1、高等大氣動力學習題匯總2007年11月24日終稿hzs目錄一概念題41、Taylor-Proudman原理42、薄層近似43、P坐標系44、坐標系55、大氣運動的基本定律56、位勢渦度（Ertel位渦）57、尺度效應58、上游效應、下游效應59、斜壓不穩定510、地轉動量近似611、半地轉運動612、大氣中的Kelvin波613、混合Rossby波重力波614、無輻散正壓大氣中平均尺度守恒：615、緩變波包716、WKBJ方法717、確定性非周期流718、分岔719、突變820、孤立波821、自治動力系統822、高截斷波譜模式823、波作用量824、弱非線性不穩定925、EP通量926、（球面

2、Rossby波能量傳播的）大圓理論927、弱不穩定928、準包辛內斯克近似（或滯彈性近似）929、包辛內斯克（Boussinesq）近似930、平面波1031、波包1032、行星波1033、潛水波近似1034、亞臨界不穩定1135、Rossby數1137、有效位能1138、多平衡態1139、平面近似、赤道平面近似11二問答題121、形成Rossby波的物理機制有哪些？平面和球面Rossby波傳播有何不同？122、比較正壓與斜壓大氣中的地轉適應過程，說明兩者的異同點133、什么說大氣中地轉適應是旋轉大氣中特有的過程？134、大氣中平均尺度守恒原理的物理含義是什么？145、非靜力平衡與靜力平衡的大

3、氣系統中，能量及其轉換有何區別？146、全位能和動能間能量轉換的條件和途徑？147、大氣中動能、位能、內能三種能量轉換關系158、研究擾動發展的方法有哪幾類？159、地轉適應過程與靜力平衡適應過程有什么不同？1610、大氣動力學中有鉛直坐標變換，與一般的純數學變換有什么不同？坐標系限于研究哪些運動?1611、什么是動力系統相平面定性分析方法？1612、KDV方程和Burgers方程所描述的非線性波基本形式是什么？什么是孤立波？1713、非靜力平衡與靜力平衡的大氣系統中，能量及其轉換有何區別？1714、非均勻波與均勻波在波的特征和傳播上有何區別？1715、正壓Rossby波的發展與何有關，作圖說

4、明導式波與曳式波的情況。1816、地球旋轉作用對大氣運動的影響有那些？需給出動力學依據。1817、在非線性波中非線性平流項、耗散項、頻散項各起什么作用？就對波動性質的影響而言，非線性平流、耗散和頻散各有什么作用？在哪兩種作用相平衡的條件下可生成橢圓余弦波？1918、地轉適應的成因，地轉適應過程與演變過程在物理特征上有何區別？1919、大氣運動有那些基本動力過程？物理性質有何區別，為什么可以把它分開？2020、非均勻大氣中，設波動的局地頻散關系是，其中是局地瞬時頻率，k是局地瞬時波速，請寫出k與群速的關系？2021、球面上大氣波動有那些類別？2022、從基本的物理定律出發，可得到如下形式的運動方

5、程組：2123、正壓大氣中系統發展與衰減過程中波長與槽線斜率如何變化？2124、試述EP通量的意義，寫出斜壓大氣中EP通量的表達式，說明在大氣環流診斷中的作用。2125、研究大氣運動演變中，有限振幅理論（弱非線性理論）與線性不穩定理論有何區別？有何聯系？2226、說明平均尺度守恒的物理意義？2327、斜壓大氣中高地形與低地形對大氣運動作用有何差別？2328、試說明中高緯大氣波動與低緯波動有何異同點？2429、研究地球流力學中有那些無量綱參數，寫出表達式，說明其物理意義。2430、非地轉不穩定的種類與判據？2731、淺水近似波是準平衡項變2732、大氣動力不穩定及其判別2733、氣候系統、大氣遙

6、相關、季節內振蕩2734、非線性波動和線性波動性質的主要差別是什么？在氣象學中處理非線性問題常用的的方法有哪些？請就針對的問題和處理方法分別簡要說明。2835、大氣擾動線性不穩定、弱非線性不穩定和強非線性不穩定的適用條件、研究方法及結果有何不同？2836、簡要說明大氣Rossby波對動量通量和感熱通量經向輸送的特點？2939、地轉動量近似與準地轉近似有何區別？（伍榮生大氣動力學P138）3040、說明在中緯度地區，TaylorProudman定理在鉛直方向上近似成立的。此結果在動力學上的意義是什么？3041、為什么說在靜力平衡條件下，如不考慮地形，單純的垂直運動不能使動能和全位能之間發生轉換？

7、3142、絕熱自由大氣中，大氣運動有那些守恒量？3143、球面斜壓大氣有哪些基本性質？3244、大氣運動的整體性質？32三、分析推導題321、推導坐標系方程組(水平運動方程、靜力平衡方程、連續方程和熱力學方程)322、已知波動方程：333、已知正壓準地轉位渦方程334、已知正壓準地轉位渦方程：335、已知非線性自治動力系統：336、由二維緩變波包理論，非均勻介質在非均勻波動中的頻散關系一般形式為347、已知線性化的正壓無輻散渦度方程：348、線性正壓準地轉位渦守恒方程為349、淺水方程組為3510、正壓準地轉方程組為3512、Klein-Gordon方程為3513、考慮均質不可壓縮具有自由面的

8、流體，且滿足靜力平衡，由下列方程：3514、推導平均能量能量矢量與群速度的關系。（在第8題的基礎上）3615、推導位渦方程。3616、證明：在非靜力條件下，采用p作為垂直坐標的動量方程可寫為：3617、已知描述正壓地轉適應過程的方程組為：36一概念題1、Taylor-Proudman原理簡潔答法：均勻的無摩擦無輻散的正壓流體中，緩慢的準定常渦旋運動，只在與相垂直的平面內發生變化。這一定理在大氣動力學中的意義，在于說明地球的旋轉作用使大氣運動趨于二維化（準水平的）。詳細答法：絕對渦度方程：，其中，（1）定常，即（2）緩慢，即（3）正壓，即（4）無摩擦，即則渦度方程化為若再考慮運動是均勻不可壓縮的

