1、退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定理疊加定理4-2 4-2 替代定理替代定理4-4 4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4-6 4-6 互易定理互易定理4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理4-7 4-7 對(duì)偶原理對(duì)偶原理退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 掌握疊加定理掌握疊加定理( (包括齊性定理包括齊性定理) )；理解替代定理；理解替代定理；熟練掌握戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定理、熟練掌握戴維寧定理、諾頓定理、最大功率傳輸定

2、理、特勒根定理、互易定理；了解對(duì)偶原理。特勒根定理、互易定理；了解對(duì)偶原理。 應(yīng)用疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理、互易定應(yīng)用疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理、互易定理分析求解電路。理分析求解電路。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)特勒根定理和互易定理。特勒根定理和互易定理。 講課講課6 6學(xué)時(shí)，習(xí)題學(xué)時(shí)，習(xí)題2 2學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。 退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)一、定理內(nèi)容一、定理內(nèi)容+-u1iSi2uSR2R1+-( (a) )2S11iiRu221SiRuu1S2121S2111iRRRRuRRRuS211S21

3、21iRRRuRRi退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定疊加定理理+-u1iSi2uSR2R1+-( (a) )1u+-uSR2R1+-2i( (b) )+-iSR2R11u2i( (c) )S2111uRRRuS2121uRRiS21211iRRRRuS2112iRRRiS2121S2111iRRRRuRRRuS211S2121iRRRuRRi111uuu222iii在線性電阻電路中，某處電流或電壓在線性電阻電路中，某處電流或電壓都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。該

4、處產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 當(dāng)電路中有當(dāng)電路中有g(shù)個(gè)電壓源和個(gè)電壓源和h個(gè)電流源時(shí)，任意一個(gè)電流源時(shí)，任意一處電壓處電壓uf 或電流或電流if 都可寫成以下形式：都可寫成以下形式：4-1 4-1 疊加定疊加定理理hmmfmgmmfmhfhffgfgfffiKukiKiKiKukukuku1S1SSS22S11SS22S11 hmmfmgmmfmhfhffgfgfffiKukiKiKiKukukuki1S1SSS22S11SS22S11 退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4

5、-1 疊加定疊加定理理 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。 不作用電源的處理：電壓源置零視作短路；電流不作用電源的處理：電壓源置零視作短路；電流源置零視作開路。源置零視作開路。 疊加時(shí)注意分電路與原電路的電壓或電流的參考疊加時(shí)注意分電路與原電路的電壓或電流的參考方向是否一致，一致取正，不一致取負(fù)。方向是否一致，一致取正，不一致取負(fù)。 功率不能疊加。功率不能疊加。 對(duì)含受控源的電路，受控源應(yīng)保留在各分電路中。對(duì)含受控源的電路，受控源應(yīng)保留在各分電路中。二、注意事項(xiàng)二、注意事項(xiàng) 疊加時(shí)電源可分組使用。疊加時(shí)電源可分組使用。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄

6、制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定疊加定理理例例1 1：試用疊加定理求電壓試用疊加定理求電壓u3 。+-u3i1i210V+-( (a) )644A+-10i1+-10V+-( (b) )64+-3u1i110i2i+-( (c) )644A+-1i2i110i3u解：解：A1461021 iiV61410410213iiuA6 . 144641i V6 .256 . 1610610113iiuV6 .196 .256333uuu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定疊加定理理例例2 2：若在例若在例1( (a) )圖電路圖電路4支

7、路上再串一電壓源，試支路上再串一電壓源，試用疊加定理求電壓用疊加定理求電壓u3 。+-u3i110V+-( (a) )644A+-10i16V+-+-( (c) )64+-1i110i3u+-6V解：解：+-10V+-( (b) )644A+-1i110i3uV6 .193uA6 . 04661i V6 . 96 . 0610610113iiuV2 .296 . 96 .19333uuu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定疊加定理理+-64+-1i110i3u+-6VA8 . 04681iV6 . 93u+-64+-1i110i3u+

8、-8V V8 .128 . 0610610113iiu8 .126 . 933uu86 線性電路中，當(dāng)線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)所有激勵(lì)都都同時(shí)同時(shí)增大或縮小增大或縮小K倍，倍，則響應(yīng)也將同樣增大或縮小則響應(yīng)也將同樣增大或縮小K倍。倍。應(yīng)用：應(yīng)用：梯形電路。梯形電路。6V電壓源改為電壓源改為8V三、齊性定理三、齊性定理方法：方法：倒退法。倒退法。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)例例3 3：求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。4-1 4-1 疊加定疊加定理理解：解：設(shè)設(shè) ，則，則A155iiV222025BCiuA1 . 120BC4uiA1 .

