1、三角形全等復習題一、選擇題(本大題共11小題，共33.0分)1. 如圖，點B、E在線段CD上，若C=D，則添加下列條件，不一定能使ABCEFD的是（）A.BC=FD，AC=ED          B.A=DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EF          D.ABC=EFD，BC=FD2. 如圖，ADBC，D是BC的中點，那么下列結論錯誤的是（）A.ABDACD  

2、        B.B=CC.ABC是等腰三角形        D.ABC是等邊三角形3.如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分線上其中正確的是（）A.     B.     C.和   D.4.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一

3、點，F為BC延長線上一點，CE=CF若BEC=80°，則EFD的度數為（）A.20°     B.25°     C.35°     D.40°5.如圖，已知AD為ABC的高線，AD=BC，以AB為底邊作等腰RtABE，連接ED，EC，延長CE交AD于F點，下列結論：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正確的有（）A.    B.&#

4、160;  C.  D.6.如圖，ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50°，則DEF的度數是（）A.75°     B.70°     C.65°     D.60°7.如圖，使ABCADE的條件是（）A.BAC=DAE，ABC=ADE，ACB=AEDB.BAC=DAE，AB=AD，BC=DEC.BAD=CAE，AB=AD，AC=AED.A

5、CB=AED，AB=AD，AC=AE8.已知：如圖，AB=AD，1=2，以下條件中，不能推出ABCADE的是（）A.AE=AC    B.B=D   C.BAC=DAE D.C=E9.下列說法錯誤的是（）A.有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等B.有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等D.有兩條邊及其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形全等10.如圖所示，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，則BCA：BCB等于（）A.1：2 

6、   B.1：3    C.2：3    D.1：411.如圖所示，D，E分別是ABC的邊AC、BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數為（）A.15°     B.20°     C.25°     D.30°二、解答題(本大題共11小題，共88.0分)12.已知，如圖，ACB和ECD都是等腰

7、直角三角形，ACB=ECD=90°，D為AB邊上一點 （1）求證：ACEBCD； （2）求證：2CD2=AD2+DB213.如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點E是AB的中點以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=DE14.已知，如圖，E，F是ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，試說明： （1）ABCCDF； （2）BEDF15.已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AD平分CAB，點E在斜邊AB上且AC=AE （1）求AB的長度； （2）求證：ACDAED； （3）求線段CD的長16.如圖，在ABC中

8、，AB=AC，AD是ABC的中線，BE平分ABC交AD于點E，連接EC求證：CE平分ACB17.RtABC中，AB=AC=2，A=90°，D為BC中點，點E，F分別在AB，AC上，且BE=AF， （1）求證：ED=FD； （2）求證：DFDE； （3）求四邊形AFDE的面積18.在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，BCE=15°，且AE=AD連接DE交對角線AC于H，連接BH （1）求證：ACED； （2）求證：ACDACE； （3）請猜測CD與DH的數量關系，并證明19.如圖，BEAC、CFAB于點E、F，BE與CF交于點

9、D，AD平分BAC，求證：AB=AC20.如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=CD，對角線BDAD，DEAB于E，CFBD于F (1)求證：ADECDF； (2)若AD=4，AE=2，求EF的長21. 如圖，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90°，D=28°，求GBF的度數22. 如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，點F在BA的延長線上，FD=FC，點E是AC與DF的交點，且ED=EF，FGBC交CA的延長線于點G （1）BFD=GCF嗎？說明理由； （2）求證：GEFCED； （3）求證：BD=DC三角形全等復習題（較難+一般）答案和解析【答案】

10、1.C    2.D    3.D    4.C    5.C    6.C    7.C    8.C    9.D    10.D    11.D    1

11、2.證明：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形， AC=BC，CD=CE， ACB=DCE=90°， ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD， 在ACE和BCD中， ， AECBDC（SAS）； （2）ACB是等腰直角三角形， B=BAC=45度 ACEBCD， B=CAE=45° DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°， AD2+AE2=DE2 由（1）知AE=DB， AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB213.證明：ABC是等邊三角形， AB=BD，ABD=60°， AB=BD，點E是AB的中點，

12、DEAB， DEB=90°， C=90°， DEB=C， BAC=30°， ABC=60°， ABD=ABC， 在ACB與DEB中， ， ACBDEB（AAS）， AC=DE14.證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 又AE=CF， ， ABECDF（SAS）； （2）ABECDF， AEB=CFD， BEC=DFA， DFBE15.解：（1）RTABC中，AC=6，BC=8，C=90°， AB2=AC2+BC2=100， AB=10； （2）AD平分CAB， DAC=DAE， 在DAC和DAE中，

13、 ， DACDAE（SAS）； （3）DACDAE， AED=ACD=90°，AE=AC=6， BE=AB-AE=4， B=B， BDEBAC， =，即=， DE=316.證明：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線， ABC=ACB，點D是BC的中點，ADBC， BD=CD，BDE=CDE=90° 在BDE與CDE中， ， BDECDE（SAS）， EBD=ECD BE平分ABC交AD于點E， EBD=ABC， ECD=ACB即CE平分ACB17.解：（1）證明：連結AD， D為BC中點， DA=DC，DAB=45°， BE=AF，BA=AC， AE=CF，

