1、復習第一單元小數乘法回顧整理小數乘法 小數乘法會計算小數乘法1、小數乘整數（如：0.55×64）；2、小數乘小數（如：3.48×0.61）。 小數乘法計算方法：先按照整數乘法算出積，再給積點上小數點。看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面添0補位，再點小數點。（注：先點點，再劃零。） 3、求積的近似值：用“四舍五入”法方法：算出精確值后再根據要求保留相應位數（先=再）如：5.02×1.7（得數保留一位小數） 0.76×1.45（結果精確到百分位） 相關鏈接“四舍五入”法求近似數的方法：保

2、留整數，表示精確到個位，看十分位；保留一位小數，表示精確到十分位，看百分位；保留兩位小數，表示精確到百分位，看千分位 注意：計算錢數時，通常保留兩位小數，表示計算到分。如：綠豆每千克7.23元，媽媽買了2.5千克綠豆花了多少錢？ 4、小數混合運算順序與整數混合運算的運算順序相同先算乘除后算加減；有小括號先算小括號里的；同級運算從左到右依次計算。注意：混合運算時，先看清運算順序，再在演草本上認真列豎式計算 5、小數的簡便運算整數的運算律和性質在小數中同樣適用。相關鏈接運算定律和性質：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法：減

3、法性質：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c如：能用簡便方法的用簡便方法計算。 324.90.9 6.24-2.98 4.84.8×0.5 12.5×2.5×0.8×4 （1.250.125）×8 7.09×10.80.8×7.09 4.8

4、×100.1 56.5×9956.5 31.8×1.6+84×3.18 15.2×3+15.2×6+15.2 注意：31.8×1.6+84×3.18 =31.8×1.6+8.4×31.8 =31.8×（1.6+8.4） =31.8×10 =318  或 31.8×1.6+84×3.18 =3.18×16+84×31.8 =3.18×（16+84） =3.18×100 =318 做題依據：一個因數擴

5、大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。 6.24-2.98 =6.243+0.02 多減再加   12.5×2.5×0.8×4=（12.5×0.8）×（2.5×4） 兩兩結合要打小號   15.2×3+15.2×6+15.2 =15.2×（3+6+1）  6、小數乘法中的比較大小當一個因數大于1時，積大于另一個因數。（另一個因數0）乘一個比1大的數，越乘越大；當一個因數小于1時，積小于另一個因數。（另一個因數0）乘一個比1小的數，越乘越小；當一個因數等于1時，積

6、等于另一個因數。 練習2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84 0.35×14（ ）0.35×8（ ）1.06×2.5（ ）1.06 2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23 2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6 35.6×1.2( )3.56×12 易錯題：（1）一個數的1.65倍一定大于這個數。（ ）（2）一個數乘小數，積一定小于這個數。（ ）分析：一個數的1.65倍一定大于這個數（錯），這個數可能是0，0乘任何數都得0，與

7、這個數相等，所以錯一個數乘小數，這個小數可能大于1，積一定大于這個數；這個小數可能小于1，積一定小于這個數；這個小數有可能等于1，如1.00，積與這個數相等。所以錯 7、根據有關因數、積的規律，直接寫得數相關鏈接有關因數、積的規律：一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。一個因數擴大多少倍，另一個因數擴大多少倍，積就擴大它們的乘積倍。練習：根據25×1.2=30直接填空2.5×（ ）=25×1.22.5×1.2=（ ）0.25×0.12=（ ） 做題的方法

8、：2.5×（ ）=25×1.2一個因數擴大10倍，另一個因數縮小10倍，積不變。2.5×1.2=（ ）根據25×1.2=30直接寫得數，一個因數不變（1.2不變），另一個因數縮小10倍（25縮小10倍是2.5），積也就縮小10倍（積30縮小10倍是3，所以括號填3）0.25×0.12=（ ）根據25×1.2=30直接寫得數，一個因數縮小100倍（25縮小100倍是0.25），另一個因數縮小10倍（1.2縮小10倍是0.12），積就縮小它們的乘積倍100×10=1000，積由30縮小1000倍是0.03注意：當忘記了有關積的規

