1、精選優質文檔-傾情為你奉上201年淮南市中學數學優秀“教學設計”評比參選教學設計完全平方公式教學設計淮南實驗中學 卞賢磊教材本節內容主要的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用它是在學生學習了代數式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現在以下幾方面：（1）整式是初中代數研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、；另一方面，乘法公式的推導是初中代數中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、

2、培養學生的求簡意識有較大好處（2）乘法公式是后續學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的功能（3）公式的發現與驗證給學生體驗規律發現的基本方法和基本過程提供了很好模式目標知識與技能1理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景；2會應用公式進行簡單的計算過程與方法1經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；2重視學生對算理的理解，有意識地培養他們有條理的思考和表達能力；3培養學生敢于挑戰，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創新的思維品質情感態度與價值觀1滲透建模、化歸、換元、數形結合等

3、思想方法，培養學生的發現能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創新能力；2了解數學的歷史，激發學習數學興趣；3鼓勵學生自己探索算法的多樣化，有意識地培養學生的創新能力教學重難點重點1公式的發現和推導過程，理解公式的本質；2會運用公式進行簡單的計算難點1完全平方公式的推導及其幾何解釋；2完全平方公式結構特點及其應用；3從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數式是哪兩數的和（差）的平方教學過程（師生活動）設計理念復習導入師：上節課我們認識了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學習成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來做幾道練習（1）；（2）；（3）（學生練習后板演過程）可能出現的

4、答案：解：（1）原式（正解）； 或 原式（錯解）（2）原式（正解）；或 原式（正解）； 或 原式（錯解）(3) （錯解）； 或 原式（未用平方差公式解題）對于上一節課學習過的知識可以讓學生“溫故”中“知新”，對于新出現的問題，學生完全可以利用舊知識來解決這個問題而關鍵是應引導學生多角度去考慮，培養他們的思維靈活性，而又通過對比、觀察、發現其中的規律，并又得出了新的公式，這便大大地滿足了他們的成就感，并激發了他們去繼續探索的興趣提出問題師：利用多項式乘以多項式能得出的結果嗎？生：=即師：那么等于什么呢？生：師：那么呢？生：=學生活動：發現規律（1）原式的特點：兩數和的平方（2）結果的項數特點：等

5、于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系總結完全平方公式的語言描述：引出課題：完全平方公式師：又等于什么呢？學生可能會有不同的想法如：利用多項式乘以多項式的運算法則=對于完全平方公式來說，它的重要意義就在于運用而它應用的靈活性就體現在它的公式結構，也就是公式特征上，所以認識公式便是這節課的重點，所以這個活動，讓學生自己通過觀察交流發現它的特征這樣不僅記憶深刻，而且學生更能靈活地運用它，并培養了他們的合作精神，而自己得出的結論被肯定，也增強了他們的成就感，提高了學習數學的興趣觀察歸納師：你能歸納及語言敘述兩數和（或差）的完全

6、平方公式的特征嗎？學生活動：觀察這個完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點？公式的右邊有什么特點？（2）你能用自己的語言敘述這個公式嗎？教師活動：通過學生的發現，簡化歸納特征，按學生發現的特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣學生可能的回答計算出的兩數和的平方是一個三項式完全平方有三項兩數和或差的結果中平方項符號都是正的首尾符號是同樣結果的三項式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍首平方，尾平方 首尾二倍放中央乘積項二倍的符號與兩數和或差有關中央符號隨尾項自主探索的方法能充分培養學生對問題的獨立思考能力，也能激發起他們的創新意識和數學思維的靈活性，而對比總結更能加深他們對兩個公式的認識探

7、究新知師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個邊長為的正方形， 那么它的面積可以表示為 若把它看成四個長方形的面積和， 那么它的面積可以表示為即所以可以發現(a+b)2=a2+2ab+b2(1)教師提供多種模式，由學生選擇一種去解決培養學生學習的主動性，開闊學生的思路(2)同時對滲透數形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節的難點的第一個層次；(3)體會辯證統一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移鞏固練習1用完全平方公式計算：_；_；_；_搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性鞏固練習判斷：下列計算是否正確 (a-2b)2= a2-2ab+b2 (

8、 ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+02b)2= 25a2+5ab+04b2 ( ) (5a-02b)2= 5a2-5ab+004b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2( )學生對公式既然已經掌握，他們便想知道這些知識點應該如何運用和體現，這時引入例題，并在教師指導下解決問題，鼓勵他們自己尋找病因，的靈活性和具體操作能力，而及時對解題方法和規律進行概括學以致用利用完全平方公式簡化下列運算：（1）1022；（2）992解：（1

