1、初三相似三角形壓軸題一選擇題（共1小題）1（2013江干區(qū)一模）如圖，已知直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點A、B、D分別在平行直線l1、l5、l2上，ABC=90°且AB=3AD，則tan=（）ABCD二填空題（共3小題）2（2013寧波模擬）如圖，直角梯形OABC的直角頂點是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上OABC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA，AB上的兩個動點，且始終保持DEF=45°設(shè)OE=x，AF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為3（2012南

2、崗區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0，點E在邊AD上，且AE：DE=1：3，連接BE，BE與AC相交于點M，若AC=6，則M0的長是4（2004深圳）在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點P，過P作PFBC，垂足為F，則的值是三解答題（共12小題）5（2012重慶模擬）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個動點（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG（1）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；（3）設(shè)AD=x，

3、ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長6（2012亭湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CHBM于H（1）試求sinMCH的值；（2）求證：ABM=CAH；（3）若D是邊AB上的點，且使AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為7（2011莆田）已知菱形ABCD的邊長為1ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊AEF的外心

4、；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動記等邊AEF的外心為點P猜想驗證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由8（2011武漢）（1）如圖1，在ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證：MN2=D

5、MEN9（2011本溪模擬）如圖，在邊長為2的等邊ABC中，ADBC，點P為邊AB上一個動點，過P點作PFAC交線段BD于點F，作GPAB交線段AD于點E，交線段CD于點G，設(shè)BP=x（1）試判斷BG與2BP的大小關(guān)系，并說明理由；用x的代數(shù)式表示線段DG的長，并寫出x的取值范圍；（2）記DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S值為時x的值；（3）以P、E、F為頂點的三角形與EDG是否可能相似？如果能相似，請求出BP的長；如果不能，請說明理由10（2010武漢）已知：線段OAOB，點C為OB中點，D為線段OA上一點連接AC，BD交于點P（1）如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點時，

6、求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，且時，求tanBPC的值（3）如圖3，當(dāng)AD：AO：OB=1：n：時，直接寫出tanBPC的值11（2011綿陽）已知ABC是等腰直角三角形，A=90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖（1）若BD是AC的中線，求的值；（2）若BD是ABC的角平分線，求的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，說明理由12（2011海淀區(qū)一模）在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=點D在邊AC上（不與A，C重合）

7、，連接BD，F(xiàn)為BD中點（1）若過點D作DEAB于E，連接CF、EF、CE，如圖1 設(shè)CF=kEF，則k=；（2）若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值13（1997吉林）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F、求證：BP2=PEPF14（2015成都模擬）已知點E在ABC內(nèi)，ABC=EBD=，ACB=EDB=60°，AEB=150°

8、;，BEC=90°（1）當(dāng)=60°時（如圖1），判斷ABC的形狀，并說明理由；求證：BD=AE；（2）當(dāng)=90°時（如圖2），求的值15（2012攀枝花）如圖所示，在形狀和大小不確定的ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，P在EF或EF的延長線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x（1）當(dāng)x=EF時，求SDPE：SDBC的值；（2）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)CQ=CE時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式16（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點M，邊EF交邊AC于點N（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時，y有最大值？并求y的最大值初三相似三角形壓軸題參考答案一選擇題（共1小題）1B二填空題