9、律時，就在演草本上出結果就行。回顧整理小數除法 小數除法會計算小數除法。1、小數除以整數（如：6.4÷5）2、小數除以小數（如：49.5÷0.66） 小數除法計算方法：利用商不變性質，將除數轉化成整數除數擴大幾倍，被除數擴大相同的倍數（即除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點就向右移動幾位。當被除數的位數不夠時，添0補位）再根據除數是整數的方法進行計算除到哪位商哪位，被除數的小數點和商的小數點對齊。 注意：當哪一位不夠商1時，需在商的那一位添0補位。如：6.09÷1.5 驗算時，要用原來的除數×商進行驗算 3、求商的近似值：方法“四

10、舍五入”法；進一法；去尾法（1）“四舍五入”法求商的近似數根據要求除到所需保留位數的下一位即可（用）。如：73÷1.8（得數保留兩位小數除到千分位）1.4÷0.45（得數精確到十分位除到百分位） （2）進一法求商的近似數列出豎式，直接用“進一法”求近似數就行如：小東要將3.5千克大米分裝 一些小袋中。如果每個小袋最多可裝0.8千克，需要準備幾個小袋？ （3）去尾法求商的近似數列出豎式，直接用“去尾法”求近似數就行如：每套校服用2.2米布，200米布最多能做多少套校服？ 4、小數四則混合運算順序與整數混合運算的運算順序相同先算乘除后算加減；同級運算從左到右依次計算；有中括號，

11、要先算小括號里的，再算中括號里的；注意：混合運算時，先看清運算順序，再在演草本上認真列豎式計算 5、小數除法簡便計算除法運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)練習：37.5÷（3.75×5） 4.8÷12.5÷0.8 6、小數除法中的比較大小：當除數大于1時，商小于被除數。（被除數0）除以一個比1大的數，越除越小當除數小于1時，商大于被除數。（被除數0）除以一個比1小的數，越除越大當除數等于1時，商等于被除數。 練習：48.5÷16（ ）48.5 210÷1.4（ ）210 7.26&#

12、247;1（ ）7.2632.4÷0.45（ ）32.4 0.85÷0.5（ ）0.85 7、根據被除數、除數、商的變化規律，直接寫得數被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。除數不變，被除數擴大（縮小）多少倍，商擴大（縮小）多少倍。被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。 練習：根據39.6÷1.2=33直接寫得數0.396÷0.012=（ ）3.96÷1.2=（ ）39.6÷12=（ ） 做題的方法：0.396÷0.012=（ ）根據39.6÷1.2=33直接寫得數，被除數和除數同時除

13、以100，商不變。3.96÷1.2=（ ）根據39.6÷1.2=33直接寫得數，除數不變，被除數縮小到原來的1/10，商也就縮小到原來的是1/10，所以填3.339.6÷120=（ ）根據39.6÷1.2=33直接寫得數，被除數不變，除數擴大到原來的100倍，商就縮小到原來的1/100，所以填0.33注意：當有關規律記不清楚時，在演草本上列豎式計算。 易錯口算題：3.9÷1.3= 13÷0.13= 7÷0.25= 0.84÷0.2= 6.3÷0.09= 方法：將除數轉化成整數，根據商不變的性質，被除數隨著

14、擴大相應的倍數，然后再口算。 8、循環小數：能正確的識別循環小數、有限小數。能根據余數的特點正確的找到循環節，能用簡便記法表示循環小數能夠進行循環小數和有限小數的比大小。會求循環小數的近似值循環小數相關概念 小數包括：（1）有限小數： 小數位數是有限的小數。 （2）無限小數： 小數位數是無限的小數。 無限小數包括：無限循環小數 和 無限不循環小數 一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環節：循環小數中重復出現的數字。循環小數的一般寫法：寫兩個循環節，點上省略號。 簡便寫法:寫一個循環節，在首位和末位點上循環點。練習：6.64÷

15、;3.3的商用循環小數表示是（ ），保留一位小數是（ ）。 常見易錯題：1、李師傅4小時做20個零件，平均每小時做（ ）個零件；平均做一個零件需要（ ）小時。 分析：求每小時做多少個零件，用零件數÷小時；求做一個零件用多長時間，用時間數÷零件數看清求得是什么，就用誰去除。練習：2小時行了100千米，平均每小時行（ ）千米，平均行1千米需要（ ）小時。 2、算式3.43÷0.56，商是6，余數是（ ） 分析:方法用被除數商×除數，求出余數，列式為：3.436×0.56 方法列豎式計算，算式轉化成343÷56=67，被除數和除數同時乘10