9、 2543iiiA31. 120AD2uiV2 .262223BCABADiuuuA41. 3321iiii1i2120V+-202i402i32i5202ABCDuSV02.332AD1Suiu63. 302.33120SSuuKA38.1211 KiiA76. 422 KiiA62. 733 KiiA99. 344 KiiA63. 355 Kii退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-1 4-1 疊加定疊加定理理例例4 4：圖示電路中，圖示電路中，US1=10V，US2=15V，當(dāng)開關(guān)，當(dāng)開關(guān)S在位在位置置1時(shí)，毫安表的讀數(shù)為時(shí)，毫安表的讀數(shù)為 ；當(dāng)開

10、關(guān)；當(dāng)開關(guān)S合向位置合向位置2時(shí)，毫安表的讀數(shù)為時(shí)，毫安表的讀數(shù)為 。如果把開關(guān)。如果把開關(guān)S合向位合向位置置3，則毫安表的讀數(shù)為多少？，則毫安表的讀數(shù)為多少？mA40ImA60I1RS1UmAS+-+-S2U1232R3R4R5RSI解：解：s2s1mUKIKI令令0402s1KIK1040602K02s1KIKIs12s1UKIKIs22s1UKIKImA40s1IK102KmA190151040退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 任意任意( (線性或非線性線性或非線性) )電路中，若第電路中，若第k條支路電壓為條支路電壓為uk、電流為、電流為ik，

11、則該條支路就可以用一個(gè)電壓等于，則該條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的的電壓源或者一個(gè)電流等于電壓源或者一個(gè)電流等于ik的電流源來替代，替代后的電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。一、定理內(nèi)容一、定理內(nèi)容+-ukik+-ukik退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)二、證明二、證明4-2 4-2 替代定理替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk 若被替代電路中含有控制量，若被替代電路中含有控制量，則該部分電路不可被替代。則該部分電路不可被替代。 注意退退 出出下一頁(yè)下

12、一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-2 4-2 替代定理替代定理i3i120V+-( (a) )644V+-i2+-u38i3i120V+-( (b) )6+-i2uS=u3=8V8i120V+-( (c) )6i28iS=i3=1V例：例：圖圖( (a) )電路中，求得電路中，求得 u3 = 8V，i3 = 1A 。 用用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變( (KVL) )，其余支，其余支路電流也不變，故第路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不變也不變( (KCL) )。 用用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變( (KCL) )，

13、其余支，其余支路電壓也不變，故第路電壓也不變，故第k條支路條支路uk也不變也不變( (KVL) )。 利用替代定理通過圖利用替代定理通過圖(b)、圖、圖(c)求求i1、i2與圖與圖(a)求結(jié)求結(jié)果是一樣的。果是一樣的。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 無源一端口網(wǎng)絡(luò)：無源一端口網(wǎng)絡(luò)：不含獨(dú)立電源、僅含線性電阻或不含獨(dú)立電源、僅含線性電阻或還有受控源。還有受控源。無源二端網(wǎng)絡(luò)無源二端網(wǎng)絡(luò) 化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻化簡(jiǎn)為一個(gè)電阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3

14、4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 有源一端口網(wǎng)絡(luò)：有源一端口網(wǎng)絡(luò)：含獨(dú)立電源、又含線性電阻或還含獨(dú)立電源、又含線性電阻或還有受控源。有受控源。化簡(jiǎn)為理想電壓化簡(jiǎn)為理想電壓源和內(nèi)阻串聯(lián)源和內(nèi)阻串聯(lián)化簡(jiǎn)為理想電流化簡(jiǎn)為理想電流源和內(nèi)阻并聯(lián)源和內(nèi)阻并聯(lián)R2I1abR3I4R4+-E4有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò) abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E4退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 任何一個(gè)任何一個(gè)含源一端口，含源一端口，對(duì)外電路而言，都可以用一對(duì)外電路而言，都

