1、高中數(shù)學(xué)必修五解三角形單元測(cè)試題10一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題 符合題目要求的）1.在AB8,角A, B, C的對(duì)應(yīng)邊分別為5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是jiA.一6B.一3a, b, c,若 a2 +c2 -b2c.工或目66=J3ac，則角B的值為（D.三或32c2.在 AABC 中，右 cosAcosB=sin A.等邊三角形2B.等腰三角形則AABC是（C.銳角三角形D.直角三角形3.在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫锳.3、A 10(1 )34.在 ABO43,角 A,B. 10(13)B,C所對(duì)的邊分別為a,60,塔基的俯角為45,那么這

2、座塔吊的高是C. 5(、6、2)D. 2(、6 x 2)b, c.若 acosA= bsin B,則 sin Acos A+ cos2 B=()0,2D.2,2一 1_1一A - 2 B. 2 C5.在銳角AABC中，若C =2B,則c的范圍(bA.2, 3b,3,2c.6.在ABC,角A, B, C所對(duì)的邊分別為為（）31冗A. B.一a, b, c,若 a =72 , b=2, sin 母cosB= J2 ,則角A的大小C.JiD.7.如圖，在 ABO,A芋D是邊AC上的點(diǎn)，且B.D.史6,6 VAB= AD2AB= J3BD, BC= 2BD,則 sinC 的值為(8 .在AABC中，已

3、知JiA. B .9 .在ABC,角 A,A. abB =600且b = J3，則AABC外接圓的面積是()3 C.二D.2 二4 _B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a, b, c.若/ C= 120 , c = V2a,則(B. abC. a= b【答案】AA, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a, b, c.若/ C= 120 , c = J2a,則()B. abD. a與b的大小關(guān)系不能確定10 .若 ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足 sin A:sin B:sin C =5:11:13，則 ABC （A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案

4、】C二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題 5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11 .滿足條件AB=2, AC=y/2 BC的三角形ABC的面積的最大值是 . 2/3,從而得 sin( C+(j) = 1,其中sin ()=半，cos 4 =噂(0 4右)則C+()=2,于是sin C=當(dāng),由正弦定理得c= asn：=凈.18 .在AB8,角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且熱3J, sin A= 坐. 45(1)求sin B的值；(2)若ca=5訴，求 ABC勺面積.【答案】因?yàn)閏= 3nL,麗心羋,所以 cosA= q 1 sin、A= ,由已知得 B= A所以 sin

5、 B= sin7t4冗冗sin cosA cossin A=sin-a 10由(1)知C= -4-,所以sin C= 2-且由正弦定理得：=黑=乎 又因?yàn)?a=5通，所以c=5, a = M所以 Saabc= acsin B= 5* 10 5巾0X5x、o-=2.19 .已知 ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且acosC+ lc=b.2(1)求角A的大小；(2)若a=1,求 ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.【答案】(1)由acosC + 1 c = b和正弦定理得,2sinAcosC + sinC = sinB ,又 sinB = sin(A + C)2sinAcosC + co

6、sAsinC , sinC = cosAsinC ,21 sinC w 0 ,cosA = , - 0 A n ,A=.由正弦定理得，b= asinB= AsinB , c= asinC=4=sinC , sinA 3sinA 3則 l = a+ b+ c=1+ -(sinB + sinC) = 1 + -= sinB + sin(A + B)1+2(母2. 3、. 3sinB + cosB) = 1 + 2sin(B + ).2 二二 二51 一- A=一 , B6(0 , ), - B+ 6( 一 ,) , sin(B + ) ( 一, 1,.ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3 .520.

7、如圖，在 MBC 中，點(diǎn) D 在 BC 邊上，AD =33, sin/BAD = ，133 cos/ADC = 1 .5(1)求 sin/ABD 的值；(2)求BD的長(zhǎng).3【答案】(1)因?yàn)閏os/ADC =-，5-一一.2-4所以 sin /ADC =，1 -cos /ADC =.5，5; 12因?yàn)?sin /BAD =一，所以 cos/BAD =。1 sin2/BAD = .1313因?yàn)?/ABD =/ADC /BAD,所以 sin ABD = sin ADC - BAD =sin ADC cos BAD - cos ADCsin BAD4 12 3 533=一黑 -一黑 = .ADsin

8、 . ABD5 13 5 13 65 BD(2)在 ABD中，由正弦定理，得 sin . BAD所以BD =AD sin BADsin. ABD33 1333= 25.6521.在 abc中，角 a,b,c 的對(duì)邊分別是 a, b, c,已知 2acosA = ccosB + bcosC. (1)求cos A的值；m一一 3(2)右 a =1,cosB +cosC =,求邊 c 的值.2【答案】(1)由2acosA =ccosB+bcosC及正弦定理得2sin A cos A =sin C cosB +sin BcosC,即 2sin AcosA = sin( B + C )又 B +C =n一A,所以有 2sin AcosA = sin(n A )即 2sin AcosA = sin A.1而 sin A#0,所以 cosA= . 2,.12 二(2)由 cos A =及 0A n ,得 a=.因此 B +C =n A = .sin B + i =6J三，三2二=一，或 B + =363233由 cosB +cosC =,得cosB +cos 23_ 1_3 . _3即 cosB一cosB + sin B =,即得