1、工程流體力學工程流體力學( (習題課習題課) )回顧回顧1. N-S方程、推導方程、推導2. 伯努利積分伯努利積分3. 緩變斷面、緩變斷面、 緩變流動緩變流動4. 動能修正因數、動量修正因數動能修正因數、動量修正因數5. 動量方程、動量矩方程動量方程、動量矩方程水由圖中的噴口流出，水由圖中的噴口流出，d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm， h=175mm。不計損失，計算。不計損失，計算H值和值和p值。值。題目題目 (1)(1) 列列1-1截面至截面至2-2截面間的伯努利方程，基準面取在截面間的伯努利方程，基準面取在2-2截面截面所在的水平面上，所在的水平面上， 222211121

2、21upugzp列列1-1與與2-2截面間截面間U型管的靜力學方程型管的靜力學方程hggzpzzgp)()()(22211汞簡化上式，并代入伯努利方程，得簡化上式，并代入伯努利方程，得hguu)()(212122汞解題步驟解題步驟列列1-1截面至截面至2-2截面間的連續性方程截面間的連續性方程 2221214141udud21221)(dduu m/s56. 8)125. 01 . 0(1175. 0) 16 .13(81. 92)(1) 1(244122ddhgu汞將將式代入式代入式，整理后得式，整理后得解題步驟解題步驟(2) 列列2-2截面至截面至3-3截面間的連續性方程截面間的連續性方程

3、3232224141ududm/s22.15)075. 01 . 0(56. 8)(223223dduu則則 (3) 列自由液面至列自由液面至3-3截面間的伯努利方程，基準面取在出截面間的伯努利方程，基準面取在出口管軸線上，得口管軸線上，得 m81.1181. 9222.152223guH 解題步驟解題步驟(4) 列壓力表處至列壓力表處至3-3截面間的伯努利方程，基準面取在出口截面間的伯努利方程，基準面取在出口管軸線上，得管軸線上，得 2322m2121uup所以所以 22222223mkN/m187.79N/m4 .79187)56. 822.15(100021)(21uup解題步驟解題步驟

4、題目題目 (2) 圖示有一水電站壓力水管的漸變段，直徑圖示有一水電站壓力水管的漸變段，直徑 為為1.5米，米， 為為1米，漸變段起點壓強米，漸變段起點壓強 為為 （相對壓強），（相對壓強），流量流量qV為為 ，若不計水頭損失，求漸變段鎮墩上，若不計水頭損失，求漸變段鎮墩上所受的軸向推力為多少（不計摩擦力）？所受的軸向推力為多少（不計摩擦力）？ 1D2D1p400KPa31.8m /s2221.8V2.29m/s3.14A14Vq解：求管中流速解：求管中流速121VAD4VVqq21.81.02m/s3.141.54求求1-1斷面和斷面和2-2斷面上動水總壓力以管軸中心線為基準斷面上動水總壓力以

5、管軸中心線為基準面取面取1、2斷面的能量方程：斷面的能量方程：12=1)（?。ㄈ〗忸}步驟解題步驟21000 9.8 40.585398pKPa總壓力總壓力111A400 1.765705KNpp222A398 0.785312KNpp2211 12221222wpa vpa vzzhgggg2224000001.022.290001000 9.82 9.82 9.8pg240.80.0530.26840.585mpg解題步驟解題步驟7053122.285391.715KN即軸向推力為即軸向推力為 391.715KN，方向與，方向與 相反。相反。 xR取取1-1與與2-2斷面水體作為控制體，坐標

6、方向如圖示。斷面水體作為控制體，坐標方向如圖示。12=1)x21F()vq vv12P -P -R1000 1.8 (2.29 1.02)/1000 x12RP -P -1.8 1.27x沿沿x軸方向取動量方程軸方向取動量方程（設設解題步驟解題步驟直徑為直徑為d1700mm的管道在支承水平面上分支為的管道在支承水平面上分支為d2500mm的兩支管，的兩支管，A-A截面壓力為截面壓力為70kN/m2，管道中水的體，管道中水的體積流量為積流量為qV0.6m3/s，兩支管流量相等。，兩支管流量相等。(1)不計流動損失，不計流動損失，求支墩受水平推力；求支墩受水平推力；(2)流動損失為支管速度水頭的流

7、動損失為支管速度水頭的5倍，求倍，求支墩受水平推力。支墩受水平推力。題目題目 (3)解題步驟解題步驟(1)由題意知：由題意知：3o210.5 0.60.3m /s, =302VVqq122122222440.61.56 m/s3.140.7440.31.53 m/s3.140.5VVqudqud，22m221m12121upup222332221m1m2N/m70046)53. 156. 1 (10211070)(21uupp(3) 取取A-A、B-B和和C-C截面間的流體作為控制體，設支墩對水截面間的流體作為控制體，設支墩對水流的水平反推力為流的水平反推力為Rx，列動量方程，坐標系的方向為，

