1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計3.2代數(shù)式教學(xué)目標(biāo)1了解代數(shù)式、單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式、多項式的次數(shù)、整式的概念；2用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系，解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義；3通過具體例子感受“同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義”，“理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系”教學(xué)重點代數(shù)式，單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式、多項式的次數(shù)，整式的概念以及用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路【情境引入】小明到超市購買商品，發(fā)現(xiàn)部分食品正在打折促銷，原價每袋a元的甲食品9折優(yōu)惠，原價每袋b元的乙食品8折優(yōu)惠，小明兩種食品各買1袋共需幾

2、元？積極思考并回答問題創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系【議一議】1用字母a表示月歷的方框里右上角的數(shù)，則其他三個數(shù)分別為 a2某航空公司規(guī)定：乘坐經(jīng)濟艙的旅客每位可免費攜帶行李20kg，超重部分每千克按票價的1.5付行李費于是，我們知道隨著機票價格和攜帶行李質(zhì)量的變化，需付的行李費也將發(fā)生變化（1）從南京出發(fā)，攜帶行李30kg乘飛機分別到達(dá)下列城市，應(yīng)付行李費多少元？（2）如果機票價格為m元，攜帶行李30kg，應(yīng)付行李費多少元？（3）如果機票價格為m元，攜帶行李nkgn20，應(yīng)付行李費多少元？3某農(nóng)場有畝產(chǎn)a千克的水稻m畝，畝產(chǎn)b千克的水稻n畝，這個農(nóng)場水稻的平均畝產(chǎn)為_千克思考、解答并

3、交流結(jié)果讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固字母表示數(shù)的內(nèi)容，為引出代數(shù)式等概念做鋪墊可以有意讓學(xué)生將不規(guī)范的書寫呈現(xiàn)出來，然后再做強調(diào)【探究新知】像a1、a6、a7、0.015m(n20)、以及上節(jié)課出現(xiàn)的n2、0.8a、40mn、abn2等式子都是代數(shù)式單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式討論：abba、ab是代數(shù)式嗎？小結(jié)：代數(shù)式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等符號代數(shù)式書寫注意事項：1數(shù)與字母相乘，可省略乘號，數(shù)字寫在字母前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)的應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)2除法運算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式3結(jié)果是和或差的形式時，應(yīng)將式子用括號括起來，再寫上單位名稱例1 為提高電能利用效率，供電公司用“峰谷分時電價”引導(dǎo)居民合

4、理安排用電時間某地每天8:00到21:00為用電高峰段（簡稱“峰時”），峰時電價為0.55元/千瓦時；21:00到次日8:00為用電低谷段（簡稱“谷時”），谷時電價為0.35元/千瓦時該地某用戶上月峰時用電a千瓦時，谷時用電b千瓦時，該用戶上月的峰時電費、谷時電費和總電費分別為多少？代數(shù)式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式叫單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做它的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做它的次數(shù) 例2 要在長方形和環(huán)形地塊中鋪設(shè)草坪，長方形的長、寬分別為a m、b m，環(huán)形的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為R m

5、、r m，求共需草皮的面積 幾個單項式的和叫做多項式例如，n2、0.55a0.35b、abR2r2等都是多項式多項式中，每個單項式叫做多項式的一個項，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)如R2r2是R2、r2兩項的和，它的次數(shù)是2單項式和多項式統(tǒng)稱整式例3 下列式子中哪些是代數(shù)式，哪些是整式，單項式和多項式？，a5，4a2b，6，a23abb2，a，x1，x，0注意：1含有等號或不等號的式子一定不是代數(shù)式2單獨的一個數(shù)或字母也是單項式3一般分母含有字母的式子不是整式 引導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子都是用基本的運算符號如加、減、乘、除以及乘方（包括今后要學(xué)習(xí)的開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子引

6、導(dǎo)學(xué)生觀察得出這些式子的基本特征，給出相關(guān)定義后，要讓學(xué)生指出這些單項式的系數(shù)和次數(shù)用描述的方法（像叫）引入代數(shù)式的概念讓學(xué)生直觀感受代數(shù)式的特征通過討論讓學(xué)生加深對代數(shù)式特征的認(rèn)識，區(qū)分代數(shù)式和等式、不等式通過例1的答案引入單項式的概念對一些單項式中隱含的系數(shù)1和隱含的次數(shù)1強調(diào)說明通過例2的答案引入多項式的概念例3為補充例題，它的設(shè)計是為了明晰概念【感受代數(shù)式的意義】1蘋果a元/kg，橘子b元/kg，買5kg蘋果、6kg橘子應(yīng)付 元；2小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮從小橋的兩端相向而行，小明走5步，小亮走6步，兩人相遇，小橋長 m；3a個五邊形，b個六邊形，共有 條邊想一想：舉

7、例說明代數(shù)式2（xy）可以表示哪些不同的實際意義2xy呢？【試一試】1說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)4x，a2，p32說出下列各多項式的項數(shù)和次數(shù)（1）3a22b3 （2）a2b3a3b21（3）（根據(jù)上課情況補充多項式設(shè)問）3（思考題）如圖：直角三角形三邊長分別為6，x，10（單位：cm）（1）三角形ABC的面積是_cm2，斜邊上的高是_cm；10x6ACBP（2）若點P在AC邊上運動，P從A到C以2cm/s運動，t秒后，AP的長為_cm，PC長為_cm，此時，三角形PBC面積是_ cm2來學(xué)生們各抒己見這里所列出的代數(shù)式都是5a6b，體現(xiàn)了同一個代數(shù)式可以有不同的實際背景，有助于強化學(xué)生的符號

8、感，為后繼方程的教學(xué)做鋪墊在舉例的過程中，學(xué)生可以感受和區(qū)分2（xy）和2xy所表示的不同意義強調(diào)是一個數(shù)，應(yīng)與字母區(qū)分講解時可以通過幾何畫板演示讓學(xué)生感受點P運動時面積的變化過程本題涉及到動點問題，難度較大，為選擇練習(xí)【課堂小結(jié)】1單項式、多項式、整式、代數(shù)式之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？2代數(shù)式書寫時有什么注意事項？3一些不同背景的實際問題有時可以用同一個代數(shù)式表示其中的數(shù)量關(guān)系，所以同一個代數(shù)式可以表示不同的實際意義嘗試對新知識進(jìn)行歸納、提煉、總結(jié)，形成理性的認(rèn)識，內(nèi)化數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗試對所學(xué)知識進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)對知識進(jìn)行提煉，體會數(shù)學(xué)的思想和應(yīng)用，將感性的認(rèn)識升華為理性的認(rèn)識【知識窗】韋達(dá)簡介代數(shù)方法始于1571年，這一年法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)(15401603)首先開始使用字母表示未知數(shù) 韋達(dá)的職業(yè)是律師和議員，他的閑暇時間大部分都獻(xiàn)給了數(shù)學(xué)研究韋達(dá)最著名的著作是分析方法入門