1、電 路 與 磁 路練 習 題 解 答 20161-1有一只220V、100W勺電燈泡，220V是其 額定電壓 ，100W是其 額定電功率。1-2、生活中常說用了多少度電，是指消耗的 電能。電路中某點的電位是該點 與參考 點之間的電壓。1-3、已知 U= -6V,則a點電位比b點電位 低6V。1-4、“220V, 60W白熾燈額定電流為0.27 A,額定情形下的電阻為 807 Q。接至220V 電壓的電源上連續工作了 100小時，共消耗電能 6 度。1-5、圖1所示電路中，品與I的關系為 品=IR-Us 。圖2所示電路中，當開關S閉合后， 電流I= 1A 。1-6、在圖3所示電品&中，a點的電位

2、6a= 6V。(邛a = I父2+10= I父42,而10 2I =UA,方向向左)2 41-7、一個12V的理想電壓源與4Q電阻串聯，可以等效為數值為 3A 的理想申，流源與 4Q 的電阻并聯。1-8、一個20A的理想電流源與2Q電阻并聯組合，可以等效為數值為 40V的理想電壓源與 2Q 的電阻串聯組合。1-9、“100Q、1/4W”的碳膜電阻，允許通過的最大電流為0.05 A;允許承受的最高電壓為5 V。1-10、通過5Q電阻的電流1= 0.4 A ,若該電阻的電壓U和電流I取非關聯參考方向，則U= - IR=-2 Vo1-11、圖4電路中，圖a元件功率為 4 (2AX 2V) W, 消耗

3、 (發出、消耗)電能； 圖b元件功率為-(-2) VX 2A=4W, 消耗 電能。1-12、圖5電路中，電壓源的功率為 2Ax 10V=20 W,實為 消耗(發出、消耗)電能的元 件；電流源的功率為- (2AX2Q+10s X2A=28 W,實為 一發出_電能的元件。1-13、圖 6 電路中，Uac=2AX5Q+ (-1A) X 5 Q =5 V, U ab= 2Ax 5 Q -3V=7 V。圖61-15、試求下圖中各元件的功率。5V解：先標出各電流電壓規定方向如圖5 -5 (-2)=10W=-1 （-1） = 1V（）整個電路功率之和等2AU1aI 2 15V 4V -h4AU4 gU5 =

4、-U2 -U4 =U3 -U61V,I6 =Ii +I3 =2A, P6 U2I21-16、如下圖，（1）僅用KCL求各元件電流；（2）僅用KVL求各元件電壓；（3）求各元件功 率。解：先標出各電流電壓方向如圖2d r+4-H1-17、下圖電路中電源 Us1= Us2= Us3=2V,R=R=R=3Q ,求 Uab、Ubc、Uca O解：先標出各電流電壓方向如圖Uab-Fr3Rj *對ab支路和uab組成的回路列基爾霍夫方程求解端電壓:1-18、利用電壓源電流源的等效變換求下圖中的Uab2-1 .下圖左三個電阻原是星形接法，請在下圖右中改接成三角形聯接。2-2、三個電阻原接法如下圖左，現等效成

5、如下圖中所示，中圖電阻是 三角形 接法、其 R=54 Q。2-3、三個電阻原接法如上中圖，可等效成上右圖所示，右圖電阻是 星形 接法,若中圖 R=3Q ,則右圖各電阻應是 1。KCL和KVL方程2-4、在下圖所示電路中，用支路電流法列出求解各支路電流的(a)(b)(c)解：先標出各支路電流方向如圖，然后對節點和回路列方程 2-5、試用疊加定理求上圖所示電路(a)/(b)中R和R支路的電流。Il-廿 2J- J 3匕分解為-1匕-T+T+_（a）解：先畫出原圖的分解電路圖（即每個電源單獨作用的等效電路）如上，然后分別求解 （b）解：先畫出原圖的分解電路圖如下，然后分別求解。2-6、試用節點電壓法

6、求解下圖所示電路中各支路的電流。2-6解：（a）只有一個獨立節點，選2為參考點，對節點1列方程： + + U1 =US + Isgp -+-+- U1 =24+2 可解得 U1 =6.4V由回路（支路）方程：UR R2 R3R 4 2 24sIiR5=0即 244li6.4=0 可解得 Ii=4.4A,而I2Ui 6.4 1 =3.2A,R22R3%=3.2A 2解：（b）對節點a列方程:60 30 20Ua =-200 . 100 , 200603020可解得Ua -100V由回路（支路）列基爾霍夫方程:Ua -I3 m60 +200 =0即 100 -60|3 +200 = 0 解得 |3