16、0，商不變，但余數也隨著乘100，所以原來的余數是0.07 知識點：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變，余數也隨著乘或除以同一個數。練習:判斷2.5÷0.8，商3余0.1（ ）  3、甲×0.925=乙÷0.925（甲、乙不等于0），那么甲（ ）乙A > B < C= 分析:甲×0.925一定小于甲，而乙÷0.925一定大于乙，而甲×0.925=乙÷0.925，所以甲>乙。 練習：如果甲×1.75=乙÷1.75，那么甲( )乙 4、判斷（1）無限小數都

17、比有限小數大。（ ）（2）在有余數的除法算式里，被除數和除數都擴大100倍，商和余數都不變。（ ）（3）計算除數是小數的除法時，必須把被除數和除數都轉化成整數，才能進行計算。（ ）（4）8.763763是循環小數。（ ）（5）一個數除以0.8，商比這個數大。（ ）（6）循環小數一定是無限小數。（ ） 分析：（1）小數的大小跟小數部分數位多少沒有關系，先比整數部分，整數部分越大，小數越大；整數部分相同，再比十分位。或舉一個反例：0.111<1.2所以錯（2）被除數和除數都擴大100倍，商不變，余數也隨著擴大100倍。所以錯（3）計算除數是小數的除法時，只需要把除數轉化成整數，而不是被除數。

18、所以錯（4）8.763763是6位小數，它是有限小數。當8.763763后面有時才是循環小數。所以錯（5）一個數除以0.8，除以一個比1小的數，越除越大，商比這個數大前提這個數不是0；當 這個數是0時，商與這個數相等。所以要考慮特殊情況0，所以錯。（6）循環小數的小數部分是無限的，所以循環小數一定是無限小數。但無限小數不一定是循環小數，如3.1415926是無線不循環小數。所以對。 回顧整理多邊形的面積1、平行四邊形：（1）有關平行四邊形的定義：平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊行叫做平行四邊形。平行四邊形的高、底：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，是平行四邊形的高，

19、這條對邊是平行四邊形的底。 注意：平行四邊形的高和底是對應的； 平行四邊形有2種不同的高 平行四邊形有無數條高平行四邊形的特征：有4條邊，兩組對邊分別平行且相等。 有4個角，每組對角相等。 平行四邊形的特性：平行四邊形具有不穩定性，易變形 （2）平行四邊形的面積推導：平行四邊形通過剪拼、平移（割補法） 可以轉化成一個長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。平行四邊形的面積=底×高 注意：平行四邊形用割補法轉化成長方形后，面積不變，周長變小。對比：將平行四邊形框架拉成長方形后，周長不變，但面積變大。 (3)有關公式：平行四邊形的面積=底

20、5;高 S=ah平行四邊形的高=面積÷底 h=S÷a平行四邊形的底=面積÷高 a=S÷h（4）常見概念：等底等高的平行四邊形，面積一定相等，但形狀不一定相同。平行四邊形的面積相等，不一定等底等高。（如：6×2=4×3） 練習：給一塊平行四邊形空地鋪草皮（如圖），（1）如果每平方米草皮20元，鋪這塊地需要多少錢？ （2）如果要在它的四周都圍上籬笆，那么籬笆的總長度是多少？ 分析：要求籬笆的總長度也就是平行四邊形的周長，根據底×高，先求出平行四邊形的面積，再÷高，求出另外一條邊的長度，最后再求出周長 2、三角形的面積：

21、（1）三角形的面積推導：兩個完全一樣的三角形通過重合、旋轉、平移可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。三角形的面積=底×高÷2注意：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。 平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。 （2）有關公式：三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2三角形的高=面積×2÷底 h=2S÷a三角形的底=面積×2÷高 a=2S÷h注意“求三角形的面

22、積要÷2；求三角形高或底要先用面積×2” （3）常見練習：兩個等底等高的三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ） 分析：錯，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，等底等高的三角形，形狀不一定相同。 三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（ ） 分析：錯，三角形的面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半。 相關練習：三角形的面積是5平方分米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。 等底等高的三角形，面積一定相等。（ ） 分析：對，根據三角形的面積公式S=ah÷2，底相等高相等，面積一定相等。等底等高的三角形，面積相等，但形狀不一定相同。

