1、數學學習資料正態分布一、教學目標一、知識與技能1、結合正態曲線，加深對正態密度函數的理解；2、通過正態分布的圖形特征，歸納正態曲線的性質二、過程與方法講授法與引導發現法通過教師先講，師生再共同探究的方式，讓學生深刻理解相關概念，領會數形結合的數學思想方法 ，體會數學知識的形成三、情感態度與價值觀通過教學中一系列的探究過程使學生體驗發現的快樂，形成積極的情感，培養學生的進取意識和科學精神二、教學重點與難點重點：正態分布曲線的特點及其所表示的意義；難點：了解在實際中什么樣的隨機變量服從正態分布，并掌握正態分布曲線所表示的意義三、教學方法講授法與引導發現法 四、教具準備黑板，多媒體，高爾頓試驗板五、

2、教學過程設計教學環節教 學 內 容師 生 互 動設 計 意 圖 創設情境學生上臺演示高爾頓板試驗創設情境，為導入新知做準備學生感悟體驗，對試驗的結果進行定向思考學生經過觀察小球在槽中的堆積形狀發現：下落的小球在槽中的分布是有規律的讓學生演示試驗，能提高學生的學習積極性，提高學習數學的興趣讓學生體驗“正態分布曲線“的生成和發現歷程建構概念教學環節1用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規律 將球槽編號，算出各個球槽內的小球個數，作出頻率分布表 以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽內的頻率與組距的比值為縱坐標，畫出頻率分布直方圖。連接各個長方形上端的中點得到頻率分布折線圖 教 學 內 容引導

3、學生思考回顧，教師通過課件演示作圖過程在這里引導學生回憶得到，此處的縱坐標為頻率除以組距教師提出問題：這里每個長方形的面積的含義是什么？學生經過回憶，易得：長方形面積代表相應區間內數據的頻率 師 生 互 動通過把與新內容有關的舊知識抽出來作為新知識的“生長點”，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷移通過這里的思考回憶，加深對頻率分布直方圖的理解設 計 意 圖建構概念教學環節（3）隨著試驗次數增多，折線圖就越來越接近于一條光滑的曲線從描述曲線形狀的角度自然引入了正態密度函數的表達式：分析表達式特點：解析式中前有一個系數，后面是一個以為底數的指數形式，冪指數為，解析式中含兩個常數和，還含有兩個參數和，分別

4、指總體隨機變量的平均數和標準差，可用樣本平均數和標準差去估計與舊教材不同的是，該處在學生從形的角度直觀認識了正態曲線之后才給出曲線對應的表達式，這樣處理能更直觀，學生更易理解正態曲線的來源2.繼續探究：當我們去掉高爾頓板試驗最下邊的球槽，并沿其底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，用表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標提出問題：圖中陰影部分面積有什么意義？Oyx教 學 內 容引導學生得到：此時小球與底部接觸時的坐標是一個連續型隨機變量啟發學生回憶：頻率分布直方圖中面積對應頻率，不難理解，圖中陰影部分的面積，就可以看成多個矩形面積的和，也就是落在區間的頻率；再結合定積分的意義

5、,陰影部分面積就是正態密度函數在該區間上的積分值，這樣，概率與積分間就建立了一個等量關系師 生 互 動這個步驟實現了由離散型隨機變量到連續型隨機變量的過渡通過設疑，引起學生對問題的深入思考，加深對定積分幾何意義的理解直接問落在區間上的概率，學生不容易反應過來，改為問面積的意義后，便于學生理解該問題設 計 意 圖建構概念在前面分析的基礎上，引出正態分布概念： 一般地，如果對于任何實數，隨機變量滿足：，則稱的分布為正態分布，常記作如果隨機變量服從正態分布，則記作教師在前面分析的基礎上引出正態分布的概念，并說明記法。引導學生分析得，所落區間的端點能否取值，均不影響落在該區間內的概率以舊引新，雖概念較

6、抽象，但這樣處理學生不會覺得太突兀，易于接受新知識同時培養學生把前后知識聯系起來進行思維的習慣列舉實例請學生結合高爾頓板試驗討論提出的問題，并嘗試歸納服從或近似服從正態分布的隨機變量所具有的特征：1小球落下的位置是隨機的嗎？2若沒有上部的小木塊，小球會落在哪里？是什么影響了小球落下的位置？3前一個小球對下一個小球落下的位置有影響嗎？哪個小球對結果的影響大？4你能事先確定某個小球下落時會與哪些小木塊發生碰撞嗎？學生通過討論，教師引導學生得出問題的結果：1它是隨機的2豎直落下受眾多次碰撞的影響3互不相干、不分主次4不能，具有偶然性然后歸納出特征：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然

7、因素作用之和，它就服從或近似服從正態分布教師列舉實例分析，幫助學生更加透徹的理解“什么樣的隨機變量服從（或近似服從）正態分布？”是本節課的難點，采用設置問題串的方式，將復雜的問題分解成幾個容易解決的問題，能有效突破難點同時采用小組討論的形式，加強學生的合作意識，同時培養他們的辯證觀通過舉例，讓學生體會到生活中處處有正態分布，感受到數學的實際應用深入探究引導學生結合三幅圖像及高爾頓板試驗，根據問題歸納正態曲線的性質：(1)曲線在軸的上方，與軸不相交；(2)曲線是單峰的，圖像關于直線對稱；(3)曲線在處達峰值；(4)曲線與軸之間的面積為1；引導學生聯系三幅圖像，結合高爾頓板試驗思考以下問題：(1)

