1、數學必修必修 人教人教A版版第三章函數的應用函數的應用3.2函數模型及其應用函數模型及其應用3.2.2函數模型的應用實例函數模型的應用實例1 1自主預習學案自主預習學案2 2互動探究學案互動探究學案3 3課時作業學案課時作業學案自主預習學案自主預習學案 函數模型的應用 (1)用的函數模型刻畫實際問題； (2)建立恰當的函數模型，并利用所得函數模型解釋有關現象，對某些開展趨勢進展預測其根本過程如下圖 知識點撥巧記函數建模過程； 收集數據，畫圖提出假設； 依托圖表，理順數量關系； 抓住關鍵，建立函數模型； 準確計算，求解數學問題； 回到實際，檢驗問題結果 1擬定從甲地到乙地通話m min的 費f(

2、m)(0.50m1)，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(如33，3.74，5.26)，那么從甲地到乙地通話時間為5.5 min的通話費為() AB C4.24D 解析5.5 min的通話費為f(5.5)5.51)61)44.24.C 2甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的函數關系如下圖，那么以下說法正確的選項是() A甲比乙先出發 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙兩人的速度一樣 D甲先到達終點 解析甲、乙兩人所行路程s完全一致，即為坐標系中的s軸上的s0，顯然甲用時少D 3以每秒a m的速度從地面垂直向上發射子彈，t s后的高度x m可由xatt2確定，5 s后子彈高245 m，子彈保持2

3、45 m以上(含245 m)高度的時間為() A4 sB5 s C6 sD7 s 解析xatt2，由條件t5時，x245，得a，所以xtt2，子彈保持在245 m以上(含245 m)，即x245，所以tt2245，解得5t10.因此，子彈保持在245 m以上高度的時間為5 s.B 5為了開展電信事業方便用戶，電信公司對移動 采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡與“便民卡在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系如下圖 (1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數解析式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡廉價？互動探究學案互動探究學案命題方向1 一次

4、函數與分段函數模型問題 WAP手機上網每月使用量在500 min以下(包括500 min)，按30元計費；超過500 min的局部按元/min計費假設上網時間過短(小于60 min)使用量在1 min以下不計費，在1 min以上(包括1 min)按元/min計費WAP手機上網不收通話費和漫游費 (1)寫出上網時間x(min)與所付費用y(元)之間的函數關系式； (2)12月份小王WAP上網使用量為20 h，要付多少錢？ (3)小王10月份付了90元的WAP上網費，那么他上網的時間是多少？典例 1 思路分析由于上網時間不同，收費標準不同，因此對所付費用作分段討論，以確定付費標準，建立函數關系式，

5、解決付費與上網時間的問題 (2)當x20601 200(min)時，x500，應付y30(1 200500)135(元) (3)90元已超過30元，所以上網時間超過500 min，300.15(x500)90，解得x900. 小王10月份上網時間為900 min. 規律方法1.解答函數在實際問題中的應用題目，應認真讀題、審題，弄清題意，明確題目中的數量關系，可充分借助圖象，表格信息確定解析式，同時要特別注意定義域 2在構造分段函數時，要力求準確、簡捷，做到分段合理，不漏不重同時求分段函數的最值時，應在每一段上分別求出各自的最值然后比較哪一個最大(小)取哪一個 跟蹤練習1 某上市股票在30天內每

6、股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上該股票在30天內(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的局部數據如下表所示：第t天4101622Q(萬股)36302418 (1)根據圖象提供的信息，寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關系式； (2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關系式； (3)用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？命題方向2 二次函數模型問題 某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設每箱售價不得低于5

7、0元且不得高于55元市場調查發現，假設每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱 (1)求平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式； (2)求該批發商平均每天的銷售利潤(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數關系式； (3)當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？典例 2 思路分析此題中平均每天的銷售量y(箱)與銷售單價x(元/箱)是一個一次函數關系，雖然x50,55，xN，但仍可把問題看成一次函數模型的應用問題；平均每天的銷售利潤(元)與銷售單位x(元/箱)是一個二次函數關系，可看成是一個二次函數模型的應用題 解析