9、（常數），即則式化為這就是Taylor-Proudman定理，它表示在均勻（必正壓）無摩擦流體的定常緩慢運動中，流體運動速度在其旋轉方向上保持不變，即運動趨于二維。2、薄層近似大氣中90%以上的質量集中在離地表的一薄層中，其有效厚度約為幾十公里，遠比地球平均半徑小，因此在推導球坐標系下的基本方程組時，可取，其中a是地球半徑，z是離地表的鉛直高度。球坐標的運動方程中，當處于系數時，；當處于微商地位時，用z代替r。這一近似郭曉嵐稱之為薄層近似。3、P坐標系以氣壓P作為鉛直坐標變量的坐標系稱為P坐標系。建立P系的物理基礎是靜力平衡，適用于大尺度運動分析。其優缺點有：（1） 大氣運動方程組減少了一個場

10、變量，密度的影響隱含在等壓位勢的變化之中，氣壓梯度力項成為線性項，形式更為簡單；（2） 連續方程具有較簡單的形式，成了一個診斷方程；（3） P系方程中濾去了聲波；（4） 缺點是難以正確地給出下邊界條件。4、坐標系以位溫作為鉛直坐標變量的坐標系稱為坐標系，又稱等熵坐標系。建立坐標系的物理條件是整個大氣中，即層結穩定的。其優缺點是：（1）對于絕熱運動，此時原始方程組可以簡化為二維方程組，方程形式變得簡單，所以坐標系對研究干絕熱運動特別方便；（2）下邊界條件難以給出；（3）建立坐標系的條件（層結穩定）只在局部地區可能滿足。5、大氣運動的基本定律牛頓第二定律，質量守恒定律，熱力學第一定律，氣體實驗定律

11、6、位勢渦度（Ertel位渦）位渦的數學表達式為：。其中為絕對渦度。在絕熱無摩擦條件下，位渦守恒，即：位渦是一標量，它的大小不僅取決于流體的運動狀況，而且還與流體的熱力學狀態有關，因此它是一個綜合表征大氣熱力狀態與運動狀態的物理量。其重要性在于在絕熱無摩擦運動中，微團的位渦是守恒的。位渦守恒定理揭示了大氣熱力結構對渦度變化的約束作用。一般利用尺度分析或近似的方法可將位渦簡化：，又可寫成，簡化后的位渦表達式物理意義更加清晰，也更便于應用。利用位渦守恒原理可以解釋水平氣流越過山脈后，在背風坡形成低壓槽等天氣現象。7、尺度效應適應過程中是風場改變得多去適應氣壓場，還是氣壓場改變得多去適應風場，這決定

12、于非地轉擾動的水平尺度，即存在一個臨界水平尺度，當非地轉擾動水平尺度時，渦度變化更加迅速，風場適應氣壓場；，氣壓場適應風場。8、上游效應、下游效應大氣是頻散介質，當大氣中產生了某種擾動后，其能量是按群速傳播的。當群速時，若群速大于相速，擾動能量先于波動向下游傳播，在下游產生成新的擾動或使下游原有的擾動增強，這種效應稱為上游效應（全稱：上游擾動對下游產生效應）；若，擾動向下游傳播，但擾動能量向上游傳播，致使上游有新的擾動產生或加強上游原有的擾動，這種效應稱為下游效應（全稱：下游擾動對上游產生效應）。9、斜壓不穩定發生在具有垂直切變基本緯向氣流中的長波不穩定稱為斜壓不穩定。長波的斜壓不穩定與垂直風

13、切變和波長有關，最不穩定波長約為4000-5000km。擾動發展的能量主要來自于有效位能的釋放，斜壓不穩定是中緯度天氣尺度擾動發展的主要物理機制。準地轉不穩定包括三種（非地轉不穩定兩種）1）擾動能量來自于基本氣流的動能，這種不穩定稱為正壓不穩定，正壓不穩定是與其流的水平切變有關2）擾動能量來自于有效位能的動能，這種不穩定稱為斜壓不穩定，斜壓不穩定是與其流的鉛直切變有關3）如果考慮水汽的影響，擾能來自于凝結潛熱的釋放，稱為CISK不穩定10、地轉動量近似對于水平動量方程：如果涉及對時間和空間求微商運算的風速用地轉風代替，即：即被平流的風取為地轉風，而平流風為非地轉風，這種近似稱地轉動量近似。地轉

14、動量近似是半地轉理論的重要內容。11、半地轉運動一個運動方向上滿足地轉關系，另一個方向上不滿足地轉關系，具有這種特點的運動稱為半地轉運動。12、大氣中的Kelvin波近赤道大氣中由于赤道的邊界效應和赤道兩側運動的對稱性，在對流上層和平流層下層中存在的一種行星尺度的波動，稱為Kelvin波。主要性質：（1） 波長為4000km，移速約30m/s，周期約12-18天。（2） 波中位勢（氣壓）和緯向速度u在赤道兩側呈對稱分布；（3） 經向速度恒等于零，緯向速度與經向氣壓場滿足地轉關系；（4） 正壓情況下，波動以純重力波相速向東傳播；（5） 波動能量集中在赤道附近，有時說這類波動在赤道被“攔截”；（6

15、） 在鉛直結構上，高壓區伴有上升運動，低壓區伴有下沉運動。當波動向下傳播時，群速度有向上分量，因此波動能量將向上傳播。13、混合Rossby波重力波近赤道地區存在一種特征波動。當波數k很大時，特征波動相速與Rossby波相速量級相同；波數k很小時，特征波動相速與慣性重力波相速量級相同；當波數k在一定區間里時，Rossby波與慣性重力波不能截然分開，這稱為混合Rossby-重力波。主要性質：（1）波中位勢（氣壓）和緯向速度u的分布對赤道不對稱，但徑向速度卻是對稱的。14、無輻散正壓大氣中平均尺度守恒：在無輻散正壓大氣中，動能和渦度平方是守恒的，且渦度平方與動能之比的量綱是（是水平運動尺度），這意

