1、如何進行例題設計一、結合學生的生活實際，設計情境性例題，培養學生運用數學的意識   “數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。”筆者以學生生活中熟悉的問題為素材設計一些情境性例題，讓學生感受到數學就在身邊，從而體驗到數學的快樂。例1：課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方高。這時數學教師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高。瞧瞧地上，你們的影子一樣長！”如圖1，你知道數學教師為什么能從他們的影子長相等就斷定他們的身高相同嗎？你能運用全等三角形的有關知識說明其中的道理嗎？(假定太陽光線與地面上影子所成的角度是相等的)圖1以學生生活為

2、背景設計的數學例題，不僅能激發學生學習數學的興趣，還能引導學生關注身邊的數學、生活中的數學，用數學的眼光去觀察、分析世界，用所學的數學知識去解決一些生活中的實際問題，從而有效地培養學生的數學應用意識。二、結合學生的知識背景，設計探索性例題，培養學生的探究能力。根據數學課程標準中的“不僅能主動地獲取知識，而且能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習”的要求，筆者設計了具有自主探索情境的數學例題，這類例題能調動學生的積極性、主動性，激發學生的潛能，有利于培養學生的創新精神和探究能力。例2：某校舉辦了一次圍棋單循環比賽，即每位選手都與其余選手比賽一局。(1)設參加比賽的人數為n，試用關于n的代數

3、式表示這次比賽的總局數；(2)若n=5，求第(1)問所列的代數式的值，并說明這個值的實際意義；(3)在社會生活中、數學中還有其他利用計算的問題嗎？(4)若某選手中途退出了比賽，結果比賽只進行了25局，問有多少人參加比賽？中途退出的這名選手放棄了多少局比賽？由于該問題具有一定的難度，教師適當點撥：設有n位選手參加比賽，中途退出的這名選手放棄了x局比賽，這樣，就可以得到，即n(n-1)=50+2x，其中n、x都是整數，且xn-1。本題是圍繞著式子而設計的一道充滿觀察、歸納、猜想、類比和證明且具有探索性與挑戰性的探究性例題，通過遞進式的一連串問題，讓“自主探索”的能力在的探究中得到了有效的鍛煉和發展

4、。三、結合學生的活動興趣，設計操作性例題，培養學生的動手能力動手操作的目的是促進學生對數學本質的理解，以剪紙、折疊、設計圖案、三角板的擺放等數學活動為背景設計數學例題，這類例題不但能誘發學生的解題興趣，而且有利于培養學生的動手操作意識和實踐能力。例3：已知AOB=90°，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問題：(1)如圖2，將三角板的直角頂點P放在射線OM上，使PCOA，PDOB，請判斷線段PC和PD的大小關系，并說明理由。(2)如圖3，將三角板繞直角頂點P旋轉一定的角度后，請探究線段PC和PD的大小關系，并說明理由。(3)如圖4，將三角板繞直角頂點P繼續旋轉，一條直角邊與邊OB交

5、于點D，另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點C，請在圖4中作出圖形，猜想此時PC=PD是否成立，并說明理由。本題把線段的證明與學生熟知的三角板操作聯系起來，學生通過操作能夠發現其中的不變量(線段相等)，并對自己的發現進一步尋求證據，給出證明，使操作與探索相融，猜想與創新同途，從而有效地發展了學生的動手實踐能力和創造能力。四、結合學生的個體差異，設計開放性例題，培養學生的發散思維   “人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。學生個體間存在差異，其學習方式也有所不同。教師實施有差異性的教學，能使每個學生都得到不同的發展。平時教學，筆者

6、常設計一些開放性例題，讓學生能夠多角度、多層次、多側面地解答，培養學生的發散思維。   例如在進行全等三角形和相似三角形復習時設計如下例題：例4：如圖5，點C在線段AB上，以AC、BC為邊在AB的同側作等邊三角形ACM和等邊三角形CBN，設AC=a，CB=b，連結AN、BM交于點P，AN交CM于E，BM交CN于F。(1)試盡可能多地找出其中圖形的形狀和大小之間所存在的各種關系。     教師提出注意的事項，要求學生多動腦、多動手，積極發言，按要求寫出盡可能多的結論(在表格上寫出答案)，不必寫出證明過程，小組討論，每一小組指定一名記錄員

