1、直角問題的專題復習若 AB _ BC, DC _ BC, AE _ DE.結論1可得 s.結論2:等量關系是 .結論3:若DE=AE，又有哪些等量關系 ？結論4:若AE=2DE，則又有哪些等量關系 ?結論5:若AB=2BE，則又有哪些等量關系 ?結論6 :若AB=BE，則又有哪些等量關系 ?例1.如圖，在直角坐標系中，矩形雋10鬆團 kOABC的頂點 A、B在雙曲線y = - ( x> 0)上，BC與x軸交于點D.若點A的坐標為(1, 2),則點B的坐標為例2已知y=-x+3和x軸、y軸交于點A、B , C點坐標是(5,0),在直線 AB求一點 P,使/ OPC=90 °則切點

2、 P的坐標為.變式：若以OC為直徑的圓同直線 AB相交，求出交點坐標.例3已知A(0 , 10), O P與直線AB和y軸相切，P(5, 0)，則切點C的坐 標為.例4已知y=-x+4同x軸、y軸交于點A、B,點P在線段OA上運動.以 為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形PBQ / PBQ=90。，連QA.(1)說明QA _ OA .當P從O運動到A時，則Q點運動的路線為 .當P運動到 OA中點時，Q點恰好在過 B點的拋物線y = -x2 bx c上，求拋物線的解析式。BPn練習1如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、2B兩點的拋物線為 y=-x+bx

3、+c點D為線段 AB上一動點，過 點D作CD丄x軸于點C,交拋物線于點 E.(1) 求拋物線的解析式.(2) 當DE=4時，求四邊形 CAEB的面積.(3) 連接 BE,是否存在點 D,使得 DBE和厶DAC相似？若 存在，求此點 D坐標；若不存在，說明理由.練習2如圖，二次函數 y=ax2+bx( av 0)的圖象過坐標原點 0,與x 軸的負半軸交于點 A,過A點的直線與y軸交于B,與二次函數的圖 象交于另一點 C,且C點的橫坐標為-1, AC: BC=3 1.(1) 求點A的坐標；(2) 設二次函數圖象的頂點為F,其對稱軸與直線 AB及x軸分別交 于點D和點巳若厶FCD與厶AED相似，求此

4、二次函數的關系式.1丄cy =_；x+3練習3已知2 與x軸、y軸交于A、B兩點，拋物線y'bx飛的對稱軸為x=2，且經過點A、B兩占八、(1) 求拋物線的解析式(2) 在AB上方的拋物線上是否存在一點P,使得/ PBA=45° .若存在，求出P點坐標；若不存在則說明理由.練習4如圖1,已知直線y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋2物線y=-x+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點 C,對稱軸與直線 AB交于點E,拋物線頂點為D.( 1)求拋物線的解析式；(2) 在第三象限內，F為拋物線上一點， 以A、E F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；(3) 點P從點

5、D出發，沿對稱軸向下以 每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為 t秒，當t為何 值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值.練習5如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點A的坐標為(-1, 0),對稱軸為直線x= - 2.(1) 求拋物線與x軸的另一個交點 B的坐標；(2) 點D是拋物線與y軸的交點，點 C是拋物線上的另一點.已知 以AB為一底邊的梯形 ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式，并 指出頂點E的坐標；(3) 點P是(2)中拋物線對稱軸上一動點，且以1個單位/秒的速 度從此拋物線的頂點 E向上運動.設點 P運動的時間為t秒. 當t為

6、 秒時，APAD的周長最小？當 t為 秒 時，APAD是以AD為腰的等腰三角形？(結果保留根號) 點P在運動過程中，是否存在一點P,使APAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.練習6如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為y= - x2+bx+c.點D為線段AB上一動點，過點 D作CD丄x軸于點C,交拋物線于點 E.(1)求拋物線的解析式.(2 )當DE=4時，求四邊形(3)連接BE,是否存在點CAEB的面積.D,使得ADBE和ADAC相似？若存在，求此點 D坐標；若不存B5練習7.（本題滿分10

7、分）如圖，O O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標為（5，°），頂點D在O 0上運動.（1）當點D運動到與點A、0在同一條直線上時，試證明直線CD與O 0相切;當直線CD與o 0相切時，求CD所在直線對應的函數關系式；（3）設點D的橫坐標為x,正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數第27題 關系式，并求出 S的最大值與最小值.練習8.在如圖的直角坐標系中，已知點 A（2,0）、B（0, - 4），將線段 AB繞點A按逆時針方向旋轉 90°至AC.（1）求點C的坐標；1 2若拋物線y= 4x2 + ax+ 4經過點C. 求拋物線的解析式； 在拋物線上是否存在點P（點C除外）使厶ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.練習9如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點 C的坐標為（0, -2）,交x軸于A、B兩點,其中A （-1, 0）,直線I： x=m （ m> 1 ）與x軸交于D。（1 ）求二次函數的解析式和 B的坐標；（2）在直線I上找點P （ P在第一象限），使得以P、D B為頂點 的三角形