8、(1)根據題意，得y903(x50)， 化簡，得y3x240(50 x55，xN) (2)因為該批發商平均每天的銷售利潤平均每天的銷售量每箱銷售利潤 所以(x40)(3x240)3x2360 x9 600(50 x55，xN) (3)因為3x2360 x9 6003(x60)21 200，所以當x60時，隨x的增大而增大 又50 x55，xN，所以當x55時，有最大值，最大值為1 125. 當每箱蘋果售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1 125元 規律方法1.在根據實際問題建立函數解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數的單調性等方法來求函數的最值，從而解決實際問題中的最值問題

9、二次函數求最值最好結合二次函數的圖象來解答 2對于此題要清楚平均每天的銷售利潤平均每天的銷售量每箱銷售利潤 跟蹤練習2 (2021江蘇蘇州高一期中測試)某商場將進價為2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉政策的實施，商場決定采取適當的降價措施調查說明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺 (1)假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；(不要求寫自變量的取值范圍) (2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4 800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？ (3)每臺冰箱降價多少元時，商場

10、每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？命題方向3 指數型、對數型函數模型應用問題 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的開展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進展實驗，經檢測，病毒細胞的總數與天數的數據記錄如下表.典例 3天數病毒細胞個數112234516632 該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候，小白鼠將會死亡如注射某種藥物，可殺死其體內該病毒細胞的98%. (1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物(答案準確到天，lg20.301 0)? (2)第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命(只列出相關的關系式即可，不要求求解)? 解析

11、(1)由題意知，病毒細胞個數y關于天數t的函數關系式為y2t1(tN) 那么由2t1108兩邊取常用對數，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最遲應在第27天注射該種藥物 (2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞個數為2262%， 再經過x天后小白鼠體內病毒細胞個數為2262%2x. 由題意，得關系式2262%2x108. 規律方法指數函數的應用型問題已經進入各級各類考試中，一般地，在讀懂題意的根底上，提煉指數函數模型，在解決實際問題中，涉及運算問題常轉化為對數運算問題，要求同學們有一定的運算能力無視實際問題對定義域的限制致誤 生產一定數量的商品的全部費用稱為生產本錢，它可以

12、表示為商品數量的函數現知一企業生產某種商品的數量為x(件)時的本錢函數為y102x2x2(萬元)，如果售出一件商品的價格是20萬元，那么該企業所能獲取的最大利潤是多少？ 錯解設該企業所能獲取的最大利潤為z萬元，那么 z20 x(102x2x2)，即z2x218x102(x4.5)2， 故z的最大值為，即該企業所能獲取的最大利潤為萬元典例 4 錯因分析題目中的條件已經暗示了x為自然數，而該錯解中卻是在x時取到的最大值，這種情況在實際中是無法操作的 正解設該企業所能獲取的最大利潤為z萬元，那么z20 x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)2，故當x4或5時，z取最大值30

13、，即該企業生產4件或5件商品時所取得的利潤最大，為30萬元建模思想函數模型確實定典例 5 1據調查，某自行車存車處在某星期日的存車量為4 000輛次，其中變速車存車費是每輛一次元，普通車存車費是每輛一次元假設普通車存車數為x輛次，存車總收入為y元，那么y關于x的函數關系式是() Ayx800(0 x4 000) Byx1 200(0 x4 000) Cyx800(0 x4 000) Dyx1 200(0 x4 000) 解析據題意知：yx0.3(4 000 x)x1 200(0 x4 000)D 2某企業生產的一種電子產品的本錢是每件500元，方案在今后的3年內，使本錢降低到每件256元，那么

14、平均每年本錢應降低 () A10%B15% C20%D35% 解析設平均每年降低百分比為x，那么500(1x)3256，解得x20%，應選CC 3某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況： 注：“累計里程是指汽車從出廠開場累計的路程 在這段時間內，該車每100 km平均耗油量為 () A6 LB8 L C10 L D12 LB加油時間加油量(L)加油時累計里程(km)2018年5月1日1235 0002018年5月15日4835 600 解析因為第一次(即5月1日)把油加滿，而第二次把油加滿加了48 L，即汽車行駛35 60035 000600 km耗油48 L，所以每100 km的耗油量為8 L，選B 4加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：min)滿足函數關系pat2b