1、2.1.2演繹推理明目標(biāo)、知重點(diǎn)1.理解演繹推理的意義.2.掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系1演繹推理由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法，通常稱為演繹推理演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程三段論是演繹推理的主要形式2三段論(1)三段論的組成大前提提供了一個(gè)一般性的原理小前提指出了一個(gè)特殊對(duì)象結(jié)論揭示了一般原理與特殊對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系(2)三段論的常用格式為MP(M是P)SM(S是M)SP(S是P)情境導(dǎo)學(xué)小明是一名高二年級(jí)的學(xué)生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世

2、界當(dāng)中由于每月的零花錢(qián)不夠用，便向親戚鄰人要錢(qián)，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強(qiáng)行向路人搶取錢(qián)財(cái)?shù)∶鲄s說(shuō)我是未成年人而且就搶了50元，這應(yīng)該不會(huì)很?chē)?yán)重吧？如果你是法官，你會(huì)如何判決呢？小明到底是不是犯罪呢？探究點(diǎn)一演繹推理與三段論思考1分析下面幾個(gè)推理，找出它們的共同點(diǎn)(1)所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ姡?2)一切奇數(shù)都不能被2整除，(21001)是奇數(shù)，所以(21001)不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan 是三角函數(shù)，因此tan 是周期函數(shù)；(4)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么AB180°.答問(wèn)題中的推理

3、都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理叫演繹推理思考2演繹推理有什么特點(diǎn)？答演繹推理是從一般到特殊的推理演繹推理的前提是一般性原理，結(jié)論是蘊(yùn)含于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)思考3演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？答在演繹推理中，前提和結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的思考4演繹推理一般是怎樣的模式？答“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情況；(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷例1 將下列演繹推理寫(xiě)成三段論的形式(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)

4、角線互相平分；(2)等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的底角，則AB；(3)通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列解(1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，大前提菱形是平行四邊形，小前提菱形的對(duì)角線互相平分結(jié)論(2)等腰三角形的兩底角相等，大前提A，B是等腰三角形的底角，小前提AB.結(jié)論(3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列，大前提通項(xiàng)公式為an2n3時(shí)，若n2，則anan12n32(n1)32(常數(shù))，小前提通項(xiàng)公式為an2n3的數(shù)列an為等差數(shù)列結(jié)論反思與感悟用三段論寫(xiě)推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種

5、特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可把大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提跟蹤訓(xùn)練1把下列推斷寫(xiě)成三段論的形式：(1)因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)依次為3,4,5，所以ABC是直角三角形；(2)函數(shù)y2x5的圖象是一條直線；(3)ysin x(xR)是周期函數(shù)解(1)一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形，大前提ABC三邊的長(zhǎng)依次為3,4,5，而324252，小前提ABC是直角三角形結(jié)論(2)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，大前提函數(shù)y2x5是一次函數(shù)，小前提函數(shù)y2x5的圖象是一條直

6、線結(jié)論(3)三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提ysin x(xR)是三角函數(shù)，小前提ysin x(xR)是周期函數(shù)結(jié)論 探究點(diǎn)二三段論推理中的易錯(cuò)點(diǎn)例 2指出下列推理中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：(1)整數(shù)是自然數(shù)，大前提3是整數(shù)，小前提3是自然數(shù)結(jié)論(2)常函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為0，大前提函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為0，小前提f(x)為常函數(shù)結(jié)論(3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，大前提(0.333 33)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，小前提是無(wú)理數(shù)結(jié)論解(1)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是大前提錯(cuò)誤自然數(shù)是非負(fù)整數(shù)(2)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是推理形式錯(cuò)誤大前提指出的一般性原理中結(jié)論為“導(dǎo)函數(shù)為0”，因此演繹推理的結(jié)論也應(yīng)為“導(dǎo)函數(shù)為0”(

7、3)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是小前提錯(cuò)誤.(0.333 33)是循環(huán)小數(shù)而不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)反思與感悟演繹推理的結(jié)論是否正確，取決于該推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正確，因此，分析推理中的錯(cuò)因?qū)嵸|(zhì)就是判斷大前提、小前提和推理形式是否正確跟蹤訓(xùn)練2指出下列推理中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因：(1)因?yàn)橹袊?guó)的大學(xué)分布在中國(guó)各地，大前提北京大學(xué)是中國(guó)的大學(xué)，小前提所以北京大學(xué)分布在中國(guó)各地結(jié)論(2)因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等的凸多邊形是正多邊形，大前提而菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形，小前提所以菱形是正多邊形結(jié)論解(1)推理形式錯(cuò)誤大前提中的M是“中國(guó)的大學(xué)”，它表示中國(guó)的各所大學(xué)，而小前提中M雖然也是“

8、中國(guó)的大學(xué)”，但它表示中國(guó)的一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤(2)結(jié)論是錯(cuò)誤的，原因是大前提錯(cuò)誤因?yàn)樗羞呴L(zhǎng)都相等，內(nèi)角也都相等的凸多邊形才是正多邊形探究點(diǎn)三三段論的應(yīng)用例3如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求證：AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)D，E的距離相等證明(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，即ADB90°，小前提所以ABD是直角三角形結(jié)論同理，AEB也是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提因?yàn)镈M是直角三角形ABD斜邊上的中線，小前提所以DMAB.結(jié)論同理EMAB.所以DMEM.反