16、味著在無輻散正壓大氣中存在著某種平均尺度守恒。取，得：，為全波數，這說明在無輻散正壓大氣中平均波數（或平均尺度）守恒。它的物理意義是：當不同波數的波動間有能量轉移時，只能是長短波向中等波長的波動轉移能量，或者由中等波長的波動向兩個方向轉移能量，即能量不能串級輸送。15、緩變波包對一有限范圍的非均勻波動，在建立波包模型時，可設波解為：，其中是，的緩變函數。所謂的緩變，是指振幅隨時間空間的變化率遠小于位相的變率，即：，這意味著在一個波長范圍內A接近于常值，在一個周期內，A隨時間變化很小，近似有，稱這種波包為緩變波包。16、WKBJ方法也稱多尺度分析法。從物理上來看，緩變波包的波包跡在時間和空間上都

17、緩慢變化的，但波動位相變化是迅速的，這表明模型中存在著兩種尺度運動。為了將這兩種不同尺度的運動區分開來，在波包動力學分析中，可以采用多尺度展開方法。通過引進一組緩變量，即引進兩種空間尺度和時間尺度，得到一些微分關系以及表達式，代入波包方程，將振幅按緩變參數冪級數展開，再按同次冪集項，這樣可得各級近似方程，該方法為WKBJ方法。17、確定性非周期流對一非線性強迫耗散系統（lorenz系統），當外參數超過一定臨界值時，原來的定常解和周期解可能變為不穩定，出現非周期運動。但是三維相空間中，通過數值積分解出的軌線表明，雖然平衡態是不穩定的，但相圖中軌線始終保持在有界區域內，即系統是確定的，但非周期解是

18、存在的，故lorenz將其稱為確定性非周期流。一個確定的系統給出了非周期的很無規則或混亂的輸出，人們將這種現象稱為混沌，將這種被束縛在相空間某個曲面內的非周期解稱為Lorenz吸引子或奇怪吸引子。18、分岔對定常強迫耗散系統，當系統受外參數控制（有強迫源）時，如果外參數改變會引起終態穩定性改變，使終態數目、類型改變，則稱系統發生了分岔。從數學上看，分岔是外參數改變引起導數算子特征值實部經過零點的結果。當參數改變時，特征值沿實軸穿過虛軸，或者從實軸的上、下方穿過虛軸就發生分岔，前者叫靜態分岔，后者叫動態分岔（Hopf分岔）。形式上有叉形分岔、Hopf分岔、鞍結點分岔。19、突變對于定常強迫耗散系

19、統，外參數的變化還會引起一個穩定平衡態向另一個穩定平衡態跳躍的現象，這稱為突變。分岔和突變都是強迫、耗散非線性系統經常出現的現象。20、孤立波由非線性作用引起的波的突陡與頻散效應引起的波的加寬相平衡時，形成的一種孤立的、波長趨于無窮大的非線性波。其性質有：（1）其頻率總是實數，波動傳播速度與波動振幅成正比；（2）振幅不隨時間衰減，在無窮遠處趨于常數；（3）運動中保持波形不變，具有粒子的性質（稱為孤立子）；（4）其解滿足kdv方程：。21、自治動力系統在一非線性振動系統中，系統形式為：，為坐標，其中（速度），（加速度）不顯含時間，表示相跡上每一點的切線方向（即方向場）不隨時間變化，通常稱為自治動

20、力系統的方程組。該方程組描述的就是自治動力系統。22、高截斷波譜模式某一物理量常常可以按某種完備正交函數展開，表示成無窮級數的形式。對于在時間上演變的場，所取正交函數族僅僅是空間變量的函數，而系數則只是時間的函數，在實際應用時，總可取有限項近似表示這個場，于是便可將描寫該場演變規律的偏微分方程變成N個一元函數（變元為t）的常微分方程，常微分方程組可以進一步離散化成代數方程組求解。如果目的不在求數值解，只想研究系統的宏觀性質，只取少數幾項，得到的是一階數不高的常微分方程組，這就是高截斷波譜模式。23、波作用量表達式為，經典量子力學中定義波能密度和圓頻率之比為波作用量。波作用量概念的重要性在于它按

21、群速傳播的過程中是守恒的，這就給出擾動傳播過程中波參數演變與波能量之間的關系，這是波動力學中最重要的原理。利用這個原理可以診斷波與基流的相互作用，對大氣環流有重要作用。24、弱非線性不穩定是指討論線性不穩定基本狀態到臨界狀態附近的非線性作用，也可稱為求弱不穩定的非線性解。它有以下特點：（1）初始基本狀態超臨界大振幅隨時間增長不快，基本狀態由于非線性作用雖有改變但變化較小，然而仍可較顯著影響波動發展特征；（2）雖波動振幅為有限振幅，但仍可用攝動法；（3）波動仍存在兩種時間尺度，即波幅演變的慢時間尺度和位相變化的快時間尺度。25、EP通量EP通量（Eliassen-Palm flux）是一個表征動

22、量和熱量經向輸送綜合效果的矢量，可診斷準地轉位渦的經向輸送通量密度，平均位渦能的變化以及經圈平面上的Rossby波能量的傳播情況。26、（球面Rossby波能量傳播的）大圓理論球面上的定常、正壓Rossby波能量傳播軌跡為一球面上的大圓，該定理提出了波的經向頻散，引入完全的球面效應對Rossby波的影響。27、準包辛內斯克近似（或滯彈性近似）熱力學變量等，無論空間變動和時間變化量是遠小于本身的量級的。將熱力學變量寫成基本熱力學變量和其變動量（擾動之和），如：，包辛內斯克近似就是基于對擾動量對運動的作用的尺度分析，而取的熱力學近似，主要內容如下：1）在運動方程中可部分考慮密度擾動的影響：即水平運

