1、許昌市高二下學期第一次五校聯考文 科 數 學考試時間：3月30日下午14：3016：30命題學校：許昌縣三高 命題人：張亞爭第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復數的虛部為 （ ）A. B. C. D.2. “”是“方程表示雙曲線”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3. 下列結論中正確的個數是 （ ）（1）在回歸分析中，可用指數系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和

2、越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關系數的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高A1 B2 C3 D44. 已知函數，則 ( )A-1 B-3 C.2 D-25. 在復平面內，復數對應的點位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 曲線在點處的切線方程為 （ ）A B C D7. 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數，如果，那么是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點.以上

3、推理中： （ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結論正確8. 設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）A B C D9. 若的焦點與的左焦點重合，則 ( ）A.2 B.2 C.4 D.410. 設復數的共軛復數為，若（為虛數單位）則 ( )A. B. C. D.11. 函數恰有兩個不同的零點，則可以是 （ ） A3 B.4 C.6 D.712. 已知 ，猜想的表達式為（ ） A. B. C. D.第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置）13. 函數的單調遞減區間 .

4、 14. 有下列命題中假命題的序號是 是函數的極值點；三次函數有極值點的充要條件是奇函數在區間上單調遞減.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為2.15. 某種產品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應數據：245683040605070則回歸直線方程為 16. 已知雙曲線的左右頂點分別是，點是雙曲線上異于點的任意一點。若直線的斜率之積等于2，則該雙曲線的離心率等于 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的指定區域內）17. （本小題10分）在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑

5、方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）根據以上數據建立一個22的列聯表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關系。附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818. 已知，且。求證：中至少有一個是負數。19. 已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程20. (本小題12分) 已知為實數，（1）若，求的單調區間；（2）若，求在2，2

6、 上的最大值和最小值。21. 如圖，設拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為（1）求證：三點的橫坐標成等差數列；（2）已知當點的坐標為時，求此時拋物線的方程。22. 已知函數，（1）求函數的極值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍2013年許昌市高二第一次五校聯考文科數學1-4.CCBD 5-8.BAAD 9-12.CDBB 13. 14. 15. 16. 17.解：（1）22的列聯表 休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124 5分（2）假設“休閑方式與性別無關” 計算 8分 因為，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的， 有97

7、.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”. 10分18.證明：假設都是非負數因為，所以，又，所以，這與已知矛盾。所以中至少有一個是負數。 -12分（其它方法，按步驟酌情給分）19.（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，則所以動點的軌跡方程為 -4分（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意 當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設， 由方程組 得則，代入，得 即，解得，或 -10分所以，直線的方程是或 -12分20.（1）當時，由，得或由，得所以的遞增區間為，遞減區間為（6分）（2） 由 得,所以，令得或x=-1 列表格，或者討論單調性，求出極值。再比較端點值。又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為 （12分）21.（1）證明：由題意設由得，得，所以，因此直線的方程為，直線的方程為所以， 由減得，因此，即所以 三點的橫坐標成等差數列 -6分（2）由（1）知，當時，將其代入、并整理得：，所以是方程的兩根，因此，又，所以由弦長公式得又，所