8、列動量方程，坐標系的方向為u1的方向的方向 m11m22x2212cos2cosVVp ApARq uq u(2) 列列A-A至至B-B及及C-C間的伯努利方程間的伯努利方程解題步驟解題步驟xm11m222122332cos(cos)1(0.7700.570.046 cos302) 104100.6 (1.53 cos301.56)3256.8 NVRpApAquu那么，支墩所受的水平推力為那么，支墩所受的水平推力為(4) 假若壓頭損失為支管流速壓頭的假若壓頭損失為支管流速壓頭的5倍，則倍，則A-A至至B-B及及C-C間間的伯努利方程為的伯努利方程為 2222m221m12152121uupu

9、p222332221m1m2N/m64194)53. 1656. 1 (10211070)6(21uupp 則則解題步驟解題步驟m11m22x2212cos2cosVVp ApARq uq uxm11m222122332cos(cos)1(0.7700.564.194 cos302) 104100.6 (1.53 cos301.56)5246 NVRp ApAquu(5) 取取A-A、B-B和和C-C截面間的流體作為控制體，設支墩截面間的流體作為控制體，設支墩對水流的水平反推力為對水流的水平反推力為Rx，列動量方程，坐標系的方向為，列動量方程，坐標系的方向為u1的方向，的方向， 那么，支墩所受

10、的水平推力為那么，支墩所受的水平推力為 解題步驟解題步驟使帶有傾斜光滑平板的小車逆著射流方向以速度使帶有傾斜光滑平板的小車逆著射流方向以速度u 移動，移動，若射流噴嘴固定不動，射流斷面面積為若射流噴嘴固定不動，射流斷面面積為A ，流速為，流速為V ，不計，不計小車與地面的摩擦力，求推動小車所需的功率。小車與地面的摩擦力，求推動小車所需的功率。題目題目 (4)忽略流體的重力，大氣壓處處平衡，也可不考慮取水流為忽略流體的重力，大氣壓處處平衡，也可不考慮取水流為控制體，設小車作用在流體水平方向上的力為控制體，設小車作用在流體水平方向上的力為Fx，垂直方垂直方向的力為向的力為Fy,分別指向分別指向x,

11、 y軸的負向和正向，因為是光滑表面軸的負向和正向，因為是光滑表面故無平行于板面的摩擦力，速度頭無損失，分流的速度均故無平行于板面的摩擦力，速度頭無損失，分流的速度均為為V，將坐標系建立在小車上。于是水流的速度為，將坐標系建立在小車上。于是水流的速度為V+u。依據動量定理，在依據動量定理，在x方向上有方向上有22212() cos() cos()xFA VuA VuA Vu 在小車平面方向在小車平面方向22212()()() cos0A VuA VuA Vu解題步驟解題步驟又由連續性，又由連續性，A=A1+A222(1 cos)()xFAVu得得22(1 cos)()xNF vAVu u解題步驟

12、解題步驟功率功率1(1 cos )2AA2(1 cos )2AA所以所以 有一沿鉛垂放置的彎管如圖有一沿鉛垂放置的彎管如圖3所示，彎頭轉角為所示，彎頭轉角為90，起始，起始斷面斷面1-1與終止斷面與終止斷面2-2間的軸線長度間的軸線長度L為為3.14m，兩斷面中心，兩斷面中心高差高差z為為2m，已知斷面，已知斷面1-1中心處動水壓強中心處動水壓強 p1 為為117.6KN/m2，兩斷面之間水頭損失為兩斷面之間水頭損失為0.1m，管徑，管徑d為為0.2m。試求當管中通過。試求當管中通過流量流量qV為為0.06m3/s 時，水流對彎頭的作用力。時，水流對彎頭的作用力。 題目題目 (5)RGRxRy

13、解題步驟解題步驟（2）求斷面）求斷面2-2中心處動水壓強中心處動水壓強解：解：（1）求管中流速）求管中流速 220 060 061 91m/s43 14 0 2 4Vq.v.Ad.以斷面以斷面2-2為基準面，對斷面為基準面，對斷面1-1與與2-2寫寫能量方程能量方程2212022wppvvzhgggg 于是于是 w12hgpzgp2pm10.hw21kN/m6117.p m2z22kN/m2136.p 將將代入上式代入上式得得（3 3）彎頭內水重）彎頭內水重kN970204143143891422.dLggVG（4 4）計算作用于斷面）計算作用于斷面1-11-1與與2-22-2上動水總壓力上動