9、）原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801讓學生經歷了從特殊到一般后，再體會從一般運用到特殊，也就是當公式中的項換成具體數字時仍適用呼應導入計算：解： 回應導入時遇到的問題，即可讓學生體會解決問題的成就感，還可為下面的拔高拓展作出引導拓展練習計算：（1）2 （2）提升學生的公式的認識，也可作為課后思考的選做作業工學由于離得同學選作，體現分層教學的思想課堂小結1、 敘述完全平方公式；說出它的結構特征；2、 如何將變

10、式轉化成標準形式的完全平方；3、通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？15.3.2完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字敘述：兩數和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍 記憶口訣：完全平方有三項首尾符號是同樣首平方，尾平方首尾二倍放中央中央符號隨尾項(a+b)2=a2+2ab+b2練習1練習2課 后 反 思1、這堂課我通過復習平方差公式，然后利用練習引出問題學生通過多項式乘以多項式的方法得到了結論，并有同學指出的結果是有規律的接著我通過讓學生嘗試用他們認為的規律直接說出及的答案，再用多項式乘以多項式的方法驗證規律的正確性在

11、這個環節中學生得到的規律是正確的，但在用規律直接說出的答案時，卻得到了這個錯誤結論事實上，學生的錯誤是將首末兩項積的兩倍錯誤的做成的了每一項都乘2，但在處理這個問題時，我過于急躁，直接讓學生用多項式乘以多項式的方法得到結果后，就總結了規律，而未能讓說錯的同學自己找出錯誤的原因，我想這在今后的教學中是要注意的，因為，學生自己找出錯誤的原因永遠比老師直接告訴他原因記得更牢2、在得到兩數和的完全平方公式后，我讓學生嘗試說出公式的的特征，再用面積的方法說明完全平方公式然后，讓學生自己猜測的結論，并模仿第一環節，分別用多項式乘以多項式以及面積的方法說明結論的正確性，再歸納公式的結構特征，然后，利用兩數和

12、的完全平方公式說明兩數差的完全平方公式，揭示出兩個公式間的關系這一環節都是按照預想的進行，效果不錯，只是未能點一下為何要學公式（方便計算）3、公式引出后，就進入了這節課的另一個重要環節，即運用公式進行計算運用公式進行計算的一個難點就是如何確定首項、末項以及中間項的符號，其中最重要的就是中間項的符號問題在這個環節中，書本上采取的方法是：（1）將，分別轉化為以及，（2）將、分別看成以及教參的建議是采用方法（1）對這兩種方法我在處理教材時個人的看法是，方法（2）學生容易將首項和末項以及兩條公式混淆，方法（1）對的處理學生是容易掌握的，而對的處理對學生來說又是一個難點于是，我就采用了一種和書本上不同的

13、方法我采用這種方法的最初設想是：無論首末兩項符號的正負，首平方，末平方后符號必為正，這一點學生是能理解的因此，只要確定好中間項符號即可于是，我教授的方法是中間項的符號由首末兩項的符號確定，即首末兩項“同號得正，異號得負”確定好符號后，再把符號丟棄，直接運算兩者積的兩倍這種方法在課堂中起到的實際效果是：掌握的學生能非常快速寫出答案，正確率高但存在的問題是，有少數同學在運用“同號得正，異號得負”的方法判斷好中間項的符號后，未將符號丟棄，而是保留符號運算積的兩倍在此專家的看法是，我的處理方法對部分學生來說也是一個難點，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時我現在的認識是，（1）上課

14、先采用將，分別轉化為以及的方法講評，力求人人過關做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學生歸納出用“同號得正，異號得負”的方法來驗證結論中中間項符號的正確性這樣一來不同的學生，根據自己的需求各取所需，也可幫助學生從不同角度來驗證結論的正確性4、由于后面時間的緊促，在進行練習鞏固時，顯得急躁了一點、快了一點，未能給予學生充足的訓練時間，因此就感覺有點亂這也可能是一些學生出現問題的原因所在出現問題后，對于產生的錯誤，也未能詳盡分析錯誤產生的原因，這對學生今后避免再犯這樣的錯誤是不利的這在今后的教學中是一定要避免的其次，第一課時的練習題不易太復雜，應當簡化一點，重在對公式的熟悉再次，拓展題的設置太難，應當適當降低難度聽課教師課后評議：1、 總體的設計思想比較好，力圖解決一些學生容易犯錯的地方；2、 注重和學生的情感方面的交流，教態自然3、 能根據學生的想法講，能跟著學生的思路講，這一點非常好4、 整體的教學結構相當不錯：由兩數和的完全平方公式引入解