23、三角形的面積相等，一定等底等高。（ ） 分析：錯，只要讓三角形的底×高相等，面積就相等。如：4×3÷2=12×1÷2，面積相等，但是兩個三角形的底和高都不相等。 一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是12厘米，平行四邊形的高是（ ）厘米。 分析：三角形的面積=底×高÷2，平行四邊形的面積=底×高，根據面積相等，底相等，由此可得出：三角形的高÷2=平行四邊形的高，即：三角形和平行四邊形的面積相等，底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍。 一個三角形的廣告牌，底9米，高8米，如果用油漆漆

24、這塊廣告牌，每平方米用油漆0.75千克，這塊廣告牌要用油漆多少千克？ 對比練習：一塊三角形果園，底是30米，高是12米。如果每棵樹占地0.6平方米，可以種多少棵樹？ 注意：求出面積后，想清楚用乘法求幾個幾；還是用除法求面積里面有多少個幾 用一張長1.2米、寬0.8米的長方形紅紙，要把它做成底是40厘米，高是20厘米的直角三角形小紅旗。一共可以做多少面這樣的小紅旗？ 分析：仔細審題，看清單位名稱，當單位名稱不相同時，要單位換算：40厘米=0.4米，20厘米=0.2米方法一：先求出長方形的面積，再求出一面三角形的小紅旗的面積，再用長方形的面積÷三角形的面積方法二：1.2÷0.4

25、=3（塊）長方形的長能分成多少塊 0.8÷0.2=4（塊）長方形的寬能分成多少塊 3×4=12（面）大長方形能分成多少塊小長方形 12×2=24（面）1個小長方形能分成2個小三角形 3、梯形：（1）有關梯形的定義：梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條較短的腰是梯形的高的梯形是直角梯形。 梯形的高、底：從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高，互相平行的兩條對邊是梯形的上底和下底。 注意：梯形有無數條高梯形的特征：有4條邊，只有一組對邊平行，互相平行的兩條邊是梯形的上底和下底，不平行的兩條邊是梯形的兩條腰。有4

26、個角。  （2）梯形的面積推導：兩個完全一樣的梯形通過重合、旋轉、平移可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底+下底，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 （3）有關公式梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2梯形的高=面積×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b）上底+下底=梯形面積×2÷高 a+b=2S÷h 上底=梯形面積×2÷高-下底 下底=

27、面積×2÷高-上底 （4）常見練習：梯形的面積是平行四邊形面積的一半。（ ）分析：錯，兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積是拼成平行四邊形面積的一半。 兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成一個（ ）分析：兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個平行四邊形或長方形。 求木頭根數如：一堆木頭最上層有3根，最下層有13根，每相鄰兩層相差1根。這堆木頭一共有（ ）根。公式：木頭的根數=（上層根數+下層根數）×層數÷2 層數：下層根數上層根數1注意：結合梯形面積公式記求木頭根數的公式。 相關練習：合唱隊排隊形，第一排站了8人，最后一排站了

28、18人，每相鄰兩排相差1人。這個合唱團一共有（ ）人。 王爺爺用一塊13.5米長的籬笆圍成一塊梯形菜園，梯形的高是3.5米，求梯形菜園的面積。  分析：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，根據籬笆的長度減去高先求出上底和下底的和，再運用梯形面積公式即可求出梯形面積。 相關練習：用一根長12.4分米的鐵絲圍成一個等腰梯形，已知這個提醒的兩腰長6.4分米，面積是9平方分米。這個梯形的高是多少？ 下面圖形中，（ ）的面積最大。 A、平行四邊形 B、三角形 C、梯形 D、一樣大 梯形花園面積43.2平方米，上底3.2米，下底6.4米，這個梯形花園的高是多少分米？注意：單位

29、不同要進行單位換算 4、組合圖形的面積：將組合圖形通過分割法或添補法，將不規則的組合圖形，轉化成所學過的基本圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形或梯形）分割法將組合圖形分割成基本圖形，組合圖形的面積是基本圖形面積相加；添補法將組合圖形補成基本的圖形，組合圖形的面積是基本圖形面積相減。注意：用分割法或添補法將組合圖形轉化成基本圖形，一定要在原圖中畫上輔助線，求出基本圖形面積后，一定要再面積相加或相減求出組合圖形的面積。 回顧整理簡易方程 1、含有未知數的等式叫做方程。 注意：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。  2、 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解