14、水總壓力kN693420143611742211.).(.dpPkN284420143213642222.).(.dpP解題步驟解題步驟解題步驟解題步驟（5）對彎頭內水流沿）對彎頭內水流沿x、y方向分別寫動量方程式方向分別寫動量方程式令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為令管壁對水體的反作用力在水平和鉛垂方向的分力為 及及 ，沿，沿x方向動量方程為方向動量方程為xRyR1(0)VxqvPR13 691 1 0 06 1 913 80kNxVRPq v. 2(0)VyqvPGR沿沿y方向動量方程為方向動量方程為得得24 280 97 1 1 0 06 1 913 42kNyVRPGq v

15、. 得得解題步驟解題步驟管壁對水流的總作用力管壁對水流的總作用力kN1154238032222.).().(RRRxy作用力作用力R與水平軸與水平軸x的夾角的夾角 9941.)RRarctg(xy水流對管壁的作用力與水流對管壁的作用力與R大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。圖示為一安全閥，其閥座直徑圖示為一安全閥，其閥座直徑d=25mm，當閥座處的壓力，當閥座處的壓力p=4MPa時，通過油的流量時，通過油的流量qV=10L/s，油的密度，油的密度=900kg/m3，此時閥的開度此時閥的開度x=5mm。如開啟閥的初始壓力。如開啟閥的初始壓力p0=3MPa，閥的，閥的彈簧剛度彈簧剛度K=20N

16、/mm，忽略流動損失，試確定射流方向角，忽略流動損失，試確定射流方向角。題目題目 (6)PP1P0+kx由由qV=10L/s，直徑，直徑d=25mm，知：，知：2420m/sVqvd列列1-1，2-2斷面伯努利方程：斷面伯努利方程：2211 12221222wpa vpa vzzhgggg221296m/spvv解題步驟解題步驟取取1-1，2-2斷面間為控制體，列斷面間為控制體，列x方向動量方程：方向動量方程：2x10121F()(cos)900 10(96cos20)VpAp Akxqvv解出解出37.41圖示為一矩形容器，水由圖示為一矩形容器，水由兩兩管流入，由管流入，由管流出，管流出，管

17、管的直徑分別為的直徑分別為20cm、20cm和和25cm，兩管的流量同為兩管的流量同為0.2m3/s，管口相對壓力皆為，管口相對壓力皆為32kN/m2，管出口為大氣壓，管出口為大氣壓，傾角傾角為為30。三根短管都位于。三根短管都位于同一水平面上，如容器僅由同一水平面上，如容器僅由A點點支撐，求支撐，求xoy平面上作用于平面上作用于A點的點的力和力矩。力和力矩。題目題目 (7)11222144 0.26.37 m/s3.14 0.2Vquud3322344 0.2 28.15 m/s3.14 0.25Vqudxm223322cosVVFpAq uq uym113313 1sinVFpAq uq

18、u(1) 由連續性方程，得由連續性方程，得 (2) 取容器內的水體為控制體，建立坐標系如圖所示，設取容器內的水體為控制體，建立坐標系如圖所示，設A點所受的力為點所受的力為F，其分量分別為，其分量分別為Fx和和Fy，對控制體列動量，對控制體列動量方程，得方程，得 解題步驟解題步驟xm22332232cos3.14(32 100.21000 0.22 8.15 cos301000 0.2 6.37)45102 NVVFpAq uq u ym11331 132sin3.1432 100.21000 0.2 2 8.15 sin301000 0.2 6.374648.8 NVVFpAq uq u N5

19、1438 .648)5102(222y2xFFF解題步驟解題步驟3333331 1 1222sincos1000 0.2 2 8.15 (3 sin305 cos30 )6.37 (22.5)14959 N m14.96 kN mVVVVMFrq uxq uyq u xq u y (3) 對A點列動量矩方程，得 解題步驟解題步驟水流經180彎管自噴嘴流出，管徑D100mm，噴嘴直徑d25mm，管道前端測壓表讀數PM196.5kN/m2，求法蘭盤接頭A處上、下螺栓的受力情況。假定螺栓上下前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為175mm，彎管噴嘴和水重為150N，作用位置如圖。題目題目 (8)RG22124141uduD221)(uDdu (1) 列連續性方程列連續性方程 即即 22m112122puuzggg(2) 列列A至噴嘴出口間的伯努利方程至噴嘴出口間的伯努利方程 解題步驟解題步驟242m111() 2upd