23、動方程中可略去的影響，但在垂直運動方程要保留與重力相耦合的密度擾動項。2）連續方程中忽略密度擾動影響。3）熱力學方程中保留密度擾動的影響。取這樣的近似稱滯彈性近似或稱準包辛內斯克近似。28、包辛內斯克（Boussinesq）近似對于淺層運動，如果在運動方程中部分考慮密度擾動的影響，即只保留與重力相耦合的密度擾動項；連續方程中忽略密度擾動影響，簡化為不可壓縮形式；熱力學能量方程中保留密度擾動的影響，只保留膨脹的作用，即取，這種近似稱為包辛內斯克（Boussinesq）近似。39、平面波等位相面是平面的波，簡諧平面波的數學模型為：等位相面=const是空間一平面。30、波包有限區域中的一個擾動，可

24、視為具有連續譜的不同振幅，不同頻率的簡諧波疊加而成的合成波，這個合成波稱為波群或波包，如果有限區域中只存在一個主要波動，波包的數學模型可表示為，其中為位相。為常數時，上式表示為單頻簡諧波；A不為常數，則表示波動振幅隨時空變化。在此波長要達到的有限區域內不為零，那么A就是波包跡，其將波動“包圍”起來了，如果是的緩變函數，就稱之為緩變波包，簡稱為波包。31、行星波是地球大氣中時、空尺度最大的一類波動，波長與地球半徑同量級（km），這一行星尺度波動有時稱超長波。它與一般長波在性質上有明顯差別。由于時、空尺度大，運動具有準定常性，運動更接近地轉平衡，表現在渦度方程中，渦度方程中項與散度項相平衡（=0）

25、，它的形成、演變受到大地形、海陸冷熱源及長波能量反饋所控制。32、潛水波近似答：潛水波近似，即潛水近似，若代表大氣標高。H為厚度尺度，L為水平尺度，潛水近似條件為。這種情況下大氣可視為勻質不可壓正壓流體，由此導出的方程組稱潛水方程組，形式為注：潛水近似波，因可取靜力平衡近似，因而氣壓梯度力不隨高度變化，從而u、v也不隨高度變化，因而只有潛水波解（外波），這是常用于研究純動力作用的方程組。33、亞臨界不穩定和超臨界不穩定對于弱非線性正壓不穩定，非線性解的部分有，其中。當>0時，若R>RL則>0，隨時間增大，總是處于穩定；若R<RL則<0，這時，如果振幅較小有可能為0

26、，即不隨時間變化，處于穩定狀態；如果振幅較大，還是不穩定，這種不穩定叫亞臨界不穩定。當時，若R<RL，<0，不隨時間變化總是穩定的；若R>RL，>0，這時，如果振幅較大，仍然是穩定的；如果振幅較小，隨時間增長，直到趨于平衡，平衡態為，這種不穩定稱為超臨界不穩定。34、Rossby數的物理含義（1），它可視為，慣性力可略，地球旋轉作用重要，運動準地轉，因此準地轉程度的量度；（2），快過程，慢過程；（3）相對渦度與行星渦度之比；（4）。35、有效位能有效位能是能夠轉換成動能的那部分全位能大氣現有狀態的全位能，與經過干絕熱調整到層結穩定，等位溫面與等壓面相重合并呈水平狀態時尚

27、存的全位能之差，稱之為有效位能，性質：（1）大氣作絕熱無摩擦運動時，全球有效位能和動能之和不變（2）有效位能完全取決于初始狀態質量分布（3）斜壓大氣中有效位能一定大于零，正壓且層結穩定，有效位能為零（4）有效位能是動能唯一的“源”但不是唯一的“匯”36、多平衡態指一個非線性大氣系統，在同樣的外源強迫下，可以有多個準定常態或振蕩態與之響應，每個態大抵是有其自身較小尺度的不穩定級，并且每個態大抵能借這些不穩定級從一個態躍到另一個態。37、平面近似、赤道平面近似平面近似：（1）當處于系數地位不被微商時，取；（2）當處于對的微商時，取。取局地切平面近似與取平面近似是相協調的，這樣就可以用局地直角坐標系

28、討論中緯度大尺度運動了。這樣做，雖然球面效應引起的曲率項被略去了，但球面效應引起的隨緯度的變化對大尺度運動的動力作用卻部分地保留下來。赤道平面近似：在低緯赤道地區，因而有。38、淺水近似（正壓模式）大氣滿足靜力平衡且是均質不可壓的，下界面為平坦地面，上界面為自由表面，這種近似稱為淺水近似。它雖簡單，但已經反映了大尺度大氣運動的重要特點：（1）垂直運動尺度遠小于水平尺度；（2）滿足靜力平衡；（3）科氏力和氣壓梯度力是重要作用力。39、深水近似把大氣視為有一自由面的均質不可壓的正壓流體，認為波長遠小于流體的深度，即擾動的水平尺度遠小于其鉛直尺度，在多數情況下可以略去項，或者甚至不考慮連續方程的平流

29、項，無輻散近似又稱為深水近似。40、準平衡演變是演變過程的一種近似，由演變過程的運動學方程組，應用小參數法，并認為才是小量，將含的項也引入0級近似而得。其精度比準地轉演變高一階，風場與氣壓場處于某種平衡狀態的相互作用。當擾動比較強時，有較大值，比如急流，此時不是小量，對于低緯地區，和都不是很小，準地轉模式精度差，故取更高級近似，把含的項也算入0級近似中，由此來研究演變過程。41、臨界層東西風的交界處，相速與波速相等時，波動不能穿越邊界層而傳播。42、折射指數折射指數：代表波動能否在某個區域傳播的指數。對于東風，為虛數，波動垂直傳播受阻；對于西風，為實數，波動無阻礙地傳播。二問答題1、形成Ros

