初三數學直線和圓的位置關系練習題1(北師大版九年級下)_第1頁
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文檔簡介

1、直線和圓的位置關系【典型例題】例1在RtAABC 中,/ C=90 ° , AC=3cm , BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與 AB有 何位置關系?為什么?(1)r=2cm ; ( 2)r=2.4cm ; ( 3) r=3cm。例2已知 ABC中,/ C=90 °, CD丄AB于D, AD=2 , BD=1,以C為圓心,1.4為半徑作 圓,求證:直線AB與O C相離。例5在UABC中,BC=6cm,/ B=30。,/ C=45。,以A為圓心,當半徑哆長時所作的 O A與直線BC相切?相交?相離?例6如圖,直角梯形ABCD中,/ A= / B=90° , A

2、D/BC , E為AB上一點,DE平分/ ADC ,CE平分/ BCD,以AB為直徑的圓與邊DC有怎樣的位置關系?為什么?【模擬試題】1. 下列命題中正確的是()A. 直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑,則此直線是圓的切線B. 圓心到直線的距離不等于半徑,則直線與圓相交C. 直線和圓有惟一公共點,則直線與圓相切D. 線段AB與圓無交點,則直線 AB與圓相離2. 下列說法不正確的是()A. 和圓有兩個公共點的直線到圓心的距離小于半徑B. 直線l上一點到圓心的距離等于半徑,則丨和圓有公共點C. 圓的切線只有一條D. 和圓有兩個公共點的直線是圓的割線3. 已知0A平分/ BOC, P為OA上任意一點

3、,如果以 P為圓心的圓與0C相離,那么O P與0B的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.不能確定4. 直線丨與半徑為r的O 0相交,且點0到直線丨的距離為5,則r的取值是( )A. r 5B. r = 5C. r : 5D. r _ 55. O 0的直徑為8cm,直線丨與O 0相交,圓心與直線丨的距離為d,則d應滿足()A. d 8cmB. 4cm : d : 8 cmC. 0cm _ d : 4cmD. 0cm : d : 4 cmAB的位置關r6. O 0的半徑為r, O 0的一條弦AB長為.3r ,那么以一為半徑的同心圓與2A.相離 B.相切 C.相交 D.不能確定7.等腰 ABC

4、的腰AB=AC=6cm,若以A為圓心,以3cm為半徑的圓與 BC相切,則/ BAC的度數為()A. 30 °B. 60 °C. 90 °D. 120 °8.已知:/A0B=60 ° ,P為0A上一點,0P=4cm,以P為圓心,4 3cm為半徑的圓與直線0B的位置關系是()A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能9.直線丨上的一點到圓心0的距離等于O0的半徑時,丨與O 0的位置關系是()A.相離B.相切C.相交D.相切或相交C. 0 : d < r D. 0 乞 d 乞 rB. d < r10. O 0的半徑為r,圓心0到直線I的距離

5、為d ,若I與OO有公共點,貝y d與r的關系 為( )A. d : r一、填空題:1. 在Rt ABC中,Z C=90 ,AC=12cm,BC=5cm,以點C為圓心,6cm的長為半徑的圓與直線 AB的位置關系是.2. 如圖1,在厶ABC中,AB=AC,Z BAC=120 , OA 與BC相切于點 D,與AB相交于點E,則Z ADE 等于 度.(1) (2)3. 如圖2,PA、PB是OO的兩條切線,A、中互相垂直的線段有B為切點,直線OP交OA于點D、E,交AB于C.圖 (只要寫出一對線段即可).AB的位置關系是()點C是優弧Ab上的一點,則/ ACB的度數為4. 已知OO的半徑為4cm,直線

6、L與OO相交,則圓心0到直線L的距離d的取值范圍是5. 如圖3,PA、PB是OO的切線,切點分別為 A、B,且/ APB=50 ,6. 女口圖,OO 為 ABC的內切圓,D、 E、 F 為切點 ,/ DOB=73 , / DOE=120 , 貝U / DOF=度, Z C=度,Z A=度.二、選擇題:7. 若Z OAB=30 ,OA=10 cm,則以O為圓心,6cm為半徑的圓與直線A.相交 B. 相切 C.相離 D.不能確定8. 給出下列命題:任意三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓;任意一個圓一定有一個內接三角形,并且只有一個內接三角形;任意一個三角形一定有一個內切圓 并且只有一個內切