7、 = 5A,由回路（支路）列基爾霍夫方程:Ua _|2m30_100=0即 100_60|2_100 = 0 解得 |2=0A,而 I = I2 _I3 =_5A(C)解：（c）對節點1和2分別列出節點電壓方程:-1Rd12二UR3R41-RUS1U2 =R小R4UiR4R5R2U可解得U和U2S2R2由回路列基爾霍夫方程：U1 -Us1 I1R1 = 02-7 .試用戴維南定理求下圖所示電路中聃懈 IiI=U S1 -U1o _R(a)1240V原電路而I3U1R340V4Q+求戴維南等效電源電壓的電路U2U 1 - U 2 l4= R4戴維南等效電路求等效電源內阻的電路解：（a）在求等效電

8、源電壓的電路中，對回路列電壓方程：40-1211-411-8 = 0解得40 -812 4= 2A,再列回路方程：U-4li8=0 或 Uoc+12li _40=0 可解得 U=16V, 由求等效電阻的電路可見：RO =12/4=12三=3C ,12 4由戴維南等效電路得：I =工=3.2ARo 23 2(b)解：(b) I 1 = U OC =I1R2RRoRoR1R2R1R2OCRoR3(C)解(C)UOC =3A 2c (3A 1A) 1.1 1A 2c -12V,RO =2+1 +2 =5C,I = UOC = 1.5ARo 32-8 .試用戴維南定理求下圖所示電路中的電流I解：在求等

9、效電源電壓的電路中，回路電流 I1=5A再列回路方程：Uoc +12I140=0可解得U = -20V,由求等效電阻的電路可見：RO =12G ,由戴維南等效電路得：I =-UJ=30 = 1.43A （方向與圖中所標的相反）RO 212 23-1、已知：u = 200 sin(100 日+45 )V，則 Um 200 V : U = 100 v2 V :其初相為 45;頻率 f = 50HZ_3-2、u和i的波形圖如圖3-20,貝U u的初相為（- ：），i的初相TT 為( + 3-),它們的相位關系為i超前 u超前的角度為:匕廠,3-3、在時變電流 i1=2+2sin（ cot 30 ）

10、A; i2= 5cos（t 30 ） A;i3 = 3e 5sin （t30 ） A中，能用相量表示的是（i 2和i 3）。（正弦量可用相量表示）3-4、已知 i 1 = 572 sin( cot -35 )A; i2 = 3V2sin( t+20 ) A,I： =5cos(35o)十 j5sin(35o) =4.1 j2.9(A)(直角坐標式)，I* = 5 Z-35A (極坐標式)，*2 = 2.82+j1.03(A)(直角坐標式),02= 3 /20A (極坐標式)。i i+i 2定 7.2/2sin(6t - 15.1)A (先進行相量加，再轉換)，i i-i 2-4.13j2sint

11、 -72)A, *i - I2=15/-15A2 , *1/ *2 =1.67 /-55 。相量圖：R圖333-5、圖3-9所示正弦電路中，已知R= 1KQ, uc滯后于u 6則tg6T暇. R 1Xc = 1/co C=-=-=KQ =0.58KC I=580Q 。tg60)3-6、二端網絡關聯參考方向下的電壓 u=200V2sin (100+15) V,電流i = 您sin(100 兀 t+60) A,則其有功功率 P= 200X 1Xcs(15 -60)=141.4W ,無功功率、= 200X 1Xsin(15 -60)=-141.4Var 。視在功率 S= 200X 1=200VAO3

12、-7、并聯一合適的電容 可以提高感性電路功率因數。提高功率因數的意義主要為 使電源設備的容量得到充分利用和減小輸電線路的電能損耗。3-8、一個可變電容C和定值電阻R串聯后接至有效值、頻率均固定不變的正弦電壓上，各電壓和電流均取關聯參考方向，則當C增大時，電流I增大;uc滯后于u的相位角 增大_。(Xc減小，串聯的總阻抗減小，I增大；Xc減小，容性減弱，阻性增強，u向UR靠近，u與Uc夾角增大。可參閱題3-4的圖解)3-9、圖32R L串聯電路接至有效值固定不變而頻率連續可調的正弦電壓上，R L當頻率升高時，電路中電流有效值I 減小一 ；ul超前于u的相位角 減小一。(頻 M 誠A Uf 率升高