30、sby波的物理機制有哪些？平面和球面Rossby波傳播有何不同？機制：正壓大氣中Rossby波是由絕對渦度守恒控制的一種大尺度渦旋性波動，地轉參數隨緯度變化（即效應）是它得以傳播的最主要機制。由于引進了平面近似，Rossby波的徑向頻散問題的討論受到限制，在通道的波的傳播一般是緯向的，趨于無窮遠，能量頻散趨于零；而球面Rossby波的傳播是有限的，能量頻散在有限的范圍內，在基流為常值角速度流情形下，無強迫的正壓Rossby波在球面上能量傳播路徑（即波射線路徑）為球面大圓。2、比較正壓與斜壓大氣中的地轉適應過程，說明兩者的異同點相同點：（1）地轉適應的物理機制都是重力慣性波對非地轉擾動能量的頻散

31、；（2）在科氏力的作用下，波動過程中散度場與渦旋場，氣壓場相互調整，當非地轉能量頻散到無窮遠處時，壓力場與渦旋場就處于地轉平衡狀態。不同點：（1）變形半徑：正壓為（為重力慣性外波波速），斜壓為（為重力慣性內波波速）；（2）適應的物理機制：正壓為重力慣性外波對非地轉擾動能量的頻散，風場、氣壓場通過整層輻合輻散達到準地轉平衡；斜壓大氣中除通過重力慣性內波調整外還通過鉛直運動調節溫度場和風場的關系。此外，穩定大氣層結中才能產生重力慣性內波；（3）適應時間：正壓大氣和斜壓大氣的適應速度依賴于初始非地轉擾動的空間尺度和強度，擾動的空間尺度越大，強度越強則達到適應狀態的時間越長。適應速度本質上是能量被頻散

32、的速度，因此適應速度還與重力慣性波的群速度有關。重力慣性內波的群速度遠小于重力慣性外波的群速度，所以對于同樣的擾動水平尺度，斜壓適應速度（）比正壓適應速度（）要慢。（4）適應的方式與擾動的機制：正壓地轉適應過程中，適應過程的方向取決于擾動的水平尺度和臨界水平尺度的關系，當L>L0,風場適應氣壓場，反之，氣壓場適應風場，斜壓適應同樣如此。但是由于濾去重力慣性外波的斜壓適應臨界水平尺度比正壓情形要小好幾倍，故斜壓大氣中的氣壓場容易維持。（5）初始非地轉擾動的垂直結構對地轉適應過程的影響：正壓地轉適應過程無影響，斜壓地轉適應過程上下層擾動會相互作用。3、地轉適應的成因（1）重力慣性波將非地轉能

33、量頻散掉；（2）在科氏力作用下，波動過程中散度場與壓力場相互作用，渦旋場與壓力場相互調整，當非地轉能量頻散到無窮遠處，壓力場與渦旋場就處于地轉平衡狀態。4、什么說大氣中地轉適應是旋轉大氣中特有的過程？答：地轉適應過程是旋轉流體中特有的過程，重力慣性外波的頻散是正壓大氣中地轉適應過程最基本的物理機制，當出現非地轉偏差時，在科氏力作用下，通過整層大氣輻合輻散交替變化，使氣壓場、渦旋場相互調整又重新建立起地轉平衡狀態的。當時，適應過程中渦旋場變化更迅速，渦旋場適應氣壓場；反之，氣壓場變化相對渦旋場變化迅速，氣壓場適應渦旋場，由此可知地轉適應過程本質。地轉適應過程不但是非地轉擾動能量的彌散，而且還包含

34、渦旋場與氣壓場的相互調整，這種調整過程，科氏力起了決定性作用，所以地轉適應過程是旋轉大氣中特有的過程。5、大氣中平均尺度守恒原理的物理含義是什么？答：在無輻射正壓大氣中，若不考慮的作用，對全球大氣或一閉合系統中動能和渦度平方是守恒的，因而存在某種平均尺度守恒，若將流函數視為簡諧波的疊加，將有（為平均波數），即無輻射大氣平均波數守恒，取高中低波數三類波（）有常數，不難得到減小，則，增大，反之亦然，這表明一個波動不能一致地向短波和長波輸送能量，即不能串級輸送，只能，一個波向較大尺度傳輸能量時，同時也要求向較小尺度的波傳輸的能量，能量傳輸受到制約。6、非靜力平衡與靜力平衡的大氣系統中，能量及其轉換有

35、何區別？（1）非靜力平衡大氣中，動能與位能是通過鉛直運動相互轉換，而動能與內能是通過可壓縮性（即三維輻合輻散）相互轉換；無摩擦、無環境加熱全球大氣的總能量守恒。（2）靜力平衡大氣中，若不考慮地形影響，全球大氣中的內能與位能是成比例的，要維持靜力平衡，全球大氣的內能與位能必須同時增加或減少。單純的鉛直運動是不能使全位能與動能之間發生相互轉換的，水平輻合輻散是使全位能與動能轉化的唯一因子；靜力平衡條件下，動能重新定義為水平動能，此時才滿足全球積分的能量守恒關系。7、全位能和動能間能量轉換的條件和途徑？答：轉換條件（必要條件），即通過輻合輻散進行轉換。轉換途徑：（1）如果，則全位能與散度場動能之間可

36、以相互轉換； （2）全位能與旋轉動能不能直接轉換，必須以散度場為中介才能相互轉換；（3）當時，通過科氏力及非線性相互作用，旋轉動能與散度動能可相互轉換。8、大氣中動能、位能、內能三種能量轉換關系動能方程：內能方程：位能方程：由以上三方程可見：（1）動能與位能是通過鉛直運動相互轉換，而動能與內能是通過可壓縮性相互轉換；（2）沿重力方向作鉛直向下運動，位能轉換為動能，鉛直向上運動，動能轉換為位能；（3）沿著（逆著）氣壓梯度方向的大氣運動，即通過等壓面流向低壓（高壓）的運動，把內能（動能）轉換為動能（內能）。9、研究擾動發展的方法有哪幾類？答：主要方法有：標準波型法，能量法和緩變波包法標準波型法（正