9、思與感悟應(yīng)用三段論證明問(wèn)題時(shí)，要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件(小前提)，根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì)(大前提)，并保證每一步的推理都是正確的，嚴(yán)密的，才能得出正確的結(jié)論如果大前提是顯然的，則可以省略跟蹤訓(xùn)練3已知：在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，如圖所示，求證：EF平面BCD.證明三角形的中位線平行于底邊，大前提點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，小前提所以EFBD.結(jié)論若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線則直線與此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.結(jié)論1下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是_兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，如果A與B是

10、兩條平行直線的內(nèi)錯(cuò)角，則AB；某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人；由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)；在數(shù)列an中a11，an(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式答案解析是演繹推理，是歸納推理，是類比推理2推理：“矩形是平行四邊形，三角形不是平行四邊形，所以三角形不是矩形”中的小前提是_答案解析三段論推理中小前提是指研究的特殊情況3把“函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成三段論，則大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.答案二次函數(shù)的圖象是一條拋物線函數(shù)yx2x1是二次函數(shù)函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線4.如圖，在ABC中，AC>BC，C

11、D是AB邊上的高，求證：ACD>BCD.證明：在ABC中，因?yàn)镃DAB，AC>BC，所以AD>BD, 于是ACD>BCD. 則在上面證明的過(guò)程中錯(cuò)誤的是_(只填序號(hào))答案解析由AD>BD，得到ACD>BCD的推理的大前提應(yīng)是“在同一三角形中，大邊對(duì)大角”，小前提是“AD>BD”，而AD與BD不在同一三角形中，故錯(cuò)誤呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1演繹推理是從一般性原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況的推理方法；只要前提和推理形式正確，通過(guò)演繹推理得到的結(jié)論一定正確2在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性都要使用演繹推理，推理的一般模式是三段論，證題過(guò)程中常省略三段論的大前提.一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1

12、下列表述正確的是_歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理答案解析根據(jù)歸納推理，演繹推理，類比推理的概念特征可以知道正確2三段論：“小宏在2013年的高考中考入了重點(diǎn)本科院校；小宏在2013年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點(diǎn)本科院校；小宏在2013年的高考中正常發(fā)揮”中，“小前提”是_(填序號(hào))答案解析在這個(gè)推理中，是大前提，是小前提，是結(jié)論3正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin (x21)是奇函數(shù)以上推理錯(cuò)誤的原因是_答案小前提不正確解析由于函數(shù)f(

13、x)sin (x21)不是正弦函數(shù)故小前提不正確4“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”以上推理的大前提是_答案矩形都是對(duì)角線相等的四邊形解析利用三段論分析：大前提：矩形都是對(duì)角線相等的四邊形；小前提：四邊形ABCD是矩形；結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等5給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；(大前提)已知直線b平面，直線a平面；(小前提)則直線b直線a.(結(jié)論)那么這個(gè)推理錯(cuò)誤的原因是_答案大前提錯(cuò)誤6在求函數(shù)y的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是當(dāng)有意義時(shí)，a0；小前提是有意義；結(jié)論是_答案y的定義域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.

14、7用三段論證明：直角三角形兩銳角之和為90°.證明因?yàn)槿我馊切蝺?nèi)角之和為180°(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形內(nèi)角之和為180°(結(jié)論)設(shè)直角三角形兩個(gè)銳角分別為A、B，則有AB90°180°，因?yàn)榈攘繙p等量差相等(大前提)，(AB90°)90°180°90°(小前提)，所以AB90°(結(jié)論)二、能力提升8由“(a2a1)x>3，得x>”的推理過(guò)程中，其大前提是_答案a>0，b>cab>ac解析a2a1(a)2>0.(a2a1)x

15、>3x>.其前提依據(jù)為不等式的乘法法則：a>0，b>cab>ac.9設(shè)a，b為兩條直線，是兩個(gè)平面，則ab的一個(gè)充分條件是_(填序號(hào))a，b，； a，b，；a，b，； a，b，.答案(或)10已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2 010)_.答案解析令y1得4f(x)·f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1則f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)，f(x)f(x6)即f(x)周

16、期為6，f(2 010)f(6×3350)f(0)，對(duì)4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)即f(2 010).11用演繹推理證明函數(shù)f(x)|sin x|是周期函數(shù)證明大前提：若函數(shù)yf(x)對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值滿足f(xT)f(x)(T為非零常數(shù))，則它為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期小前提：f(x)|sin(x)|sin x|f(x)結(jié)論：函數(shù)f(x)|sin x|是周期函數(shù)12S為ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求證：ABBC.證明如圖，作AESB于E.平面SAB平面SBC，AE平面SBC，AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAAEA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.三、探究與拓展13.設(shè)f(x)，g(x)(其中a>0且a1)(1)523請(qǐng)你推測(cè)g(5)能否用f(2)，f(3)