1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版五年級下冊數學最大公因數和最小公倍數知識點及重點題分析最大公因數一、基礎知識（1）定義：幾個數公有的因數中，其中最大的公因數叫做它們的最大公因數。，（2）求最大公因數的方法列舉法：短除法：把各個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，一直除到各個商是互質數為止，（也可以用較大的合數質公因數去除）然后把左半圈所有除數相乘，所得的積就是這幾個數的最大公因數。例如：求36，24，48的最大公因數。 2 36 24 48 2 18 12 24 3 9 6 12 3 2 4此時3與2，4都互質，這三個數的公因數只有1，停止短除。（即用短除法求最大公因數時，要

2、使所有的數最后所得的商沒有公因數就可，如果其中幾個商有公因數，也不再除）。因此，36，24，48的最大公因數是2×2×312。（3）求兩個數最大公因數的特殊情況：當兩個數成倍數關系時，較小數就是這兩個數的最大公因數。互質的兩個數最大公因數是1。（如連續的非零自然數、不同的質數等）（4）最大公因數和公因數的關系：所有的公因數都是這兩個數的因數，最大公因數是這些公因數中最大的。2、 求最大公因數在計算中的應用作用：最大公因數在計算中的最重要的作用是約分，即把分數的分子和分母約成最大公因數為1的最簡分數。化最簡分數最簡捷的方法：短除法求出最大公因數用劃線法分別約去分子分母的最大公

3、因數，分別寫出分子、分母被最大公因數除的商。練習：（1） 填空：A,b都是非0自然數，如果a÷b=10 ，那么,b 的最大公因數是（  ），最小公倍數是（   ）。解題分析：由題可知，是b的倍數，此時兩數的最大公因數是其中的較小數b，最小公倍數是其中的較大數。B 甲2×3×5，乙2×3×7，甲和乙的最大公因數是（ ）。（2）化最簡分數、(3)判斷：A比的分數單位小，所以比小。（ ）B分子分母是不同的質數，分子、分母的最大公因數一定是1.（ ）C分子分母分別

4、是不同的合數，分子、分母的最大公因數一定不是1.（ ）D分子分母是兩個連續的非零自然數，分子、分母的最大公因數一定是1.（ ）E兩個不同的自然數的最大公因數一定比最小公倍數小（ ）三、求最大公因數的實際問題1.五年級（2）班男生有48人，女生有36人。男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排最多有多少人？解題分析：由題意得“要使每排的人數相同，每排最多有多少人？，就是求同時能整除五年級（2）班男生、女生的非零自然數，即問題“每排最多有多少人”就是求男生、女生的最大公因數。關鍵點：“每排人數相同”意味著每排人數是48和36的公因數，“最多”就是求48和36的最大公因數。解答過程 2

5、36 48 3 18 24 2 6 8 3 436、48的最大公因數為=2×3×2=12,36、48的最大公因數為12.答：每排最多有12人.2.將48本練習本和64支鉛筆平均分給若干名同學。如果練習本和鉛筆都沒有剩余，且保證分到鉛筆和練習本的人數相同，最多能分給多少名同學？解題分析：由題意得“分到鉛筆和練習本的人數相同，最多能分給多少名同學？”，此時鉛筆分得的人數和練習本分得的人數分別是48和64的公因數，要求最多能分給多少同學，就是求48和64的最大公因數。關鍵點：練習本和鉛筆分別單獨平均分，“保證分到鉛筆和練習本的人數相同”，即分到鉛筆和練習本的同學數是48和64的最

6、大公因數。解題過程： 2 48 64 4 24 32 2 6 8 3 448、64的最大公因數為=2×4×2=16,48、64的最大公因數為16.答：最多能分得有16人.3.用48朵紅花和36多黃花做成花束，兩種花都沒有剩下。如果每個花束的紅花朵數相同，黃花朵數相同，每一束最少有幾朵花？此時一共能扎幾束？ 解題分析：由題意“每個花束的紅花朵數相同，黃花朵數相同，每一束最少有幾朵花”，可知此時花束的數量分別是48和36的最大公因數。解答過程： 2 48 36 2 24 18 3 12 9 4 348、36的最大公因數為=2×2×3=12,紅花48

7、÷12=4（朵）36÷12=3（朵）答：每一束最少有7朵花，此時一共能扎幾12束.同步練習將一塊長80米、寬56米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形。小正方形的面積最大是多少平方米？關鍵點：小正方形的面積是80、56的最大公因數，一張長方形木板，長56厘米，寬40厘米，如果把它剪成若干個同樣大的正方形，使邊長是整厘米數且沒有剩余，最少能剪多少個？關鍵點：小正方形的邊長是40、56的最大公因數，求出小正方形的邊長后，還需用長方形的面積除以小整形的面積，才可以求出最少減去小正方形的個數。有三根木棒，分別長12厘米，16厘米，44厘米。要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根

8、小棒最長是多少厘米？關鍵點：小棒長是12、16、44的最大公因數。最小公倍數1、 基礎知識（一）最小公倍數：1、最小公倍數：幾個數共有的倍數中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。2.求最小公倍數的方法：列舉短除法：把各個數公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，一直除到各個商是互質數為止，然后把所有除數相乘，再乘以每個數除完以后所得的商，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。例如：求36，24，48的最大公因數。 2 36 24 48 2 18 12 24 3 9 6 12 3 2 4此時3與2互質，但2與4還有公因數2，需再除一次，直到兩兩互質為止，否則三個數的最小公倍數就大了。 2

