1、第一章集合和簡易邏輯一、考點：交集、并集、補集概念：1由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AA B,讀作“ A交B”（求公共元素）An B=x|x A,且 x B2、 由所有屬于集合 A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AU B, 讀作“ A并B”（求全部元素）AU B=x|x A,或 x B3、 如果已知全集為 U,且集合A包含于U,則由U中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做集合A的補集，記作CuA,讀作“ A補”Cu A= x|x U,且 x F A解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現二、考點：簡易邏

2、輯概念：在一個數學命題中，往往由條件A和結論B兩部分構成，寫成“如果 A成立，那么B成立”。1. 充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“AtB'“A推出B,B不能推出A”。2. 必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“A-B'“B推出A,A不能推出B”。3. 充要條件：如果 AtB,又有A-B,記作“ A- B” “A推出B , B推出A”。解析：分析A和B的關系，是A推出B還是B推出A,然后進行判斷第二章 不等式和不等式組三、考點：不等式的性質1. 如果a>b,那么b<a;反之，如果b>a，那么a<b成立2. 如果a>b,且b>c,那么a

3、>c3. 如果a>b，存在一個c （c可以為正數、負數或一個整式），那么a+c>b+c, a-c>b-c4. 如果a>b, c>0,那么ac>bc （兩邊同乘、除一個正數，不等號不變）5. 如果a>b, c<0,那么ac<bc （兩邊同乘、除一個負數，不等號變號）2 26. 如果a>b>0,那么a >b7. 如果a>b>0,那么-, b ;反之，如果b，那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面四、考點：一元一次不等式1. 定義：只有一個未知數，

4、并且未知數的最好次數是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項、合并同類項（把含有未知數的移到左邊，把常數項移到右邊，移了之后符號 要發生改變）。3. 女口： 6x+8>9x-4 ,求x ? 把x的項移到左邊，把常數項移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號）。五、考點：一元一次不等式組1. 定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2. 解法：求出每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的 交集（公共部分）。六、考點：含有絕對值的不等式1. 定義：含有絕對值符號的不等

5、式，如：|x|<a , |x|>a型不等式及其解法。2. 簡單絕對值不等式的解法：兇<a的解集是x|-a<x<a，取中間，在數軸上表示所有與原點的距離小于a的點的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a，取兩邊，在數軸上表示所 有與原點的距離大于 a的點的集合。3. 復雜絕對值不等式的解法：|ax+b|<c，相當于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時減去 b， 再同時除以a（注意，當a<0的時候，不等號要改變方向）；|ax+|>c相當于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c，解法同一元一次不等式

6、一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或”七、考點：一元二次不等式1. 定義：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式，叫做一元二次不等式。女口：2 2ax bx c 0 與 ax bx c ： 0 （ a>0）22.解法：求ax bx c 0 （a>0為例）3.:（1）先令2ax bx c = 0 ,求出x求根公式：b b24acx 二2a十字相乘法:如：26 x -7x-5=0求x ?21X3-5交叉相乘后3 + -10=-7步驟:（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）解析：左邊兩個相乘等于2x前的系數，右邊兩個相乘等于常數項，交叉相乘

7、后相加等于x前的系數，如滿足條件即可分解成：（2x+1 ）X（ 3x-5 ） =0,兩個數相乘等于0,只有1 5當2x+1=0或3x-5=0的時候滿足條件，所以x= - 或x=。2 3配方法（省略）（2）求出x之后，“>”取兩邊，“<”取中間，即可求出答案。注意：當a<0時必須要不等式兩邊同乘-1，使得a>0，然后用上面的步驟來解。八、考點：其他不等式1. 不等式（ax+b） （cx+d） >0 （或<0）的解法這種不等式可依一元二次方程（ax+b） （cx+d ） =0的兩根情況及x2系數的正、負來確定 其解集。2. 不等式坐b 0 （或<0）的解法

