1、實驗1用脈沖響應不變法設計IIR濾波器一 實驗目的1加深對脈沖響應不變法設計IIR濾波器數字濾波器基本方法的了解，熟悉這一設計的計算機編程。2觀察用脈沖響應不變法設計的數字濾波器和響應模擬濾波器的時域特性和頻域特性，比較所涉及的數字濾波器和響應的模擬濾波器的頻域特性，觀察脈沖響應不變法設計中產生的頻域混淆現象。3觀察參數變化對濾波器性能的影響；了解脈沖響應不變法的優缺點，熟悉該方法的應用范圍。二 實驗原理與方法脈沖響應不變法是實現模擬濾波器數字化的一種直觀而常用的方法。它特別適合于對濾波器的時域特性有一定要求的場合。一個模擬濾波器的傳遞函數可以用有理分式表達式表示為： （1）通過反拉普拉斯變換

2、我們就可以得到它的沖激相應： （2）脈沖響應不變法就是要保證脈沖響應不變，即： （3）對上式的沖激相應序列作變換，就可以得到數字濾波器的傳遞函數： （4）一般來說，的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次。假定的沒有多重極點，則式（1）就可分解為： （5）式中，均為復數，是的極點。其拉氏變換為一般來說，的分母多項式階次總是大于分子多項式的階次。數字濾波器的傳遞函數H(z)經過合并簡化，成為一般形式的有理分式傳遞函數(6)在討論采樣序列z變換與模擬信號拉氏變換之間關系的有關章節中，我們已經知道 (7)按照z=的關系，每一個s平面上寬度為/T的水平條帶將重迭映射到z平面上。因此脈沖響應不變法將s平

3、面映射到z平面，不是一個簡單的一一對應的關系。對于高采樣頻率(T小)的情況，數字濾波器在頻域可能有極高的增益。為此我們采用(8) (9)在脈沖響應不變法設計中，模擬頻率與數字頻率之間的轉換關系是線性的()。同時，它可以保持脈沖響應不變， =。因此，這一方法往往用于低通時域數字濾波器設計及相應的模擬系統數字仿真設計。3. 實驗內容及步驟：1復習脈沖響應不變法設計IIR濾波器和模擬濾波器設計的有關內容,認真閱讀本實驗原理與方法的內容，熟悉脈沖響應不變法的設計步驟。2編制一個用脈沖響應不變法設計IIR濾波器的程序：(1)采樣頻率f s=4Hz,周期T=0.25s,設計一個四階Butterworth低

4、通濾波器，其3dB截止頻率fc=1Hz。(2)采樣頻率為1Hz，設計一個數字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率fp=0.2Hz,通帶內衰減小于1dB，阻帶臨界頻率f s=0.3Hz，阻帶衰減大于25dB。a.用Butterworth逼近設計該濾波器。b.用Chebyshev逼近設計該濾波器。在matlab上建立M文件如下:T=0.25;Fs=4;Q=2*pi;Omegac=Q/T;N=4;t=0:0.01:3;n=0:1:3/T;b,a=butter(N,Omegac,'s'); c,d=impinvar(b,a,T);h,w=freqs(b,a); hg,x,t=impulse(

5、b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);figure(1);impz(ha);title('h(n)');ylabel('幅度');grid on;figure(2)plot(t,hg);title('單位脈沖響應h (t)');grid on;figure(3)subplot(321);plot(w,mag);title('幅度響應Hg(j/Omega)');grid on;h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);subplot(322)

6、;plot(w,mag);title('幅度響應H(ejw)');grid on;%用Butterworth設計%Fs=1;Omegap=0.4;Omegar=0.6;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = buttord(Omegap,Omegar,Ap,Ar)cs,ds= butter(n,Wn); b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(323);plot(w/pi,mag);title('幅度響應H(ejw)');grid on;

7、subplot(324);plot(w/pi,db);title('巴特沃斯幅度響應(db)');grid on;%采用chebyshev設計%Fs=1;Omegap=0.4*pi;Omegar=0.6*pi;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;n,Wn = cheb1ord(Omegap/pi,Omegar/pi,Ap,Ar);cs,ds = cheby1(n,Ap,Wn);b,a=impinvar(cs,ds,T); h,w=freqz(b,a);mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot(325);plot(w/pi,mag);title('幅度響應H(ejw)');g