8、曲線在坐標平面的什么位置？曲線為什么與x軸不相交？(2)曲線有沒有對稱軸？(3) 曲線有沒有最高點？坐標是？(4)曲線與軸圍成的面積是多少？該環節借助計算機模擬及高爾頓板試驗試驗結果呈現了教學中難以呈現的課程內容，能很好地鍛煉學生觀察歸納的能力，體現了歸納分類、化難為易、數形結合的思想教學環節教 學 內 容師 生 互 動設 計 意圖深入探究教師通過計算機繪出兩組圖像（動畫），讓學生觀察：第一組：固定的值，取三個不同的數；第二組：固定的值，取三個不同的數；學生通過觀察并結合參數與的意義可得：當一定時，曲線隨的變化而沿平移；當一定時，影響了曲線的形狀即：越小，則曲線越瘦高，表示總體分布越集中；越大

9、，則曲線越矮胖，表示總體分布越分散針對解析式中含有兩個參數，學生較難獨立分析參數對曲線的影響，這里通過固定一個參數，討論另一個參數對圖象的影響，這樣的處理大大降低了難度，并能很好地突出重點自我嘗試教學環節例1、下列函數是正態密度函數的是（ B ）都是實數 學生通過觀察解析式的結構特征可知只有B選項符合正態密度函數解析式的特點設計這一題主要為了加強學生對正態密度函數的理解例2、把一條正態曲線a沿橫軸向右平移2個單位,得到一條新的曲線b下列說法中不正確的是( D )A. 曲線b仍然是正態曲線B. 曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相同C. 以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概率密度曲線的總

10、體的均值大2D. 以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2學生易分析知：正態曲線經過平移仍是正態曲線，峰值不變。而曲線的左右平移與即均值有關故D選項的說法不正確通過該例的設置，深化學生對正態曲線的特點及正態分布密度函數表達式中參數與的理解教 學 內 容師 生 互 動設 計 意 圖自我嘗試例3 、某校某次數學考試的成績服從正態分布，其密度函數曲線如下圖： 寫出的正態密度函數； 若參加考試的共1200人（滿分100分），你能估計及格人數嗎？學生通過觀察圖像，可知對稱軸，根據峰值可知，代入正態曲線表達式可得：第二問根據圖像利用對稱性知及格人數占總參考人數一半通過一個

11、貼近生活的實例，讓學生體會到數學在實際問題中的應用，培養學生應用所學知識解決問題的能力，激發學習熱情體現了數形結合的思想引導運用判斷正誤： 正態密度曲線關于直線對稱 （×） 正態總體的標準差為4 （×） 正態分布隨機變量等于一個特定實數的概率為0 （） 若，則 （×） 學生結合正態曲線特點可知 由正態分布記法知標準差為2 學生結合概率的幾何意義可知 結合正態曲線的對稱性可得到結果通過一組判斷題，進一步加深學生對正態分布的認識課堂小結1. 知識歸納： 正態密度曲線正態分布的意義 正態密度曲線特點 正態分布的實例參數對正態曲線的影響2. 思想方法： 數形結合思想教師引

12、導學生從知識內容和思想方法兩方面進行課堂小結最后教師說明:正態分布廣泛存在于自然現象、生產和生活實際之中,我們研究它主要還是希望它能服務于我們的生活,那么它在實際中究竟有著怎樣的妙用呢?我們下節課繼續學習!通過小結使學生對本節課的知識結構有一個清晰的認識,同時使學生自己內化知識，查漏補缺,使學生在認識上達到一個新的高度（為了更好地突出本節課重點，同時更好地突破難點，考慮到本節課的課堂容量及學生的認知情況，我將原則放在了第二課時）六、課后作業1. （必做題）設隨機變量服從正態分布，若,求的值并寫出其正態密度函數解析式2.（必做題）以學習小組（4人）為單位，搜集某項數據資料（如某年級學生的身高、體

13、重等）仿照課本的方法，研究該數據是否服從（或近似服從）正態分布？如果是，請估計參數的值3.（選做題）在高爾頓板試驗中，為什么落在中間球槽的小球最多？七、板書設計正態分布一、 正態密度函數 二、 正態分布若對任何實數，隨機變量滿足 則稱的分布為正態分布常記作若隨機變量服從正態分布，則記為正態曲線的特點：(1)曲線在軸上方，與軸不相交；(2)曲線是單峰的，關于直線對稱；(3)曲線在處達到峰值；(4)曲線與軸之間的面積為1；(5)當一定時，曲線隨著的變化而沿軸平移；(6)當一定時，曲線的形狀由確定 越小，曲線越“瘦高”， 表示總體分布越集中；越大，曲線越“矮胖”， 表示總體分布越分散八、教學后記通過對本堂課的鉆研和設計，我談兩點體會：1數學知識間存在著內在的本質聯系，本設計充分注意了新舊知識間的內在聯系，這樣有助于學生理解記憶前后所學知識，并將其融會貫通，從而更好地加以運用2“數學是思維的體操”，要提高學生的數學思維能力