13、，Xl增大，總阻抗增大，I減小；X增大，感性增強，所以u向ul靠近，夾角減小。參閱3-4 解)。3-10、有一 LC并聯電路，R=1G, C=0.33uF, L=110諧振頻率f0=2-TLC=s3-11、RLC串聯電路，R=10Q, C=0.33uF, L=1 HU=10V諧振時Z=R=10Q ,諧振頻率f=277H。諧振時電容的電壓UC= IXcZ 2 二 fC定1740V ,電感的電壓UL= Uc=1740V o3-12、以下各對正弦電壓中，能用相量方法進行加減的有（A ）。（頻率相同的才可以）A u1 = 4sin t V, u2 = 3sin ( wt 60 ) V; R u3 =

14、4sin ( cot +30 ) V, u4=3sin2 cot V；C、u5 = 4coscotV; u6 = 3sin3 tV。3-13、以下結論中，正確的是 （C ）。A、線圈的自感系數L與線圈的電流i成反比，與磁場也成正比。B、線圈的自感系數L與線圈的電壓U成反比，與線圈中電流的變化率di/dt成正比。C、線圈的自感系數L取決于線圈本身的形狀、尺寸、匝數以及介質的性質。3-14、以下結論中，正確的是 （C ）。A、電感電壓Ul大小和其電流i成正比；B 、電感電壓Ul大小和其電流i的變化量成正比；C、電感電壓ul大小和其電流i的變化率di/dt成正比。3-15、通過電感元件L的電流i=

15、V2 I sin wt A,其端電壓u與i取關聯參考方向下列關系式中（B、C ） 是正確的。 A 、u=SL B、U=IcdL C、U=IjcoL3-16、以下關于電容器的描述中，（C、D ）是正確有。A、電容量C的大小與電容器兩端外加電壓成反比，與極板上的電荷量Q成正比;R電容量C的大小與電容電壓的變化率成正比；G電容量C的大小與電容本身的幾何尺寸、介質性質有關。D電容器兩端電壓變化率越大，電流越大；E、電容器兩端電壓越高，電流越大。3-17、對圖3-6所示RLC串聯電路，以下關系式（B ）是錯誤的。 A、u=Ur + Ul + Uc；B 、U=Ur+Ul + Uc； C 、U=Ur+Ul+

16、Uc3-18、RLC串聯的正弦電路中，如果 c1/ coL,則電路為(b )。a.電感性;b.3-19、兩個同頻率正弦電流電容性；c .電阻性。i i和i 2的有效值分別為6A和8A ,如果ii+i 2的有效值為2A,則i 1 與 i 2( a )a.反相;b.同相； c.相位正交.3-20、一正弦電路的端電壓與電流參考方向一致時，其等效阻抗Z=7j 9 Q,則該電路的性質為(a ).a.電容性;b.電感性； c.電阻性.3-21、低壓供電電路電壓為 220V、頻率f=50Hz, 功率 P = 600W,接一感性負載，其電流1= 4.5 A,有功若要把整個電路的功率因數提高到22 /2 =0.

17、707 ,需要容性無功功率的大小為-187.5乏需要并聯電容工頻容抗為258Q。(僅有感性負載時如上左圖，并聯電容后如下左圖，并電容后感性支路端壓和阻抗沒變，所以電阻和電感的功率不變，即有功功率和電感的無功功率不變，功率三角形由上右圖變為下右圖。由功率三角形得算式如下:1)S =UI -990VA, Ql = S2-P2 =787.5Var,=tg : , cos = 0.707.= 45oQc =Ptg45 -Ql =787.5Var,QcRC兄LUn2)=258cQl QcPQl-Qc3-22 一阻抗Z=4j3 Q，其端電壓U=10V則它的有功功率P3 16W)，無功功率是(-12Var