37、交模方法）是研究線性化擾動方程的一個很有效的方法，其通常做法是先把有關方程線性化，得到相應的擾動方程組，然后設擾動方程組的形式解為，代入方程組后，即可根據邊界條件確定頻率方程，從而確定相速方程。振幅A可以隨時間變化，當波速虛部時，振幅A隨時間增長而指數增大，稱為波的發展，反之時，有波的減弱。于是確定波速虛部的條件就構成了波動不穩定性的判據。由此方法建立起來的正壓穩定斜壓不穩定理論在大氣動力學中占有一定地位能量法是研究擾動的發展比較直觀的方法，由于擾動發展必然后伴有擾動能量的增長，而擾動能量增長的條件便是擾動發展的條件，從正壓準地轉位渦方程，得出擾動方程，利用邊界條件求出，平均形式能量方程和擾動

38、能量方程，從而求出總能量。但該方法得不到擾動演變的具體特征。若用緩變波包描寫個別擾動，利用WKBJ方法就可得到擾動特征的演變規律。可以討論擾動的發展，及槽脊線移動和變形，局地瞬時波數的演變等。10、地轉適應過程與靜力平衡適應過程有什么不同？（1）靜力平衡適應遠比地轉適應速度要快。地轉適應過程的方向與大氣初始狀態有關，有尺度效應和鉛直結構影響的問題。強大的重力使大氣質量聚集在地表附近一薄層中，它使鉛直運動受到極大的限制，重力不依賴于大氣運動，故對各類運動而言，鉛直加速度遠小于重力，靜力平衡總是相當精確的，同時也解釋了靜力平衡適應的速度是極快的。（2）適應過程的物理機制是波的頻散，對于地轉適應過程

39、是通過慣性重力波的頻散實現的，對于靜力平衡適應過程是通過層結大氣中的聲波頻散實現。（3）地轉適應過程實質上反映了運動對柯氏力的適應，而靜力平衡適應過程反映了運動對重力的適應。重力是外力，不依賴大氣運動；而柯氏力一方面依賴于地球旋轉，一方面還依賴于相對地球的大氣運動，所以地轉適應過程與靜力平衡適應過程性質上不完全一樣。11、大氣動力學中有鉛直坐標變換，與一般的純數學變換有什么不同？坐標系限于研究哪些運動?以高度Z作為鉛直坐標有時不方便，在理論分析和數值預報中常采用其它的量。如氣壓P,位溫等作為鉛直坐標。大氣中鉛直坐標變換與一般的純數學變換是不完全相同的，以物理變量做鉛直坐標必定要涉及到對物理過程

40、的約束。用某一氣象要素作為鉛直坐標需相應的數學物理基礎，如果以S為鉛直坐標，在數學上要求S是Z的單值單調函數。數學上的要求，反映在物理問題上則要求對物理過程給予一定的約束以P為鉛直坐標，則要求，即靜力平衡方程提供這一約束，從而P系只能用以描述鉛直方向滿足靜力平衡方程。以位溫為鉛直坐標，就要求整層大氣，既要求層結是穩定的，而坐標系限于描述層結穩定的大氣運動。12、什么是動力系統相平面定性分析方法？相空間是指用狀態和相空間的點之間建立一一對應關系，二維的相空間也叫相平面。相平面法是研究非線性動力系統性質的有效方法之一。相平面法可將動力系統一切可能的運動狀態表示在相平面上。位移x和速度刻畫了系統的狀

41、態，可以稱為“相”.若寫成，則系統的狀態改變，對應于相點在相平面上位置的改變，狀態的連續演變，可用相平面上的一條軌線表示，對于非線性動力系統，要研究其狀態變化規律，需求出滿足方向場的積分曲線，即軌線，然而軌線不易求出。但是，如果我們知道了相平面上所有軌線的形態（即拓撲結構），也可研究方程組所描述的物理系統演變的特征。這種不求出軌線而通過研究其形態，推知動力系統演變特征的方法，稱為相平面定性分析方法。系統的狀態（x，）與相平面上相點有以下對應關系:（1）系統瞬間的運動狀態（x，）可用相平面上一個相點表示；（2）系統狀態改變，對應于相點在相平面上位置的改變，狀態的連續演變，可用相平面上一條曲線（相

42、跡）表示；（3）系統振動方程對應于相速度的投影方程，在相平面上，任何一點都有一條軌線通過，且只有一條軌線通過。13、KDV方程和Burgers方程所描述的非線性波基本形式是什么？什么是孤立波？答：1）KDV方程：可解出非線性波的基本形式為橢圓正（余）弦波，當時，即當m趨于1時是孤立波。通常把非線性演化方程在無窮遠處趨于確定常數（包括0）的解成為孤立波。孤立波被認為是橢圓波在m趨于1時的極限。2）Burgers方程：（），典型是沖擊波，它是同耗散性與非線性引起波的突陡相平衡而形成的波。耗散作用使非線性產生的激波解之間（和）平滑地連接起來了。3）孤立波的性質特點：（1）波的傳播速度和振幅成正比，這

43、是非線性波的特點；（2）波寬與成反比，和成正比，即使波加寬，這正是頻散的作用；（3）振幅與無關。14、非靜力平衡與靜力平衡的大氣系統中，能量及其轉換有何區別？（1）在非靜力平衡大氣中，動能與位能是通過鉛直運動相互轉換，而動能與內能是通過可壓縮性（即三維輻合輻散）相互轉換；無摩擦、無環境加熱全球大氣的總能量守恒。（2）靜力平衡大氣中，若不考慮地形影響，全球大氣中的內能與位能是成比例的，要維持靜力平衡，全球大氣的內能與位能必須是同時增加或同時減少。單純的鉛直運動是不能使全位能與動能之間發生相互轉換的，水平輻合輻散是使全位能與動能轉換的唯一因子；靜力平衡條件下，動能定義為水平動能仍能滿足全球積分的能