8、cx+d它與（ax+b） （cx+d） >0 （或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。3. 此處看不明白者問我，課堂上講。第三章指數與對數九、考點：有理指數冪1. 正整數指數幕：an=a a a a表示n個a相乘，（nN .且n>1）2. 零的指數幕：a° =1 （ a嚴0）13. 負整數指數幕：a二 （a=0 , p N .）ap4. 分數指數幕：m正分數指數幕：an（a> 0, ; m, n三N亠且n>1）負分數指數幕:1 (a>0, ; m n. N .且 n>1) n m_ a解析：重點掌握負整數指數幕和分數指數幕

9、 十、考點：幕的運算法則1. ax ay =axy （同底數指數幕相乘，指數相加）x2. 片=ax_y （同底數指數幕相除，指數相減）by3. （ax）y =axy （可以乘進去）4. （ab）x二axbx （可以分別x次）解析：重點掌握同底數指數幕相乘和相除 十、 考點：對數1. 定義：如果ab=N （a>0且a式1）,那么b叫做以a為底的N的對數，記作logaN=b（N>0）,這里a叫做底數，N叫做真數。特別底，以 10為底的對數叫做常用對數，通常記log10 N為lgN ;以e為底的對數叫做自然對數，e 2.7182818，通常記作ln N 。2. 兩個恒等式：alogaN=

10、N, logaab =b3. 幾個性質：loga N二b, N>0,零和負數沒有對數loga *二1，當底數和真數相同時等于 1 loga1 = °，當真數等于1的對數等于0 geF , （n Z ）十二、考點：對數的運算法則1. loga(MN) =loga M loga N (真數相乘，等于兩個對數相加；兩個對數相加，底相同, 可以變成真數相乘)2. log a = log a M -loga N (真數相除，等于兩個對數相減；兩個對數相減，底相同，N可以變成真數相除)3. logaM"= nlogaM (真數的次數n可以移到前面來)! 1 . - 14. log

11、 a n M loga M (n M = M n，真數的次數一可以移到前面來)nnb h5. log Na M log n ma第四章 函數十三、考點：函數的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數的定義域；y的值的集合叫做函數的值域求定義域：y = kx + b1. 2般形式的定義域：X Ry = ax2 bx ck2. y分式形式的定義域：xm 0x3. y = . x根式的形式定義域：x > 04. y = loga x對數形式的定義域：x >0解析：考試時一般會求結合兩種形式的定義域，分開最后求交集(公共部分)即可十四、考點：函數的單調性在y = f (x)定義在某區間上任取

12、 捲,X2，且X1<X2，相應得出f(xj , f(X2)如果：1、 f (x1)< f (x2)，則函數y二f (x)在此區間上是單調增加函數，或增函數，此區間叫做函 數的單調遞增區間。隨著 x的增加，y值增加，為增函數。2、 f(xJ>f(X2)，則函數y=f(x)在此區間上是單調減少函數，或減函數，此區間叫做函 數的單調遞減區間。隨著 x的增加，y值減少，為減函數。解析：分別在其定義區間上任取兩個值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數；相反為減函數。卜五、考點：函數的奇偶性定義：設函數 目二f (X)的定義域為D,如果對任意的x D,有-x D且: 1、f(-x)=f

13、(x)，則稱f(x)為奇函數，奇函數的圖像關于原點對稱2、f(-x)二f (x)，則稱f (x)為偶函數，偶函數的圖像關于y軸對稱解析：判斷時先令 x - -X，如果得出的y值是原函數，則是偶函數；如果得出的y值是原函數的相反數，則是奇函數；否則就是非奇非偶函數。考點：一次函數八、定義：函數y = kx b叫做一次函數,其中 k，b為常數，且k廠0。當b=0是，y = kx為正比例函數，圖像經過原點。當k>0時，圖像主要經過一三象限；當十七、考點：二次函數k<0時，圖像主要經過二四象限定義：y = ax2 bx c為二次函數,其中 a，b，c為常數，且a嚴0,當a>0時，其性