15、可以用一個(gè)個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換。等效置換。 此電壓源的電壓等于有源一端口的此電壓源的電壓等于有源一端口的開路電壓開路電壓，電阻，電阻等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻輸入電阻。 二、二、戴維寧定理戴維寧定理Req+-uoc 11RL+-uiN 11RL+-uiN 11+-uocN0 11Req退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理證明：證明：N 11RL+-ui替代定理替代定理疊加定理疊加定理N 11+-ocuu 0iii

16、N0 11+-iS=iiRueq N 11+-uiiS=iiRuuuueqocReq+-uoc 11RL+-ui退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)+-1RS1u+-S2u2R4R5R6Rocu+-4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理例例1：圖示電路中，已知圖示電路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4 ，R2=2 ，R3=5 ，R4=10 ，R5=8 ，R6=2 ，試用戴維試用戴維寧定理求電流寧定理求電流i3。解：解：求開路電壓求開路電壓uoc+-1RS1u+-S2u3i2R4R3R5R6R24S212ociRuiRu21S

17、21S1RRuui1i2i024404002iV40退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻求等效電阻Req6546542121eqRRRRRRRRRRR求電流求電流i33eqoc3RRui1Rab2R4R5R6R2810281024243 . 6Reqi3R3+-uocA5 . 353 . 640退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 任何一個(gè)任何一個(gè)含源一端口，含源一端口，對(duì)外電路而言，都可以用一對(duì)外

18、電路而言，都可以用一個(gè)個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換。等效置換。 此電流源的電流等于有源一端口的此電流源的電流等于有源一端口的短路電流短路電流，電阻，電阻等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的等于有源一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻輸入電阻。 三、諾頓三、諾頓定理定理N 11RL+-uiN0 11ReqReqisc 11RL+-uiN 11isc退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)例例2：圖示電路中，已知圖示電路中，已知uS1=40V，uS2=40V，R1=4 ，R2=2 ，R3=5 ，R4=10 ，R5=8 ，R6=2 ，試用戴

19、維試用戴維寧定理求電流寧定理求電流i3。解：解：求短路電流求短路電流isc+-1RS1u+-S2u3i2R4R3R5R6RS222scuiRRi5 28/10 /654RRRRA3 . 6sci4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理+-1RS1uS2u2R4R5R6Rsci+-1i2i+-1RS1uS2u2RRsci+-S111scuiRRi021sciii退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理求等效電阻求等效電阻Req6546542121eqRRRRRRRRRRR求電流求電流i3sc

20、3eqeq3iRRRi1Rab2R4R5R6R2810281024243 . 6A5 . 33 . 653 . 63 . 6Reqi3R3isc退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理四、注意事項(xiàng)四、注意事項(xiàng) 戴維寧定理和諾頓定理適合于求解電路中某一支路戴維寧定理和諾頓定理適合于求解電路中某一支路電壓電壓、電流電流和和功率功率。 關(guān)鍵求含源一端口的關(guān)鍵求含源一端口的開路電壓開路電壓uoc或或短路電流短路電流isc和和輸輸入電阻入電阻Req。輸入電阻輸入電阻Req的求解的求解 網(wǎng)絡(luò)不含受控源：先除源，后根據(jù)

21、電阻的串、并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)不含受控源：先除源，后根據(jù)電阻的串、并聯(lián)或、或、變換求解。變換求解。 網(wǎng)絡(luò)含受控源：先除源，后用加壓求流網(wǎng)絡(luò)含受控源：先除源，后用加壓求流 求解。求解。iuReq退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 不除源，先求含源一端口的開路電壓不除源，先求含源一端口的開路電壓uoc和短路電流和短路電流isc，再根據(jù)，再根據(jù) 求解。求解。scoceqiuR 網(wǎng)絡(luò)如含受控源，則輸入電阻網(wǎng)絡(luò)如含受控源，則輸入電阻Req可能為可能為0或或。 當(dāng)當(dāng) Req = 0 時(shí)，則含源一端口等效為一電壓源，戴維時(shí)，