14、 RtABC中，AB=AC， B=C=45°， C=DAB， 在ADE和CDF中， ， ADECDF（SAS）， ED=FD； （2）證明：由（1）可得EDA=FDC， ADC=90° EDF=90°， DFDE； （3）ADECDF， SAFDE=SADC， SADC=SABC， SAFDE=SABC=118.解：（1）ADBC，ABC=90° BAD=90°， 又AB=BC， BAC=45°， CAD=BAD-BAC=90°-45°=45°， BAC=CAD， AHED， 即ACED； （2）由（1）

15、證得ABC=90°，AB=BC， BAC=ACB=45°， 又BAD=90°， BAC=DAC， 在ACD和ACE中， ACDACE（SAS）； （3）CD=2DH 由（1）證得BAC=CAD， 在ACD和ACE中， ACDACE（SAS）， CD=CE， BCE=15°， BEC=90°-BCE=90°-15°=75°， CED=180°-BEC-AED=180°-75°-45°=60°， CDE為等邊三角形， DCH=30°， CD=2DH19.證明：

16、BEAC、CFAB于點E、F， BEA=CFA=90° AD平分BAC， DAE=DAF 在ADE和ADF中， ， ADEADF（AAS）， AE=AF 在RtABE和RtACF中， ， RtABERtACF（ASA）， AB=AC20.(1)證明：DEAB，ABCD， DECD， 2+3=90°， BDAD， 1+3=90°， 1=2， CFBD，DEAB， CFD=AED=90°， 在ADE和CDF中 ， ADECDF (2)解：DEAB，AE=2，AD=4， 2=30°，DE=， 3=90°-2=60°， ADECDF

17、， DE=DF， DEF是等邊三角形， EF=DF=21.解：RtABCRtDBF，ACB=DFB=90°， BC=BF，BD=BA， CD=AF， 在DGC和AGF中， ， DGCAGF， GC=GF，又ACB=DFB=90°， CBG=FBG， GBF=（90°-28°）÷2=31°22.證明：（1）BFD=GCF， AB=AC， B=BCA， FD=FC， FDC=DCF， BFD=FDC-B， GCF=DCF-BCA， BFD=GCF； （2）FGBC， GFE=CDE， 在GEF和CED中 ， GEFCED （3）FGBC

18、G=BCA B=BCA B=G 在GFC和BDF中， ， GFCBDF， GF=BD， GEFCED， GF=CD， BD=DC【解析】1. 【分析】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角利用三角形全等的判定方法，逐項判定即可. 【解答】 解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此選項不合題意； B、添加A=DEF，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此選項不合題意； C、添加A

19、C=ED，AB=EF不能判定ABCEFD，故此選項符合題意； D、添加ABC=EFD，BC=FD可利用ASA判定ABCEFD，故此選項不合題意； 故選：C 2. 【分析】 本題考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等邊三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵根據垂直的定義可得ADB=ADC=90°，根據線段中點的定義可得BD=CD，然后利用“邊角邊”證明ABD和ACD全等，根據全等三角形對應角相等可得B=C，全等三角形對應邊相等可得AB=AC，然后選擇答案即可 本題考查了 【解答】 解：ADBC， ADB=ADC=90°， D是BC的中點， BD

20、=CD， 在ABD和ACD中， ， ABDACD（SAS）， B=C，AB=AC，故A、B、C選項結論都正確， 只有AB=BC時，ABC是等邊三角形，故D選項結論錯誤 故選D 3. 【分析】 本題考查全等三角形的判定及其性質的應用問題；應牢固掌握全等三角形的判定及其性質定理，這是靈活運用解題的基礎如圖，證明ABEACF，得到B=C；證明CDEBDF；證明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解決問題 【解答】 解：如圖，連接AD； 在ABE與ACF中， ， ABEACF（SAS），故正確； B=C； AB=AC，AE=AF， BF=CE； 在CDE與BDF中， ， CDEBDF（AAS）， D

21、C=DB； 在ADC與ADB中， ， ADCADB（SAS）故正確； CAD=BAD，故正確； 綜上所述，均正確， 故選D 4. 解：四邊形ABCD是正方形， BC=CD，BCD=DCF=90°， 在BCE和DCF中 ， BCEDCF， DFC=BEC=80°， DCF=90°，CE=CF， CFE=CEF=45°， EFD=80°-45°=35° 故選C 根據正方形性質得出BC=CD，BCD=DCF=90°，根據SAS證BCEDCF，求出DFC=80°，根據等腰直角三角形性質求出EFC=45°