14、質如下：1、定義域：二次函數的定義域為R2、圖像：頂點坐標為（-，2a 4ab 4ac_b2b- ）,對稱軸x，圖像為開口向上的拋物線，如2a果a<0,為開口向下的拋物線K一單調遞減,2a單調性：（-8,b-亦,+8）單調遞增當a<0時相反.十八、最大值、最小值:韋達定理：x1 色4為最小直;當a<0時y =4a4ac 取最大值4acX2a考點：反比例函數k定義：y = 叫做反比例函數x定義域：x = 0是奇函數當k>0時，函數在區間（-8, 0）與區間（0,當k<0時，函數在區間（-8, 0）與區間（0, 考點：指數函數1、2、3、十九、+8）內是減函數+8）內

15、是增函數定義：函數y二ax（a 0且a = 1）叫做指數函數1、2、定義域：指數函數的定義域為 R 性質：a0 =1,a1 = aax 0二十、圖像：經過點（0,1 ），當a>1時，函數單調遞增, 函數單調遞減，曲線右方可與考點：對數函數x軸無限靠近；當0<a<1時, x軸無限靠近。（詳細見教材12頁圖）曲線左方與定義：函數y =logax（a 0且a = 1）叫做對數函數1、定義域：對數函數的定義域為（0 , +8）2、性質：loga 仁0,也 a =1零和負數沒有對數3、圖像：經過點（1,0 ）,當a>1時，函數單調遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當 0<a&l

16、t;1時，函數單調遞減，曲線上方與y軸無限靠近。（詳細見教材13頁圖）第五章 數列-、考點：通項公式定義：如果一個數列 an 的第n項an與項數n之間的函數關系可以用一個公式來表示，這等差數列，如果滿足an 1二q則是等比數列，判斷出來之后可以直接用以下等差數列或等比個公式就叫做這個數列的通項公式。Sn表示前n項之和，即S a1 a2 a an，他們有以下關系：a1 = San = &- Sn_|, n 丄 2備注：這個公式主要用來求 an，當不知道是什么數列的情況下。如果滿足a. .1 - a.二d則是an數列的知識點來求。二十二、考點：等差數列定義：從第二項開始，每一項與它前一項的

17、差等于同一個常數，叫做等差數列，常數叫公差,用 d 示。a* 1 - a* d1、等差數列的通項公式是：aa1 （n - 1）d2、前n項和公式是：n(aa.) n(n - 1)dSnna2 23、等差中項：如果a, A.b成差數列，那么A叫做a與b的等差中項，且有八a + bA工2二十三、考點：等比數列定義：從第二項開始，每一項與它前一項的比等于同一個常數，叫做等比數列，常數叫公比,用q表示。1 = qan1、等比數列的通項公式是 an -agZ ,2、前n項和公式是：2（計）葉1）1 -q1-q3、等比中項：如果a, B.b成比數列，那么B叫做a與b的等比中項，且有B 二、.ab重點：若

18、m. n. p. q N,且mn = pq ,那么：當數列&是等差數列時，有 am - an二ap - aq ；當數列an /是等比數列時，有 am a ap aq第六章 導數二十四、考點：導數的幾何意義1、 幾何意義：函數f(x)在點(xo,y。)處的導數值f (xo)即為f(x)在點(xo,y。)處切線的斜率。即k二f (xj =tan( a為切線的傾斜角)。備注：這里主要考求經過點(x0,y0)的切線方程，用點斜式得出切線方程 y - y0 = k(x-冷)2、函數的導數公式：c為常數(c) =0nn A(x ) nx二十五、考點：多項式函數單調性的判別方法在區間(a, b)內，

19、如果f(x)_0則f(x)為增函數；如果 f(x)0, f (x)為減函數。所以求函數單調性除可以根據函數的性質求解外，還可以先對函數求導，然后令f (x) _ 0解不等式就得到單調遞增區間，令f (x)乞0解不等式即得單調遞減區間。二十六、考點：最大、最小值1、 確定函數的定義區間，求出導數f (x)2、 令f (x) =0求函數的駐點(駐點即f (x) =0時x的根)3、 用函數的根把定義區間分成若干小區間， 并列成表格檢查(x)在方程根左右的值的符號， 如果左正右負，那么 f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則