22、則含源一端口等效為一電壓源，戴維寧等效電路存在，諾頓等效電路不存在。寧等效電路存在，諾頓等效電路不存在。 當(dāng)當(dāng) Req =時(shí)，則含源一端口等效為一電流源，戴維時(shí)，則含源一端口等效為一電流源，戴維寧等效電路不存在，諾頓等效電路存在。寧等效電路不存在，諾頓等效電路存在。 不除源，端口處換成理想電壓源，且其電壓不除源，端口處換成理想電壓源，且其電壓u與電與電流流i取關(guān)聯(lián)參考方向，求取關(guān)聯(lián)參考方向，求u與與i的關(guān)系式，由該關(guān)系式可的關(guān)系式，由該關(guān)系式可得得uoc、isc及及Req 三個(gè)值。三個(gè)值。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓

23、定理戴維寧定理和諾頓定理例例3：求圖示一端口電路的諾頓等效電路。求圖示一端口電路的諾頓等效電路。解：解：2040404020603sci+-20A30V4+-400V4+-200V6求短路電流求短路電流iscsciA12014012011eqR8- -1A 118退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理例例4：求圖示電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路，求圖示電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路，其中其中 ic = 0.75i1 。解：解：求開路電壓求開路電壓uoc+-uoci1k5i2ic40V+-0k2

24、11 2c1iii 75. 01cii 2000050004021ii 200002ociu V35ocuisci1k5i2ic40V+-0k2 11求短路電流求短路電流isc8mA 5000401imA 14875. 175. 0 11c1sciiiii退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 2500014. 035scoceqiuR求等效電阻求等效電阻Req35V 1k5 . 2+-1戴維寧等效電路戴維寧等效電路諾頓等效電路諾頓等效電路k5 . 214mA 11退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目

25、錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-3 4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理例例5：求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。求圖示一端口電路的戴維寧等效電路。+-5A35V2204 11解：解：i+-uao435254120151aouuiuu4aoiu832V32ocuuA4scii8432scoceqiuR0i0uReq+-uoc 11+-uiiRuueqoc時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 分析計(jì)算從電源向負(fù)載傳輸功率時(shí)，會(huì)遇到兩種分析計(jì)算從電源向負(fù)載傳輸功率時(shí)，會(huì)遇到兩種不同類型的問題：不同類型的問題： 一種是著重于傳輸功率的

26、效率問題，一種是著重于傳輸功率的效率問題，例如：交、例如：交、直流電力傳輸網(wǎng)絡(luò)，傳輸?shù)碾姽β示薮笫沟脗鬏斠鹬绷麟娏鬏斁W(wǎng)絡(luò)，傳輸?shù)碾姽β示薮笫沟脗鬏斠鸬膿p耗、傳輸效率問題成為首要考慮的問題。的損耗、傳輸效率問題成為首要考慮的問題。 另一類型的問題著重于傳輸功率的大小問題，另一類型的問題著重于傳輸功率的大小問題，例例如：在通信系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)中，首要問題是如何從給如：在通信系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)中，首要問題是如何從給定的信號(hào)源取得盡可能大的信號(hào)功率。定的信號(hào)源取得盡可能大的信號(hào)功率。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-4 4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定

27、理有源有源二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 11RL+-uiReq+-uoc 11RL+-ui2LiRP 2LeqocLRRuR即即 RL = Req 時(shí)，時(shí)，RL可獲最大功率：可獲最大功率：eq2ocmaxL4RuP此時(shí)，稱負(fù)載此時(shí)，稱負(fù)載 RL 與含源一端口的輸入電阻與含源一端口的輸入電阻匹配匹配。時(shí)當(dāng)0ddddL2LeqocLLLRRRuRRP退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-4 4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理例：例：圖示電路圖示電路RL為何值時(shí)它可獲為何值時(shí)它可獲最大功率？并求此最大功率？并求此最大功率最大功率。解：解：01+-RL010V2A20

28、1+-101 i1i01+-010V2A201+-101 i1i+-ocu11oc1010iiu010101020210111iiiA11iV20求開路電壓求開路電壓uoc010101+-101 i1i求等效電阻求等效電阻Req退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-4 4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理5+-RL0V2 當(dāng)當(dāng) RL = Req = 5時(shí)，時(shí)，RL獲最獲最大功率：大功率：eq2ocmaxL4RuPW2054202+-010101+-101 i1iui11010iu111010iiiu5eqiuR退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄

29、章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè) 特勒根定理是電路理論中對(duì)集總電路普遍適用的特勒根定理是電路理論中對(duì)集總電路普遍適用的基本定理。基本定理。一、特勒根定理一、特勒根定理1 對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假設(shè)各條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令( (i1，i2，ib) )、( (u1，u2，ub) )分別為分別為b條支路的電流條支路的電流和電壓，則對(duì)任何時(shí)間和電壓，則對(duì)任何時(shí)間 t ，有，有01bkkkiu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-5 4-5 特勒根定理特

30、勒根定理426153證明：證明：u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 - -un2i1 + + i2 i4 = 0- -i2 + + i3 + + i5 = 0- - i3 + +i4 + + i6 = 066554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk6n35n24n3n13n3n22n2n11n1 iuiuiuuiuuiuuiu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理643n3532n2421n161iiiuiiiuiiiuiuk

31、kk001bkkkiu 上述證明可推廣至任何具有上述證明可推廣至任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的條支路的電路，即電路，即 該定理對(duì)任何具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變?cè)摱ɡ韺?duì)任何具有線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變?cè)募傠娐范歼m用。元件的集總電路都適用。 該定理實(shí)質(zhì)上是該定理實(shí)質(zhì)上是功率守恒功率守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理二、特勒根定理二、特勒根定理201bkkkiu 如果有兩個(gè)

32、具有如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，它們條支路的電路，它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和支路電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用路電流和支路電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用 ( (i1，i2，ib) )、( (u1，u2，ub) )和和 、 表示兩電路中表示兩電路中b條支路的電流和電壓，條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間則在任何時(shí)間 t ，有，有biii , , , 21buuu , , , 2101bkkkiu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)426153證明：證明：4-5 4

33、-5 特勒根定理特勒根定理設(shè)兩個(gè)電路的圖如右圖所示設(shè)兩個(gè)電路的圖如右圖所示對(duì)電路對(duì)電路1u1 = un1u3 = un2 un3u5 = un2u6 = un3u4 = un1 +un3u2 = un1 - -un2對(duì)電路對(duì)電路20421iii0532iii0643iii66554433221161iuiuiuiuiuiuiukkk643n3532n2421n1 iiiuiiiuiiiu0 61kkkiu退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理 定理定理2 2不能用功率守恒解釋，它僅僅是對(duì)兩個(gè)具不能用功率守恒解釋，它僅僅是對(duì)

34、兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分校粋€(gè)電路的支路電壓和另一個(gè)有相同拓?fù)涞碾娐分校粋€(gè)電路的支路電壓和另一個(gè)電路的支路電流，或同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電路的支路電流，或同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和支路電流必須遵循的數(shù)學(xué)關(guān)系。電壓和支路電流必須遵循的數(shù)學(xué)關(guān)系。 由于定理由于定理2 2具有功率之和的形式，又可稱其為具有功率之和的形式，又可稱其為“擬功率定理擬功率定理”。01bkkkiu 上述證明可推廣至任何具有上述證明可推廣至任何具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的條支路的兩個(gè)電路（只要它們具有相同的圖），即兩個(gè)電路（只要它們具有相同的圖），即退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄

35、制作群主主 頁(yè)頁(yè)解：解：22112211iuiuiuiu根據(jù)特勒根定理根據(jù)特勒根定理2有有V111UuA41i222Iu A5 . 022 Ii例例1：圖所示電路中圖所示電路中N僅由電阻組成。已知圖僅由電阻組成。已知圖(a)中電壓中電壓U1=1V，電流，電流 I2 = 0.5A，求圖，求圖(b)中中 。1I4-5 4-5 特勒根定理特勒根定理3V+-4AU1N+-I22N0.3A101I(a)(b)A15 . 02V31u11IiV33 . 0102uA3 . 02i5 . 03433 . 0111IA8 .101I退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-