30、。  3、 解方程：求方程解的過程叫解方程。 4、 解方程的依據：等式的性質。 （1）等式的性質一：在等式的兩邊同時加上或者減去一個相同的數，等式仍然成立。（2）等式的性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個數（0不作除數），等式仍然成立。  5、 解方程的題型注意一定要寫“解”字（1）x+a=b 如：x+5.3=10 方法：方程兩邊同時減a x-a=b 如：x-1.6=1.4 方法：方程兩邊同時加a（2）ax=b 如：7x=0.84 方法：方程兩邊同時除以a x÷a=b 如：x÷6=0.3 方法：方程兩邊同時乘a（3）ax+b=c 如：3x+2=3

31、8 方法：先將方程的兩邊同時減b,然 后方程的兩邊再同時除以aax-b=c 如：4x-1.2=74 方法：先將方程的兩邊同時加b,然后方程的兩邊再同時除以a（4）ax+bx=c 如：7x+x=24 方法：先將含有x的項合并，然后再將方程的兩邊同時除以（a+b） ax-bx=c 如：x-0.85x=3 方法：先將含有x的項合并，然后再將方程的兩邊同時除以（a-b） 6、方程的檢驗格式：檢驗：方程左邊= = = =方程右邊 所以，x= 是方程的解。 7、列方程解決問題的步驟審、找、設、列、解、驗、答（1）審：分析題意（2）找：找等量關系式（3）設：設未知數一定要寫上“解：設”（

32、4）列：根據等量關系式列出方程（5）解：解方程（6）驗：自覺檢驗（7）答：寫出完整答語 8、常見的列方程解決實際問題的題型：（1）丹頂鶴有25只，比白鷺多9只。白鷺有多少只？  （2）小侯的體重是 2.4千克，相當于鸚鵡的3倍。鸚鵡重多少千克？ （3）一共有38只梅花鹿，比長頸鹿的3倍多2只。長頸鹿有多少只？注意：當標準未知時，要列方程解答，便于理解。  練習：故事書560本，比科技書的5倍多20本。科技書多少本？ （4）舞蹈隊有女生36人，女生人數比男生的3倍少12人。男生有多少人？注意：當標準未知時，要列方程解答，便于理解。 &#

33、160;（5）東北虎和白虎一共有24只。東北虎的只數是白虎的7倍。東北虎和白虎各有多少只？ 練習：菊花和月季花一共560盆，菊花盆數是月季花的1.8倍，菊花有多少盆？ （6）二年級人數是一年級的1.5倍，二年級比一年級多30人。一、二年級各有多少人？ 注意：做題時，先找標準，當標準未知的情況下，通常用方程解答 （7）根據計算公式列方程如：一個長方形池塘的周長是300米。它的長是100米，寬是多少米？（用方程解答） 一塊三角形菜地的面積是27平方米，它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答） 易錯題：1、甲數比乙數的3倍少b，乙數是（

34、 ）標準未知，雖然是一道填空題，但是要用方程做，不容易出錯  回顧整理對稱、平移、旋轉 注意：這一單元容易考畫圖題畫軸對稱圖形的另一半；畫平移圖形；畫旋轉圖形（必考） 1、對稱：將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做它的對稱軸。注意：對稱軸要用點劃線  常見練習：（1）長方形有（ ）條對稱軸；正方形有（ ）條對稱軸；圓形有（ ）條對稱軸。（2）判斷：平行四邊形是軸對稱圖形。（ ）三角形一定是軸對稱圖形。（ ）梯形一定是軸對稱圖形。（ ） 分析：普通的平行四邊形不是軸對稱圖形，而特殊的平行四邊形如長方形、正方形、菱形都是軸對稱圖形。普通的三角形不是軸對稱圖形，而等腰三角形是軸對稱圖形，有1條對稱軸，等邊三角形也是軸對稱圖形，有三條對稱軸；普通的梯形不是軸對稱圖形，而等腰梯形是軸對稱圖形，有1條對稱軸。 （3）畫圖形的另一半，使它成為軸對