1、一元函數極限的求法摘要：本文用舉例的方法來介紹函數極限的定義，函數極限的求解方法.關鍵詞：函數極限的定義；求解方法The soulution of function extremityAbstract:This article introduced some application of the definition of the function extremity ,the soulution of function extremity.Key Words:the definition of function extremity；soulution前言極限是數學分析中最重要的概念之一，微分

2、，積分等概念的引入，都與極限的概念密切相關.而這些概念引進后，利用這些知識又充實了求極限的方法。本文主要通過一些具體例子來討論函數極限的求解方法.1.一元函數極限的定義1.1 趨于時的函數極限設函數為定義在上的函數，A為定數.若對任給的，存在正數,使得當時有,則稱函數當趨于時以A為極限，記為或.1.2 趨于時函數的極限 設函數在點的某個空心鄰域內有定義，A為定數，若對任給的，存在正數，使得當時有，則稱函數當趨于時以A為極限，記作或.2.一元函數極限的求法總結2.1 利用定義及極限的四則運算法則求極限 利用該法求極限，方法簡單也易于掌握.但多數情況下是不能直接用，應掌握一些變形技巧.例1 求.解

3、 對，取正整數，則當時，有，即，從而，故，由定義，則有.例2 求.解 .2.2 利用代入法求極限 若所給的函數是初等函數，且在有定義，由連續性知，求得的函數即為其極限值.例3 求.解 因為是初等函數定義區間內的一點，所以.例4 求.解 因為是函數定義區間內的一點，所以.2.3 利用兩個重要的極限求極限兩個重要的極限為（或）和（或），使用它們求極限時，最重要的是對所給的函數做適當的變形，使之具有相應的形式.例5 求.解 .例6 求.解 .2.4 利用等價無窮小求極限 常見的等價無窮小量時： ，.例7 求極限.解 由于,則.例8 求極限.解 由于,而,則.2.5 利用洛必達法則求極限 運用洛必達法

4、則求極限的注意地方：僅對“”與“”型未定式適用，其它未定式“”、“”、“”、“”、“”都可化為“”與“”型，前兩種采用恒等變形的方法；后三種采取先化為指數形式或用取對數的形式化為“”與“”型.應對分子分母分別求導，不能對整個分式求導.若不存在，不能由些斷言也不存在，只能說明洛必達法則此時失效，應采用其它方法.例9 求.解 .例10 求.解 .例11 求.解 這是未定式，因為,當時，上式右端是未定式，應用洛必達法則，得.2.6 利用泰勒展開式求極限 定理 若函數在點附近具有直到階的導數，并且在處還是連續的，則有 特別當時， .例12 求.解 因為， ,于是.例13 .解 因為當時，所以,從而,于

5、是.2.7 利用定積分的概念求極限設函數在有限區間上連續，把區間n等分，作和式取，則定積分定義有.例14 求極限.解 .2.8 利用兩邊夾法則求極限 定理 若，而，則極限. 使用此法則求極限的關鍵是設法尋找變量X和Y，使滿足,且.例15 求極限.解 因為, 而, , 由兩邊夾法則得，.參考文獻：1華東師范大學數學系.數學分析M.北京：高等教育出版社，2001.2滕桂蘭.高等數學（上冊）M.天津：天津大學出版社，2000.3同濟大學數學教研室.高等數學（第五版）M.北京：高等教育出版社，2002.4鄒應.數學分析習題及解答M.武漢大學出版社.2001，168169，176177.5裴東林.數極值的初等和高等解法比較J.甘肅聯合大學學報：自然科學版，2004，7