20、f(x)在這個根處無極值。4、求出后比較得出最大值和最小值此知識點參考2009年全國統一成人高考文科試題第23題第七章三角函數及其有關概念二十七、1.2.考點：終邊相同的角 在一個平面內做一條射線，逆時針旋轉得到一個正角 旋轉得到一個零角。終邊相同的角a，順時針旋轉得到一個負角b.二十八、 |3 =k 360+ a, k 屬于 Z考點：角的度量弧度制：等于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為表示半徑，則:1弧度的角，a表示角，I表示a所對的弧長，角度和弧度的轉換:二十九、考點：任意角的三角函數定義：在平面直角坐標系中，設P( x，為 r ( r =X2 + y2, r )0)，則比值180°

21、 =二弧度360° =2二弧度y)是角a的終邊上的任意一點，且原點到該點的距離分別叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即yxyxrrsin a ,cosa , tana , cot a , seca ,csca =rrxyxy三十、 考點：特殊角的三角函數值a00300450600900180027000ji6ji4ji3ji2713兀2sin a012旦2v'3210-1cos a1也2旦2120-10tan a0y 33110V3不存在不存在cot a屈100不存在3不存在平方關系是:倒數關系是:第八章三角函數式的變換考點：倒數關系、商數關系、平方關系2 2彳，

22、2 2，2 2sin 亠 cos 1, 1 亠 tan sec - , 1 亠 cot csctan ： cot ： -1， sin ： esc： =1， cos： sec： - 1 ；,sin a , cos atan, cot ：cososi not三十二、考點：誘導公式1第一組：函數同名稱，符號看象限0cos(180 a) - -cosa, cos(1800 -a) = -cosa,0cos(360 a)二 cosa, cos(k3600 a) = cosa, cos(-a)二cosa,旦壬象限cos(900 a) = -sin a, cos(900 - a) =sin a, cos(2

23、700 - a)二-sina, cos(2700 a) = sina,商數關系是:sin(180。 a) - -sin a, sin(1800 a) =sin a,0sin(360 -a)二-sin a,sin(k3600 a) =sin a,sin(-a) = -sin a,2、第二組：變為余函數，符號看sin(900 a) = cosa,sin(900 -a)二cosa,sin (2700sin (27000tan(180a)二tana,tan(180° - a) = -tana,0tan(360 -a)二-tan a, tan(k360° a) = tan a, ta

24、n(a)二- tan a,0cot(180 a)二 cot acot(180° - a) = - cot a0cot(360a)二-cota cot(k360° a) = cot a cot(-a)二-cot a三十三、_a) = -cosa,-a) = -cosa,考點：兩角和、差，倍角公式tan(90° a) = -cot a,tan(90° -a)二 cot a,tan(270° - a)二 cot a, tan (270° a) = -cot a,cot(90° a) = - ta na cot(90° -

25、 a)二 tanacot(270° - a)二 tana cot(270° a) = - ta na1 兩角和、差：sin(圧二 I 'J = sin ： cos L'二 cos ： sin :cos( 二丨)=cos h cos ： " sin sin :tana 士tan 卩1 " tan ： tan :2、 倍角公式： sin 2a =2sina cosa sin 2a 二 sina cosa22 2 2 2cos2： = cos a -sin a = 2cos a -1 = 1 -2sin a丄 小2ta natan 2a廠。1

26、- ta n a這個公式很重要，特別記得凡是出現三角函數平方的都要用到余弦的倍角公式，出現sin> cos的都要用到sin2，此考點主要在考函數的周期公式用至嘰3、 輔助公式：a si nx bcosx = .a2 b2 si n（x:）, ta n =，這個公式一般在求最大值或最a小值時用。第九章三角函數的圖像和性質三十四、考點：三角函數的周期公式、最大值與最小值標準型周期公式最大值最小值y = Asin（cox 十半）+k2nT =一© |k+|A|k| A |y = A cos（cox + 半）十 kT上妙|k+|A|k| A |y = Atan（cox 十弟）+ k31