44、量守恒關系。15、非均勻波與均勻波在波的特征和傳播上有何區別？均勻波動賴以傳播的介質的屬性是均勻的，與介質有關的基本參數均為常數，波的結構形態不變，均勻介質的波動中，圓頻率、波數和能量按群速傳播過程中是守恒的。波射線為直線。非均勻波動賴以傳播的介質的屬性是非均勻的，與介質有關的基本參數是可變的（是時空的緩變函數），結構形態將發生變化；由于介質的非均勻性，使波的特征在傳播過程中發生變化，圓頻率、波數和能量在按群速傳播過程中不再守恒。由于介質的不均勻，波射線是彎曲的。16、正壓Rossby波的發展與何有關，作圖說明導式波與曳式波的情況。正壓Rossby波的發展與否決定于Rossby波的水平結構及其

45、在基本氣流上的位置，也就是決定于Rossby波的動量經向輸送和基本氣流的經向分布。（1）急流以北呈導式和急流以南呈曳式的正壓Rossby波將衰減，波能減小，此時Rossby波向急流中心輸送動量，這是正壓衰減型的Rossby波。（2）急流以北呈曳式和急流以南呈導式的正壓Rossby波將發展，波能增大，此時Rossby波從急流中心由北向南輸送動量，這是正壓發展型的Rossby波。如圖所示（a）急流分布 （b）正壓衰減型 （c）正壓發展型17、地球旋轉作用對大氣運動的影響有那些？需給出動力學依據。（1）由于地球旋轉，大氣運動時刻受到科氏力場的作用，具有明顯的渦旋運動性質，環流是流體旋轉特征的宏觀度量

46、，渦度是微觀度量；（2）旋轉大氣，在科氏力作用下，將作慣性振蕩，從而可能形成慣性波，純慣性內波的頻率為；（3）科氏力的作用還決定了大氣中最基本的動力狀態，即準靜力平衡狀態和準地轉平衡狀態，表征大氣運動的方程組中引入的無量綱參數與有關。動力學基本原理：對于空氣微團的位置矢矩，有18、在非線性波中非線性平流項、耗散項、頻散項各起什么作用？就對波動性質的影響而言，非線性平流、耗散和頻散各有什么作用？在哪兩種作用相平衡的條件下可生成橢圓余弦波？平流項：非線性作用使波形變形，波廓線陡峭；耗散項：使波擴散為平滑狀態；頻散項：可以使能量擴散到更大的空間中去，使波加寬。由頻散作用與非線性的突陡效應相平衡，產生

47、的波形不變的行波(稱孤立波)，它是非線性波的基本形式橢圓余弦波的一種特殊情況。19、地轉適應的成因，地轉適應過程與演變過程在物理特征上有何區別？ 答：地轉適應過程的物理成因（機制），純粹的地轉運動是渦旋運動（）。當地轉平衡破壞后，出現地轉偏差（即有位勢流）于是便激發出重力慣性波。這一波動過程中位勢運動的動能與壓力場位能（gz）相互轉換，我們知道，二維，三維波動波陣面自擾源不斷在空間中擴大，即波能量自擾源不斷擴散出去，即有能量“彌散出去”而使波動能量在任何點上的密度趨于零消散。對于頻散波在能量彌散過程有頻散現象（擾動隨時間不斷改變波形），此時能量頻散與能量彌散是一回事。所以重力慣性波彌散是地鉆適

48、應物理成因之一，此外，在能量彌散過程中在科氏力作用下，渦旋場和散度場相互影響，相互調整，當波動完全被衰減之后（）渦旋場與壓力場就處于平衡狀態。這點也是重要的，概括起來其成因是：重力慣性波將非地轉能量彌散掉。在科氏力作用下，在波動過程中散度場與渦旋壓力場相互作用，渦旋場與壓力場相互調整，當非地轉能量彌散到無窮遠處，壓力場與渦旋就處于地轉平衡狀態。注：正壓適應方程即f作用下相互作用，相互調整直至能量被彌散消失。即處于地轉平衡狀態。地轉適應方程與演變過程物理特征的區別可列表說明：地轉適應方程演變過程基別爾數時間尺度（快過程）（慢過程）物理特性快波傳播過程慢波傳播過程散度有輻散（位勢流顯著）準無輻散（

49、渦旋運動）基本上是線性過程非線性平流是重要的20、大氣運動有那些基本動力過程？物理性質有何區別，為什么可以把它分開？答：大氣中有兩類最基本的動力學過程，一是地轉適應過程，一是演變過程。實際觀測表明，對于中緯大尺度運動，水平氣壓梯度力與科氏力基本上相平衡的，然而這不是絕對的平衡，否則就沒有運動發展變化了，當地轉平衡遭到破壞后，不平衡狀態的地轉平衡調整的過程稱地轉適應過程。通過尺度分析，已知地轉適應過程的物理成因或機制是重力慣性波對非地轉能量的彌散在科氏力作用下，使渦旋場、散度場（位勢流）相互作用，渦場旋、散度場、壓力場相互調整直至非地轉能量彌散掉，從而建立起新的渦場旋，壓力場（即風場與氣壓場）新