36、5 4-5 特勒根定理特勒根定理I1USN+-+-R1R2I2U2解：解：22112211iuiuiuiu根據(jù)特勒根定理根據(jù)特勒根定理2有有11S1IRUuV4228A211 IiV222Uu222RUi A12211S1IRUuV8 . 434 . 19A311 Ii22Uu 222RUi 8 . 02U128 . 48 . 023422UUV6 . 12U例例2：圖示電路中圖示電路中N( (方框內(nèi)部方框內(nèi)部) )僅由電阻組成。對(duì)不同的僅由電阻組成。對(duì)不同的輸入直流電壓輸入直流電壓US及不同的及不同的R1、R2值進(jìn)行了兩次測(cè)量，得值進(jìn)行了兩次測(cè)量，得下列數(shù)據(jù)：下列數(shù)據(jù)： 時(shí)，時(shí)， ； 時(shí)，時(shí)

37、， ，求，求 的值。的值。221RR V2 ,A 2 , V821SUIU8 . 02RA3 , V91SIU2U , 4 . 11R退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)互易定理：互易定理：對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻僅含線性電阻且只有且只有一個(gè)激勵(lì)一個(gè)激勵(lì)的電路，在保持電路將獨(dú)立電源置零后電路的電路，在保持電路將獨(dú)立電源置零后電路拓?fù)浣Y(jié)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變構(gòu)不變的條件下，激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，的條件下，激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，響應(yīng)與響應(yīng)與激勵(lì)激勵(lì)的的比值比值保持保持不變不變。 激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變有三種激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變有三種可能，這

38、就構(gòu)成了互易定理的三種形式。可能，這就構(gòu)成了互易定理的三種形式。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理激勵(lì)為電壓源，響應(yīng)是短路電流。激勵(lì)為電壓源，響應(yīng)是短路電流。S1S2uiui當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 。SSuu 21ii +-uSi1i2 1 212N（a）+- 1 2121i2iS uN（b） 1 212（c）一、互易定理的第一種形式一、互易定理的第一種形式退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理證明：證明：032211bkkkiuiuiu032211bkkki

39、uiuiubkiRuiRukkkkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , uuuuuu2S1S iuiu+-uSi1i2 1 212N（a）+- 1 2121i2iS uN（b）退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理二、互易定理的第二種形式二、互易定理的第二種形式激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是開路電壓。激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是開路電壓。 1 212（c）S1S2iuiu當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有時(shí)，有 。SSii 21uu iSi1

40、u2 1 212N（a）+- 1 2121 u2iSiN（b）+-退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理證明：證明：032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiubkiRuiRukkkkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , iiiiii1SS2 uiiuiSi1u2 1 212N（a）+- 1 2121 u2iSiN（b）+-退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制

41、作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理三、互易定理的第三種形式三、互易定理的第三種形式iSi1i2 1 212N（a）+- 1 2122iS uN（b）+-1 u 1 212（c）S1S2uuii當(dāng)在數(shù)值上當(dāng)在數(shù)值上 時(shí)，有時(shí)，有 。SSiu 21iu 激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是短路電流，互易后，激勵(lì)激勵(lì)為電流源，響應(yīng)是短路電流，互易后，激勵(lì)為電壓源，響應(yīng)是開路電壓。為電壓源，響應(yīng)是開路電壓。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理證明：證明：032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiubkiRuiRukk

42、kkkk , , 3 , , 032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu22112211iuiuiuiuS212S1 , 0 , 0 , uuiuii1SS2 uiuiiSi1i2 1 212N（a）+- 1 2122iS uN（b）+-1 u退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理四、注意事項(xiàng)四、注意事項(xiàng) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。下，兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電互易前后應(yīng)保持

43、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移。源搬移。 互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性應(yīng)保持一致互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性應(yīng)保持一致（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)）。（要么都關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)）。 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理解：解：根據(jù)互易定理第二種形式根據(jù)互易定理第二種形式有有例例1：圖圖(a)中，已知中，已知U2 = 6V，求圖，求圖(b)中中 （網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)N僅由僅由電阻組成）。電阻組成）。1U2412UUV31U4AR1N+-(a)(b)R2U22AR1NR2+-1U2461U退退 出出下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)章目錄章目錄總目錄總目錄制作群主主 頁(yè)頁(yè)4-6 4-6 互易定理互易定理解：解：例例2：圖示電路中圖示電路中N由電阻組成，圖由電阻組成，圖( (a) )中，中，I2 = 0.5A，求圖求圖( (b) )中電壓中電壓U1 。2IN（a）4+-5V3（b）1UN4+-6A31I+-2U6512IU411UI 223IU V2 .