1、分式知識點總結和題型歸納第一部分 分式的運算（一）分式定義及有關題型題型一：考查分式的定義:一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。【例1】下列代數式中：，是分式的有： .題型二：考查分式有意義的條件分式有意義：分母不為0（） 分式無意義：分母為0（）【例1】當有何值時，下列分式有意義（1） （2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件分式值為0：分子為0且分母不為0（）【例1】當取何值時，下列分式的值為0. （1） （2） （3）【例2】當為何值時，下列分式的值為零：（1） （2）題型四：考查分式的值為正、負的條件分式值為正或大于0：

2、分子分母同號（或）分式值為負或小于0：分子分母異號（或）【例1】（1）當為何值時，分式為正； （2）當為何值時，分式為負； （3）當為何值時，分式為非負數.【例2】解下列不等式（1）（2）題型五：考查分式的值為1，-1的條件分式值為1：分子分母值相等（A=B） 分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）【例1】若的值為1，-1，則x的取值分別為 思維拓展練習題：1、 若a>b>0,6ab=0,則2、 一組按規律排列的分式：（ab0），則第n個分式為3、 已知，求的值。4、 已知求分式的值。（二）分式的基本性質及有關題型1分式的基本性質：2分式的變號法則：題型一：化分數系數、小

3、數系數為整數系數【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數化為整數.（1） （2）題型二：分數的系數變號【例1】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.（1） （2）（3）題型三：化簡求值題【例1】已知：，求的值.【例2】已知：，求的值.【例3】若，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.【例6】如果，試化簡.思維拓展練習題1、 對于任何非零實數a,b,定義運算“*”如下：,求2*1+3*2+10*9的值2、 已知求代數式的值（3） 分式的運算 分式的乘除法法則：乘法分式式子表示為：除法分式式子表示為： 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為： 分式的加減

4、法則：異分母分式加減法：式子表示為：整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。題型一：通分1系數取各個分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.2取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.【例1】將下列各式分別通分.（1） ； （2）；（3） ； （4）題型二：約分分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。【例2】約分：（1） ； （2）； （3）.題型

5、三：分式的混合運算【例3】計算：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，試求的值.題型五：求待定字母的值【例5】若，試求的值.思維拓展練習題：1、 某工廠通過改造設備，平均每天節約用煤，那么相同數量的煤，現在使用的天數是原來的幾倍？2、 若非零實數a,b滿足，則3、 若，求的值4、 已知abc=1,求的值5、 已知a,b,c為實數，且，求的值第二部分 分式方程分式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把

6、所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。產生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。（一）分式方程題型分析題型一：用常規方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1） ；（2）；（3）；（4）題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1） ； （2）提示：（1）換元法，設； （2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母的值【例4】若關于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正數，求的取值范圍.題型四：解含有字母系數的方程【例6】解關于的方程題型五：列分式方

7、程解應用題1、某服裝廠準備加工400套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，問：原計劃每天加工服裝多少套？2、某商店經銷一種泰山旅游紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打6折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元。（1） 求該種紀念4月份的銷售價格？（2） 若4月份銷售這種紀念品獲得800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？3、河邊兩地相距50km,船在靜水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h). (1)船從河邊兩地往返一次需要多長時間？ （2）當m=30,n=10時，求船往返一次需要的時間？4、

8、“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a（m）的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg （1）哪種小麥的單位面積產量高? (2)小麥高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？思維拓展練習題：1、 已知，求的值。（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：二、化歸法例2解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對等法例4解方程：五、觀察比較法例5解方程：六、分離常數法例6解方程：七、分組通分法例7解方程：于的分式方