50、的平衡關系。適應的時間尺度是，它是一個快波傳播過程，風場與氣壓場相互調整的速度是很快的，所以能經常觀測到準地轉平衡態。實際大氣中地轉平衡態是不斷遭到破壞不斷重建，這一過程中地轉平衡態不斷在變化，準地轉平衡態變化過程稱為演變過程。這一過程的時間尺度遠小于，與平流時間尺度相當，所以這是一慢過程，或慢波傳播過程，且基本上是準水平無輻散的，因此，這兩類過程在時間尺度上是可區分的，這為我們對適應過程和演變過程的分開研究提供了理論基礎。21、非均勻大氣中，設波動的局地頻散關系是，其中是局地瞬時頻率，k是局地瞬時波速，請寫出k與群速的關系？答：對于非均勻波動，若是位相函數，則故有有或寫成。22、球面斜壓大氣

51、中擾動有哪些類別？（球面大氣波動有哪些種類/大氣中存在的主要波動類型及成因）斜壓：（1）定常緯圈帶狀環流，無輻散，滿足地轉風關系；（2）由，和組成的表面波：表面慣性波，表面重力-慣性波，具有相同的垂直結構，波動沿水平方向傳播；（3）內波：慣性內波，重力慣性內波，波的能量沿三維空間傳播，取整層無輻散近似，只剩下慣性波。正壓：正壓大氣中無內波（1）定常帶狀環流；（2）無輻散渦旋運動，慣性波。不可能再是定常的，也沒有純粹的慣性振蕩，它們都是慣性波；（3）表面重力-慣性波。23、從基本的物理定律出發，可得到如下形式的運動方程組：其中，且，為地球半徑，為地球平均半徑。請問，在推導過程中用到了哪些假設和近

52、似？答：（1）以靜力平衡方程代替鉛直運動方程，取了靜力平衡近似；（2）在方程組中，若r以系數出現時，取，即取了薄層近似；（3）略去了水平方程中所有含的各項。24、正壓大氣中系統發展與衰減過程中波長與槽線斜率如何變化？一個發展型擾動結構特征是，在急流以北槽線號東北-西南向，急流以南呈西北-東南向，擾動強烈發展過程中，不斷從緯向基本氣流中吸取能量，發展中槽線斜率加大，槽線逐漸轉豎，當槽線呈豎直狀，擾動發展最強盛。以后槽線朝著相反的方向傾斜，衰減時槽線斜率減小，擾動不斷衰減，中心逐漸分裂，此過程中擾動能量連續不斷被基本氣流“吸收”。在發展階段，擾動尺度增大，東西加寬、南北伸長；衰減階段，擾動尺度減小

53、，東西變窄、南北收縮。25、試述EP通量的意義，寫出斜壓大氣中EP通量的表達式，說明在大氣環流診斷中的作用。EP通量的數學表達試為：，EP通量是經圈平面上的二維矢量，它代表渦動動量經向輸送和渦度熱量輸送的總效果，它的方向與群速矢量在經圈平面上投影矢量方向相同。因此的方向代表波動在經圈平面中的傳播方向。EP通量在經圈平面中散度就等于位渦的經向輸送通量，即它與波作用關系為：在無外源情況下，有波作用量守恒：由于有這些性質，在大氣環流診斷中，有很大的作用，具體說：1）EP通量可以用于診斷行星波的傳播。2）用于診斷行星波與基本氣流的相互作用，理論推演可知，在無外源情形下，如果（EP通量是無輻散的）擾動不

54、會使基本氣流得到加強，這就是地轉非加強原理，相應的還有3）及平流層爆發性增溫，都與擾動與基本氣流相互作用有關，因此可用EP通量散度來診斷阻高的形成與崩潰，爆發性增溫的具體物理過程。26、研究大氣運動演變中，有限振幅理論（弱非線性理論）與線性不穩定理論有何區別？有何聯系？答：線性不穩定理論如線性斜壓不穩定理論中，基本狀態不隨時間變化，擾動不斷從基本狀態吸取能量（基本氣流的動能和有效位能）而呈指數增長，其增長率也是常值不隨時間變化，線性理論只能求得一些擾動穩定與否的一些判據或一些臨界值（常用基本氣流鉛直切變量度），也可得到擾動的結構，而無法得到擾動振幅隨時間的演變。線性理論只能表征擾動初始發展，這

55、是完全沒考慮非線性作用的緣故。所謂弱非線性不穩定理論，是指討論在線性不穩定基本狀態在臨界狀態附近的非線性作用，也可稱是求弱不穩定的非線性解。它有以下特點：1）初始基本狀態超臨界大振幅隨時間增長不快，基本狀態由于非線性作用雖有改變但變化較小，然仍可較顯著影響波動發展特征。2）雖波動振幅為有限振幅，但仍可用攝動法3）波動仍存在二種時間尺度，即波幅演變的慢時間尺度和位向變化的快時間尺度。因而可用多尺度攝動法求非線性解。用多尺度攝動法研究大氣演變的弱非線性理論，其最低階解就是線性理論的結果，高一階解可認為是對線性結果進行非線性修正，這一修正可以得到擾動振幅的演變規律，擾動振幅不再是隨時間指數增長，而成

56、為有限振幅擾動，而基流也隨時間演變。弱非線性理論中，從物理上來看是考慮擾動與基流的相互作用。27、說明平均尺度守恒的物理意義？ 答：在無輻散正壓大氣中，若不考慮f的作用，對全球大氣或一閉合系統中動能和擬能量守恒的，即有：.因而，注意到的量綱是因而，存在某種平均尺度守恒。若將流函數視為諧波的疊加,即，將有（平均波數）即無輻散大氣平均波數守恒，或寫成取高、中、低波數三類波。若有：常數=，不難得到：減小則、增大，反之亦然。這表明該波動不能一致的短波和長波輸送能量。即不能串級輸送，即只能。28、球面斜壓大氣中，高地形與低地形對大氣運動作用有何差別？ （大尺度地形對大氣環流演變過程有什么影響）（1）低地形：，即地形擾動和大氣擾動同量級。地形影響很小，在表面上改變氣流方向，不影響過程的快慢，演變過程仍是準地轉的。地形的作用是改變大氣運動各種場的幾何圖形。 （2）高地形繞流：基本氣流主要沿