7、，在此解答的基礎上，給出第(2)問：如圖6，固定ACM，把CBM進行旋轉，上述的結論還成立嗎？在此開放題的解答過程中，由于沒有固定的、現成的模式可循，學生必須充分調動自己的知識儲備，用多種思維方式進行思考和探索，這就促使學生的探索精神和創造能力得到有效的鍛煉和發展。學生寫出了很多結論，這是一般講授難以達到的，有些結論頗具有創造性，也相當深入。可見，只要給學生提供適當的空間，加以鼓勵和積極引導，學生的潛力就會得以開發，創造能力和創新意識就會大大增加。五、結合學生的能力基礎，設計變式性例題，培養學生的創造性思維數學課堂教學應關注方法的教學。實際證明，“變”能引起學生的思維欲望和最佳思維定向。變式訓

8、練是創造性思維的關鍵。教學中要善于運用變式，啟發學生多角度、多方向、多層次思考問題，鼓勵學生大膽假設，求新求異。變式訓練的方法很多，如一題多解(訓練發散思維)、一題多變(訓練創造思維)、多題一法(訓練集中思維)等。平時教學，筆者常設計一些變式例題，引導學生多角度、多方向地進行思維，嘗試多種解法，達到“做一例而通一類”的目的。例5：已知點C和點D在AB的兩側，且ACB=ADB=90°,E是AB的中點。(1)如圖，EC與ED是什么關系？為什么？(2)當點C和點D在AB的同側時，上述結論是否成立？為什么？(3)如圖，連結CD，并且F是CD的中點，EF和CD具有怎樣的位置關系？為什么？(4)

9、當點C和點D在的同側時，上述結論是否成立？為什么？(5)如圖，若CED是直角三角形，求CAD的度數？   此題以“直角三角形斜邊上的中線”及“等腰三角形三線合一”知識為背景，通過設問，一步步深入，形成命題鏈，在“變”中開闊學生的視野，拓寬學生的思維空間，在“不變”中尋找關系，從而找到解決問題的途徑。通過這一題組的訓練，將靜態的數學與動態的變化結合起來，讓學生在圖形的變化中理解并體驗變與不變。這樣學生不僅學得輕松，掌握了知識，也培養了學生探索知識、發現知識、運用知識的綜合創新能力，使他們明白：解題的秘密在于“萬變不離其宗”。六、結合學生的知識系統，設計研究性例題，培養學生的實

10、踐能力   “實踐與綜合應用”是數學課程標準內容標準的四個領域之一，“課題學習”是第三學段“實踐與綜合應用”的主要呈現形式。設計一些類似于“課題學習”的研究性例題可以幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索與合作交流，解決與生活密切聯系的問題，以發展他們解決問題的能力。七、結合學生的知識誤區，設計障礙陷阱例題，培養學生思維的深刻性在教學中，為加深基本概念的理解、公式的記憶等，有必要設計一些陷阱題障礙題，通過隱蔽或虛設條件、布置假象或設置迷惑等手段來診斷和矯正學生思維上存在的問題，幫助他們更深層次地理解要點、優化思路、掃清障礙。例7：下列滿足兩根之和為2的方程為(

11、60;  )。A.x2-2x+4=0     B.2x2+4x+3=0   C.x2-4x-5=0   D. x2-2x-2=0誤解：A。究其錯誤原因，主要是由于學生沒有去考慮方程是否有實根的條件。教師引導學生先走進自己所設計的圈套，然后引導學生找錯、糾錯，這樣更有利于學生對易錯知識的理解，讓學生在反思中提高對知識誤區的理解程度。經常有意識地練習此類例題，能使學生撥開迷霧，看清廬山真面目。八、結合學生的學習實際，設計訂正性例題，培養學生良好的學習習慣訂正作業錯誤是學生在平時的學習過程中經常遇到的問題，是每個學生都應具備的一種能力，也是一種良好的學習習慣，因此，以學生學習過程中出現的錯誤為素材設計數學例題，在落實“知識與技能”的同時，也有利于學生養成良好的學習習慣。   “問題是數學的心臟”。在平時的教學中，我們要根據學生的知識基礎和學習目標設計出內容、形式具有新