9、 36 24 48 2 18 12 24 3 9 6 12 2 3 2 4 3 1 2這時三個數的公因數只有1，停止短除。36，24，48的最小公倍數是2×2×3×2×3×2144。注意：當幾個數較小時，求最小公倍數就是想哪個數是這幾個數的倍數，而且這個數最小。當幾個數較大時或不容易思考得出最小公倍數時，適合用列舉法或短除法。（二）基礎練習（1）填空：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的( ),其中（ ）的一個叫做這幾個數的（ ）。兩個連續自然數的最小公倍數是20，這兩個自然數是（  ）和（  ）。把（ ）分

10、數化成和原來相等的（ ）分母分數，叫做通分。通分的依據是( ）。通分時，先求出原來幾個分母的（ ），然后把各數分別化成用這個（ ）做分母的分數。兩個不同質數的和是10，他們的最小公倍數是（    ）54可能是哪兩個數的最小公倍數？請你任意寫出滿足條件的兩個數。（ ）和（ ）甲2×2×5， 乙2×3×5，那么甲 、乙 的最小公倍數是（  ） （2）寫出下列各組數的最小公倍數。3和6（ ） 8和10（ ） 3和9（ ）6和5（ ） 9和4（ ） 2和7（ ）8

11、和6（ ） 27和54（ ） 100和25（ ）（3）判斷：相鄰兩個自然數（0除外）的積一定是它們的最小公倍數（ ）。 自然數a是自然數b的5倍，則a和b的最小公倍數是（ ）。（4） 思維提升：兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是90，這兩個數是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）。解析：設這兩個數分別是A和B 15 A B （ ） （ ）最小公倍數90=15×（ ）×（ ），有兩種組合90=15×2×3=15×1×6，所以這兩個數是15×1=15,15×6=90，或15×2=3

12、0，15×3=45.二、求最小公倍數在計算中的應用（1） 作用：通分1.通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。2.通分的方法：（1）用列舉法或短除法求出幾個分數的分母的最小公倍數。（2) 將每個分數用分數的基本性質，將分母化成它們的最小公倍數，分母乘多少，分子乘多少。（2） 同步練習：（1） + + （） （） （2） =14 = = = 2= X()=計算題方法解析：異分母分數分數單位不相同，不能直接相加減，通分就是把分數單位不同的異分母分數化成分數單位相同的同分母分數。計算步驟：用列舉法或短除法求出所有分母的最

13、小公倍數。用分數的基本性質把分數化成以最小公倍數為分母的分數。用同分母分數加減法的法則計算：即分母不變，分子相加減。三、求最小公倍數在解決問題時的應用1.月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。2018年5月10日，李梨給月季和君子蘭同時澆了水，下次給這兩種花同時澆水是2018年幾月幾日？解題分析：每4天澆一次月季，即有1個4天就給月季澆一次水。同理，每6天給君子蘭澆一次水，即1個6天就給君子蘭澆一次水。6月10日李阿姨同時給兩種花澆水，那么從10日起，每多1個4，給君子蘭澆一次水，每多1個6天，就給君子蘭澆一次水，若兩花最近依次同時澆水，則一定比6月10日多出的天數，是4和6的最公倍數。解

14、答過程：求6，4的最小公倍數。 2 6 4 3 2 6、4的最小公倍數為=2×3×2=12,6月12日+12日=6月24日答：下次同時澆水在2018年6月24日。2.二年級（2）班同學的總人數在50以內，間操站隊形，8人一組，或6人一組，都正好分完。這個班可能是多少人？解題分析：求8和6的最小公倍數。由題意“三年級（1）班同學的總人數在50以內，體育課上站隊形，可以分成8人一組，也可以分成6人一組，都正好分完”可知，三年（1）班的人數一定是6和8的最小公倍數的倍數。而6和8的最小公倍數是24，所以這個班在50以內的人數可能是24或48.同步練習： 小賣部有70多個松花蛋，裝

15、4個一排的蛋托或裝進6個一排的蛋托中，都正好裝完。有多少個蛋？關鍵點：本題和上題的區別是松花蛋的總數是70多，即松花蛋總數的十位數字是已知的，所以本題的答案唯一。同步練習8路車每6分鐘發一次車，5路車每8分鐘發一次車。它們在12:00同時發車，至少過多少分鐘兩路車才第二次同時發車？3.一家三口在體育場跑步。爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘，小紅跑一圈用6分鐘。（1）如果爸爸媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？此時爸爸媽媽分別跑了多少圈？解題分析：在起點處再次相遇，意味著爸爸、媽媽分別跑了幾個整圈后，都在起點處再次相遇，此時的時間一定是3和4的公倍數。解答：3和4的最小公倍數是

16、12，所以爸爸、媽媽至少12分鐘后再次在起點處相遇。（2）如果三人同時起跑，多少分鐘后又同時相遇？解題分析：本題是求3、4、12的最小公倍數。4. 一座噴泉共有內外兩層噴泉構成。外層噴泉每隔10分鐘噴一次，里層噴泉每隔6分鐘噴一次。晚上5：45同時噴過一次后，下一次同時噴水是幾時幾分？解題分析：每隔10分鐘，是每11分噴泉噴一次，里面每隔6分鐘噴一次，即每7分噴泉噴一次，所以下一次噴水的時間應該是10和6的最小公倍數。解題過程：11和7的最小公倍數為77分，5時45分+77分=7時2分答：下一次噴水的時間為7時2分。5.有一種飲料，小瓶裝的6元一瓶，大瓶裝的8元一瓶。媽媽帶的錢無論買大瓶裝還是小瓶裝，都剩下3元。媽媽至少帶了多少元？解題分析：媽媽無論買6元的大瓶裝或是8元的大瓶裝，都剩3元，即媽媽的錢去掉3元，一定是6元和8元的公倍數，6和8的最小公倍數是24，所以媽媽的錢