27、T =g |無最大值無最小值y = sin x的遞增區間是jiJi "I2k ，k 二'22（k Z）遞減區間是三十五、考點：正弦、余弦、正切函數的性質2、y = cosx的遞增區間是 2 k'：2k二,2k二二 I（k Z）；y二ta n x的遞增區、B （HJI、3、間是ik（k Z），y二cot x的遞減區間是l 22k二,k二二（k Z）。4、y二sin x為奇函數， y二cosx為偶函數，y - tan x為奇函數。-般判斷函數的奇偶性會考到。二,2k： l（k Z），遞減區間是第十章解三角形二十八、考點：余弦定理（已知兩邊一角）由余弦定理第一種形式：b2

28、= a2 c2 2accosB由余弦定理第二種形式2 2 2 m a +c -b :cosB=2ac三十七、考點：正弦定理（已知兩角一邊）正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：一abc 2Rsin A sin B sin C三十八、考點：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知 ABC,A角所對的邊長為a，B角所對的邊長為b，C角所對的邊長為 c，則三角形的面積 如下：1absi nC211acsin Bbcsin A22第十一章平面向量三十九、考點：向量的內積運算（數量積）a與b的數量積（或內積）a，b = a b cos 日.四十、考點：向量的坐標運算設a 二洛， , b = X2,y2 ，

29、則：加法運算：a+b= %, %X2, y2 =（為 X2,yi y2）減法運算：a-b= Xi, yi - X2,y2 =（N-X2，% - y?） 數乘運算：ka= k X1, y1 = kX1, k%內積運算：a b= x-i , y1 * x2 , y2 =X-iX2 - y1y2垂直向量:a丄 b= x1x2 yi y2 = 0向量的模:| a| . x2 y2重點是向量垂直或求內積運算。四十一、考點：兩個公式1、平面內兩點的距離公式：已知R（xyj, P2（X2, y2）兩點，其距離：RP2 二（X1 X2）2 （% -丫2）22、線段的中點公式：已知RX，%）啟匕2，丫2）兩點，

30、線段PR的中點的M的坐標為（x, y），則:X1 X2y1 y2x, y2 2|Ax° +By° +C.A2 B2 D2 E2 -4F2，圓心坐標是y1 （占X1b ），半徑是第十二章直線四十二、考點：直線的斜率直線斜率的定義式為k= tan ：（:.為傾斜角），已知兩點可以求的斜率k=X2A Xi, yi和點B X2, y2為直線上任意兩點）。四十三、考點：直線方程的幾種形式點斜式：y - y° =k（x -心），已知斜率k ；和某點坐標（X0,y°）斜截式：y = kx b，已知斜率k和在y軸的截距b兩點式：y -= X - X1，已知兩點坐標y2

31、- X2 - X1A（X1，y1）,B（X2，y2）截距式：X = 1，已知在X軸的截距是 a ba，在y軸的截距是b一般式：Ax By C = 0重點：直線的點斜式四十四、考點：兩條直線的位置關系直線 1仁 AiX Biy Ci = 0, I2： A2X B2y C2 = 0兩條直線平行：k = k2兩條直線垂直：k1 k2 = -1重點：平行或垂直兩條直線的斜率關系四十五、考點：點到直線的距離公式點P（xo,y。）到直線I: Ax By 0的距離:第十三章圓錐曲線四十六、考點：圓1、圓的標準方程是：（x - a）2 （y - b）2二r2，其中：半徑是r，圓心坐標為（a，2、圓的一般方程是

32、：x2 y2 Dx Ey 0（D2 E4F 0），其中3、圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即:判別式法： >0, =0, <0,等價于直線與圓相交相切相離;考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑等于半徑小于半徑，等價于直 線與圓相離相切相交。2 2Xy2 橢圓 亍=1 (a b 0)的焦點坐標是(_c,0)，準線方程是ab四十七、考點：橢圓1 橢圓標準方程的兩種形式是：2 2 222. 2 -1 和 2.2 -1 (a b 0)。abab2ax，離心率是ce，長軸長是2a，短軸長是2a,焦距是2c,其中c2二a2 -b2。a重點：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標準方程。 四十八、 考點：雙曲線2 2 2 21 雙曲線