18、)。3-23、在串聯電路中，已知電源電壓 u=10，5sin(5000t-30 )V, R=7.5Q , L=6mH C=5 F 試求：(1)電流I和電壓Ur、Ul、Uc ；(2)求功率P、Q S;(3)繪電壓、電流相量圖。解：中= -53.1 0說明電路呈容性。 P = UI cos ： =10 0.8cos(-53.1) =4.8W ,Q =UI sin : =10 0.8sin(-53.1) = 6.4Var所以UR =ULR=X,試作U=3V,3-24、RLC串聯電路中，已知電容電壓 相量圖求U解：R=X則Ur=Ul所以由 Uz=Ur+Ul由圖得u 2 = Ju r2+u l2 = J

19、2u r (圖中虛線邊)=2 2V由圖得U = .U R2 (Ui -Ul)2 = (2 2)2(3 - 2 2)2 = 2.8V3-25、下圖電路中，通過電感元件L的電流iL= V2 I sin cot , R=L = 10Q , = 20Q ,C求u并作相量圖。解:3-26、電阻R=30Q ,電感L=40mH勺線圈與C=100 F的電容串聯后，接至U=1000rad/s的正弦電源上，已知電容電壓U C =20/0V ,試求：(1)電流、電壓相量I、Ur、Ul、U源電壓)。(2)繪出電壓、電流相量圖。解：(電中=45電路呈感性。Uc20 0-jXc10/-90-2 900 A=I R =30

20、 2 900 -60. 90 (V)=I jXL =2 90 40. 900 =80 180 (V)U = IZ = 2 90 30 2 45 =60.2 135 (V)3-27、如下圖，已知 R=8Q ,Xl=6Q ,Xc=12Q , u=40V2 sin(V), (1)試求電壓U10 (2)畫U1, uc, u的相量圖。L/W解:Zi =RjX L=8j6=10.371,Z =Zi- jX c =8 j(6 -12) =10.-37Z110. 37U 40 0U 1 = U = 40 0 =40 740V或 I = = =4 37A, U1=IZ1=4 37Z10. -37Z 10. -3

21、710 37 Vu1 = 402 sin( cot +74)V。畫相量圖時先分析圖中有求和或求差的電壓(或電流)關系，相量圖中應表現出來。本電路中U1、Uc和U有求和關系，三個相量應形成三角形或平行四邊形關系。且應把畫出的相量角度標清楚。試求I , U 2并作相量圖求U 。3-28、如下圖，已知 R=8Q ,Xl=6Q, Xc=12Q , U*1=100j3v0. XL |_八八乙=R jXL =8 j6 =10 37%,I，=UZi100、3 0o10 37o= 10.3 -37A,U2 = I(-jXC) =10 -37o 12 -90oV =120.3 -127oV 由相量圖知:U =(

22、U1cos0o -U 2 cos53o) j(U1sin0o -U2sin53o) = 28 . 3 - j96.3 = 173/ -74V電源電壓U=220V頻率f=50HZ3-29、在下圖電路中，已知 R=30Q, R=20Q , L=1.65H, 試求電路中的電流，燈管和鎮流器上的電壓。解：設 U =220. 0o(V)燈管電壓 UR1 =IR1 =0.367 280 =103(V)鎮流器電壓UR2L=I Zr2l= 0.367 .202 5182 =190(V)3-30、在RLC串聯電路中，已知電阻和電感串聯后的電壓U2=100V, X=J3R, X=100Q,試U=100、. 3 V

23、,電容電壓+解：（i）因 x_=J3r所以 ul=v;3u.,由圖tg區=J3所以a =60Ur所以由圖得Ur =U1Cs60 =0.帆=50 3V Ul =5$訪60Ui =150V(2)由圖 tge =Ul -Uc 50U r 50,33-=，所以3 =303又由tgu =Ul -Uc IX l - IX c3R-1003UrIR150所以R - ,Xl=150Q 。3-31、下圖電路中，u= 72 sin2000t(V),求i并作出各電流電壓的相量圖。3-32、在下圖所示電路中，已知 R=10V3 Q,=100rad/s ,要使電流i滯后于電壓u30 ,試求電感L (畫相量圖求解)解：由

24、相量圖知3-33、RLC并聯電路,已知 R=3Q , X=4Q,X：=8Q, I l = 20/ 180 A ,試求 U、Ic、Ir、jXL所以Ul = JXlIl = j4 20-180 =80 - 90 (V)=26.7-900 20 -180 10 0o = -j26.7 -20 10 = -10 - j26.7 = 28.5 -110.5o(A)3-34、如下圖,已知U =200N0V, R=Xc=X=20Q, (1)試求1九1廠”廣？。(2)畫相量圖。(3)求電路的有功功率、無功功率和視在功率解:3-35 .在下圖所示電路中，已知 R=30Q , R=20Q , Xl=30Q , X