22、，即可求出答案 本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質和判定，正方形的性質的應用，解此題的關鍵是求出DFC的度數，主要培養學生運用性質進行推理的能力，全等三角形的對應角相等，等腰直角三角形的兩銳角的度數是45° 5. 解：AD為ABC的高線， CBE+ABE+BAD=90°， RtABE是等腰直角三角形， ABE=BAE=BAD+DAE=45°，AE=BE， CBE+BAD=45°， DAE=CBE， 在DAE和CBE中， ， ADEBCE（SAS）； 故正確； ADEBCE， EDA=ECB， ADE+EDC=90°， EDC+ECB=9

23、0°， DEC=90°， CEDE； 故正確； BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD， BDE=AFE， BED+BEF=AEF+BEF=90°， BED=AEF， 在AEF和BED中， ， AEFBED（AAS）， BD=AF； 故正確； AD=BC，BD=AF， CD=DF， ADBC， FDC是等腰直角三角形， DECE， EF=CE， SAEF=SACE， AEFBED， SAEF=SBED， SBDE=SACE 故正確； 故選C 易證CBE=DAE，即可求證：ADEBCE； 根據結論可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解題； 證明A

24、EFBED即可； 易證FDC是等腰直角三角形，則CE=EF，SAEF=SACE，由AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證BFECDE是解題的關鍵 6. 解：AB=AC， B=C， 在DBE和ECF中， ， DBEECF（SAS）， EFC=DEB， A=50°， C=（180°-50°）÷2=65°， CFE+FEC=180°-65°=115°， DEB+FEC=115°， DEF=180°-115&

25、#176;=65°， 故選：C 首先證明DBEECF，進而得到EFC=DEB，再根據三角形內角和計算出CFE+FEC的度數，進而得到DEB+FEC的度數，然后可算出DEF的度數 本題考查了全等三角形的性質和判定，以及三角形內角和的定理，關鍵是掌握三角形內角和是180° 7. 解：A、BAC=DAE，ABC=ADE，ACB=AED，沒有AAA定理，故A錯誤； B、BAC=DAE，AB=AD，BC=DE，沒有ASS定理，故B錯誤； C、由BAD=CAE，得BAC=DAE，AB=AD，AC=AE，符合SAS，故C正確； D、ACB=AED，AB=AD，AC=AE，沒有ASS定理，

26、故D錯誤； 故選C 根據三角形全等的判定定理，判定一對三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL從已知開始結合已知條件逐個驗證 8. 解：1=2， 1+DAC=2+DAC， BAC=DAE， A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意； B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意； C、添加BAC=DAE，不能判定ABCADE，故此選項符合題意； D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此選項不合題意

27、； 故選：C 根據1=2可利用等式的性質得到BAC=DAE，然后再根據所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 9. 解：A、有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，是“ASA”，說法正確，故本選項錯誤； B、有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，是“HL”，說法正確，故本選項錯誤； C、有兩條邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，是“SAS”，說

28、法正確，故本選項錯誤； D、有兩條邊及其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形全等，是“SSA”，沒有此判定方法，說法錯誤，故本選項正確 故選D 根據全等三角形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解 本題考查了全等三角形的判定，是基礎題，熟記全等三角形判定方法是解題的關鍵，要注意“SSA”不能判定三角形全等 10. 解：A：B：C=3：5：10， 設A=3k，B=5k，C=10k， ABCABC， ACB=ACB=10k， 在ABC中，BCB=A+B=3k+5k=8k， ACB=ACB-BCB=10k-8k=2k， BCA：BCB=2k：8k=1：4 故選D 設A=3k，B=5k，C=10k，根據

29、全等三角形對應角相等可得ACB=ACB=10k，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出BCB=8k，然后求出ACB=2k，求出比值即可 本題考查了全等三角形對應角相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，利用“設k法”表示出各角更簡便 11. 解：ADBEDBEDC， A=BED=CED，ABD=EBD=C， BED+CED=180°， A=BED=CED=90°， 在ABC中，C+2C+90°=180°， C=30° 故選D 根據全等三角形對應角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根據BED+C

30、ED=180°，可以得到A=BED=CED=90°，再利用三角形的內角和定理求解即可 本題主要考查全等三角形對應角相等的性質，做題時求出A=BED=CED=90°是正確解本題的突破口 12. 本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及等角的余角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵 （1）本題要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因為兩角有一個公共的角ACD，所以BCD=ACE，根據SAS得出ACEBCD （2）由（1）的論證結果得出DAE=90

31、6;，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2 13. 根據等邊三角形的性質就可以得出DAB=60°，DAC=90°就可以得出ACBDEB，進而可以得出結論 本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵 14. （1）可由平行四邊形的性質和已知條件證明ABECDF， （2）由（1）得出AEB=CFD，即BEC=DFA，進而可求證DF與BE平行 本題主要考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定及性質，能夠運用其性質解決一些簡單的證明問題 15. （1）已知AC，BC，根據勾股定理即可求得AB的長，即可解題； （2）已知DAC=DAE，即可證明DACDAE，即可解題； （3）由（2）結論可得AED=ACD，AE=AC，即可求得BE的長，易證BDEBAC，可得=，即可解題 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證DACDAE是解題的關鍵 16. 本題考查了全等三角形的判定