1、數列、極限、數學歸納法高考名題選萃 一、選擇題1在各項均為正數的等比數列an中，若a5a6=9，則log3a1log3a2log3a10= A12B10C8D2log352已知a1，a1，a2，an為各項都大于零的等比數列，公比q1，則 Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8與a4a5的大小關系不能由已知條件確定3某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為二個)，經過3小時，這種細菌由1個可以繁殖成 A511個B512個C1023個D1024個4某個命題與自然數n有關，若nk(kN)時該命題成立，那么推得當nk1時該命題也成立，現已知當n=5時該命題不成立，

2、那么可推得 A當n=6時該命題不成立B當n6時該命題成立C當n4時該命題不成立D當n4時該命題成立5等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為 A130B170C210D260 a1的取值范圍是 A(1，)B(1，4)二、填空題(n=1，2，3，)，則它的通項公式是an_11已知等差數列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數列，14已知等比數列an(anR)，a1a29，a1a2a327，且Sn=a116在數列an和bn中，a12，且對任意自然數n，3an+1an0，bn是an與an+1的等差中項，則bn的各項和是_17在等差數列an中，滿足3a47a7，且a10

3、，Sn是數列an前n項的和若Sn取得最大值，則n=_三、解答題18(1)已知數列cn，其中cn2n3n，且數列cn+1pcn為等比數列，求常數p；(2)設an、bn是公比不相等的兩個等比數列，cn=anbn，證明數列cn不是等比數列19是否存在常數a，b，c使122232n(n1)2=果，推測出計算Sn的公式，并用數學歸納法加以證明21設an是正數組成的數列，其前n項的和為Sn，并且對于所有的自然數n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項(1)寫出數列an22設an是由正數組成的等比數列，Sn是其前n項的和(1)證明23已知數列an，bn都是由正數組成的等比數列，公比分別為p，q，其中pq

4、，且P1，q1，設cnanbn，Sn為數列cn24設數列an的首項a11，前n項和Sn滿足關系式：3tSn(2t3)Sn-13t(t0，n2，3，4，)(1)求證：數列an是等比數列；(n2，3，4，)，求bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b2n-1b2nb2nb2n+125已知數列bn是等差數列，b11，b1b2b10145(1)求數列bn的通項bn；并證明你的結論 參考答案提示 一、選擇題1B2A3B4C5C6B7D8D二、填空題則n9當n9時an0同理可得當n10時an0，所以n9時Sn取得最大值三、解答題18本小題主要考查等比數列的概念和基本性質，推理和運算能力解 (1)因為cn+1pcn是等比數列，故有(cn+1pcn)2(cn+2pcn+1)(cnpcn-1)，將cn=2n3n代入上式，得2n+13n+1p(2n3n)2=2n+23n+2p(2n+13n+1)2n3np(2n-13n-1)，即(2p)2n(3p)3n2=(2p)2n+1(3p)3n+1(2p)2n-1(3p)3n-1，解得p2或p3(2)設an、bn的公比分別為p、q，pq，cnanbn由于pq，p2q22pq，又a1、b1不為零，19a8，b=11，c1021(1)該數