25、c=30Q , u=20/3-j Q ,設U u =U /30。（1）相電流 11 =? I 2 = ? I 3 =? （2）線電流 I u =? I V =?11*J-1 27 A解：先將原電路中的三角形接法變成星形聯接，如圖右根據對稱三角形接法線電流與相電流關系得：I* =二/30 產誓0/30 3.6/90%, ,3. 35-1、已知一周期電流的直流分量I0=2A,諧波分量I： =5/ 600 A, I； =2/ 300 A,則其解析 式為：i =2+5V2sin(cot+600)+2T2sin(3Et+ 30o)A。5-2、工程中常見的非正弦周期量通常可分解為付里葉級數，即可分解成直流

26、分量和各次諧波分量的疊加。5-3、非正弦周期電流 i =8+4V2Sin(314t 450) +3V2Sin(628t)A ,其有效值為(,82 十42 十32 %9.43A)5-4、一非正弦周期電壓分解成付里葉級數為：u =40 +22 j2Sin(314t+60) +2 J2Sin(942t 30 0)V ,其中直流分量是 40V , 22v；2Sin(314t +600 )V是其基波分量，2V2Sin(942t -300) V是三次諧波分量。5-5、已知一個電阻阻值為20Q,流過的非正弦周期電流i =10 +5v12Sin(314t +300) +v12Sin(628t +150)A ,

27、則該電阻的有功功率為2520W 。(P = I；R+ I12R + I22R= 102 父 20 + 52 父 20 十 12 M 20)。6-1、電路中支路的接通、切斷、短路，電源激勵或電路參數的突變以及電路連接方式的其他改變，統稱換路。6-2、換路定律告訴我們，電容電流有限時，電容的電壓一不能躍變；電感電壓有限時，電感的電流 不能躍變,若把換路時刻取為計時起點，換路定律的數學表達式為UK。)= Uc(0)和 1(0*)=兀(0一)o)不能躍變6-3.由換路定律知，有儲能元件的電路，在換路的瞬間，電路中a.電容的電流和電感的電流;b.電容的電壓和電感的電流;c.電容的電壓和電感的電壓;d.每

28、個元件的電壓和電流。6-4、已知一 -1- _ _ - 10uci = 10e V,uc2 = 10eV,則電容 G放電速度比電容 C 快。(因為6-5、已知uc(t)的零輸入響應為5e 100 tV,零狀態響應為100(1eT100 t) V,則全響應uc(t)= 5e100 t +100(1 e 100 t) V =100-95 e 100 t V。6-6、RC暫態電路中，時間常數越大，充放電的速度越慢。RCW態電路充電時間常數為p=0.2mS,充電完成大約需要時間 0.6 1.0ms 。6-7、圖10 8所示電路t = 0換路，換路前電路已穩定,求 uLo解:100T2I1 o-oJ1H

29、100V10210(2? . 50Qd I-iIVa(o)(1)(2)CMz 50yo (D100V原圖換路前穩態換路后初態由換路前穩態求iL(0),由圖得：皿=黑由換路后的初態求UL(0),由節點電壓法列方程：二1A100.uL(0) 33.3Vi Ul(0) =100 -L(0) 50 即烹加(0) =1-115010050100(3)(4)由換路后的穩態求ul(),由圖得：ul(oo)=0100 50100求時間常數，RF0050=100 503t(5) ul = ul (二)Ll (0) - ul (= L -0.03SR33.3t二)匕一 =0匕3.3 - 0 e0.03 = 33.3e- V6-8、圖8-9所示電路換路前已穩定，求換路后的 uc=? =?(已知，U=20V R=R=5Q , C=10解：(1)換路前穩態求Uc(0),由圖知 uC(0)=U =20V(2)換路后的初態求i i(0),對左回路列基爾霍夫方程:(3)換路后的穩態求uc(oo) i 1(00),(4)求時間常數：R=RR2 =2.5建,工=RC= 2.510x10 = 25s(5)6-9、在圖8-10中，電路在換路前已穩定，試求換路后的電流i。10解：(1)換路刖穩態 iL(0)= i (0),由圖得： i(0)=iL(0) = 0.2A30 20201011