7、圓;任意一個圓一定有一個外切三角形,并且只有一個外切三角形其中真命題共有()A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個9. 如L是OO的切線,要判定AB丄L,還需要添加的條件是()A.AB 經過圓心 O B.AB 是直徑C.AB 是直徑,B是切點 D.AB 是直線,B是切點設OO的直徑為m,直線L與OO相離,點O到直線L的距離為d,則d與m的關系是()mmA.d=m B.d>m C.d>D.d<2為圓心,1為半徑的圓必與()軸相切 D.y 軸相切210. 在平面直角坐標系中,以點(-1,2)A.x軸相交 B.y 軸相交 C.x11. 如圖,AB、AC為OO的切線,B、C是

8、切點,延長OB到D,使BD=OB, 連接AD,如果/ DAC=78 ,那么/ ADO等于()A.70 °B.64°C.62°D.51°三、解答題:12. 如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點,過C作半圓的切線, 連接AC,作直線AD,使/ DACM CAB,AD交半圓于E,交過C點的 切線于點D.(1) 試判斷AD與CD有何位置關系,并說明理由;D(2)若 AB=10,AD=8,求 AC的長.mmmm14.如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點,PA切OO于點A, / B=30° . 試問AB與AP是否相等?請說明理由. 若pa=.

9、3,求半圓o的直徑.15.如圖,/ PAQ是直角,半徑為5的OO與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B、C.(1)BT是否平分/ OBA證明你的結論.(2) 若已知AT=4,試求AB的長.16. 如圖,有三邊分別為 0.4m、0.5m和0.6m的三角形形狀的鋁皮,問怎樣剪出一個面積最大的圓形鋁皮巧青你設計解決問題的方法17. 如圖,AB為半圓 O的直徑,在AB的同側作 AC BD切半圓 O于A B,CD切半圓O于E, 請分別寫出兩個角相等、兩條邊相等、兩個三角形全等、兩個三角形相似等四個正確的結論.如圖,已知:OD交y軸于A B,交x軸于C,過點C的直線:y=-22 -8與y軸交于點P.試判斷P

10、C與OD的位置關系. 判斷在直線PC上是否存在點E,使得SA E0P=45CD0若存在,求出點E的坐標;若 不存在,請說明理由答案:1.相交 2.60 3. 如 OAL PA,OBL PB,AB丄 OP 等.4.0 < d<4. 5.656. 146 ° ,60 ° ,86 °7.A 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B13.(1)AD 丄 CD理由:連接 OG則 OCL CD.9A=OC;. / OACH OCA,又/ OAC=Z DAC;.Z DACH OCA; AD/ OC,; ADL CD.(2)連接 BC,則/ACB=90 由 得/

11、ADCH ACB,又/ DACH CAB.;A ACSA ABC,ACABAD-AC,即 aC=AD2 AB=80,故 AC= 80 =4.5.13. (1)相等.理由:連接OA,則/ PAO=90 .-60° =30°, OA=OB;. H OABH B=30° , AOP=60 , H P=90°H P=H B, ; AB=AP,/OA(2) T tan H APO= , PA;OA=PA tan HAPO= 3 tan 30° = 3 =1 ,3;BC=2OA=2即半圓 O的直徑為2.14. (1)平分.證明:連接OT,t PT切OO于T

12、,OILPT,故/ OTA=90 ,從而/ OBTH OTB=90 - H ATB=z ABT.即卩 BT 平分/ OBA.(2) 過O作OML BC于M,則四邊形 OTAM是矩形,故 OM=AT=4,AM=OT=E Rt OBM中 , OB=5,OM=4,故 BM= .52 -42 =3,從而 AB=AM-BM=5-3=2.15. 作出 ABC的內切圓O O,沿OO的圓周剪出一個圓,其面積最大.16. 由已知得:OA=OEH OACH OEC又 OC公共,故厶OAQOEC, 同理, OBDA OED由此可得H AOCH EOCH BODH EOD, 從而/ COD=90 , H AOCH B

13、DO.根據這些寫如下結論: 角相等:H AOCH COEH BDOH EDOH ACOH ECOH DOEH DOB,H A=H B=H OECH OED, 邊相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE; 全等三角形: OAC2AOECOBDAOED; 相似三角形: AOCA EOCA ED3A BDOA ODC.17. (1)PC 與OD 相切,理由:令 x=0,得 y=-8,故 P(0,-8);令 y=0,得 x=-2 . 2 ,故 C(-2 . 2 ,0),故 OP=8,OC=2.2 ,CD=1, CD= (2、-2)212 =3,又 PC=.,(2、2)282 二 72 , PC+CD=9+72=8仁PD.從而/ PCD=90 ,故 PC與OD相切. 存在點E( 2 ,-12)或(-、工,-4),使S eop=4Scdo.設E點坐標為(x,y

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