1、目 錄一序 言2二考試大綱 3三復(fù)習(xí)指導(dǎo)10四備考方法指導(dǎo)21序 言為了滿足長(zhǎng)沙理工大學(xué)函授站點(diǎn)及廣大考生復(fù)習(xí)備考的需求，我們嚴(yán)格遵循教育部最新頒布的全國(guó)各類成人高等學(xué)校招生 復(fù)習(xí)考試大綱專科起點(diǎn)升本科高等數(shù)學(xué)(一），組織長(zhǎng)期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線名師， 精心編寫了這本復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要材料。 復(fù)習(xí)指導(dǎo)精要本著精益求精的精神，按考試大綱，考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)和備考方法指導(dǎo)的次序安排復(fù)習(xí)。考試大綱包含考試形式及試卷結(jié)構(gòu)。考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)包含復(fù)習(xí)考試要求和精選考題，精選考題包含知識(shí)考點(diǎn)，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數(shù)學(xué)（一）近年的試題)。由考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)的精選考題可以看出考題在各章的分布，比喻，考

2、試內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)微積分。備考方法指導(dǎo)包括備考復(fù)習(xí)策略、備考復(fù)習(xí)計(jì)劃和考試拿分原則。針對(duì)考試內(nèi)容，按精要、重點(diǎn)、一般的向外發(fā)散式學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)習(xí)。本復(fù)習(xí)指導(dǎo)屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握的部分。“重點(diǎn)”部分可以參考成人高考專用教材高等數(shù)學(xué)（一）或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：白水周，中國(guó)言實(shí)出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（一）。“一般”部分可以參考大學(xué)專、本科學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教材或相關(guān)的輔導(dǎo)材料。例如，主編：李應(yīng)求、王躍恒，高等教育出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版的教材高等數(shù)學(xué)（下）等等。本材料具有以下特點(diǎn)：一、針對(duì)成人考試和學(xué)習(xí)的特點(diǎn)編排針對(duì)成考考

3、生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和要求，注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本能力訓(xùn)練，以提高考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和應(yīng)試水平，能幫助考生在短期內(nèi)取得良好的復(fù)習(xí)備考的效果。二、緊扣最新考試大綱，引領(lǐng)常考、易考點(diǎn)本書嚴(yán)格按照最新考試大綱進(jìn)行編寫，對(duì)大綱和近年來(lái)的真題命題點(diǎn)進(jìn)行了透徹的分析研究，精要覆蓋了新大綱規(guī)定的全部考試內(nèi)容，注重知識(shí)的系統(tǒng)性、完整性，又突出重點(diǎn)、難點(diǎn)、常考、易考點(diǎn)，節(jié)節(jié)把關(guān)，章章細(xì)審，力求做到不多、不重、不漏。滿足不同水平的各類成人考生復(fù)習(xí)備考的需求。三、重點(diǎn)知識(shí)曲線勾勒，備考知識(shí)明確清晰成人學(xué)習(xí)較容易接受條理性強(qiáng)的知識(shí)，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內(nèi)容的選擇和編排方面，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和考生的規(guī)律

4、，按從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、深入淺出、循序漸進(jìn)等原則安排本套教材的結(jié)構(gòu)，材料編寫的目的是為了幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)提高應(yīng)試能力。以快速高效的方法及時(shí)掌握考點(diǎn)，從而達(dá)到事半功倍的復(fù)習(xí)效果。成人高考高等數(shù)學(xué)（一）考試大綱本大綱適用于工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類心理學(xué)類等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外)專業(yè)的考生。總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論，學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、

5、空間想象能力，能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算;能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.復(fù)習(xí)考試內(nèi)容（一）極限與連續(xù)一、極限1.知識(shí)范圍(1)數(shù)列極限的概念與性質(zhì)數(shù)列極限的定義唯一性，有界性，四則運(yùn)算法則，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理(2)函數(shù)極限的概念與性質(zhì)函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義左、右極限及其與極限的關(guān)系x趨于無(wú)窮(x一，x+，x)時(shí)函數(shù)的極限，唯一性，法則，夾逼定理(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與

6、無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較(4)兩個(gè)重要極限2.要求(1)理解極限的概念(對(duì)極限定義中 等形式的描述不作要求)會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量的比較(高階、低階、同階和等價(jià))會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法二、連續(xù)1知識(shí)范圍(1)函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，左連續(xù)與右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)(2)函敖在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函

7、數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)臺(tái)函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點(diǎn)定理)(4)初等函數(shù)的連續(xù)性2.要求(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限（二）一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分1知識(shí)范圍(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(2)求

8、導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式(3)求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（5)微分微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性2.要求(l)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)散的方法(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)址的切線方程與法線方程(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(5)

9、理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分二、微分中值定理及導(dǎo)致的應(yīng)用1.知識(shí)范圍(l)微分中值定理羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必達(dá)(LHospital)法則(3)函數(shù)單調(diào)性的判定法(4)函數(shù)的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線2.要求(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求型未定式的極限的方法(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間

10、的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式(4)理解函數(shù)扳值的概念掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(5)會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)(6)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線（三）一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分1.知識(shí)范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)(2)基本積分公式(3)換元積分法第一第換元法(湊微分法)、第二換元法(4)分部積分法(5) -些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分2.要求(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理(2)熟練掌握不定積分的基本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第

11、二換元法(限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換)(4)熟練掌握不定積分的分部積分法(5)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分二、定積分1.知識(shí)范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(zhì)(3)定積分的計(jì)算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無(wú)窮區(qū)間的反常積分(5)定積分的應(yīng)用平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件(2)掌握定積分的基本性質(zhì).(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法（6)理解無(wú)窮

12、區(qū)間的反常積分的概念，掌握其計(jì)算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（四）空間解析幾何一、平面與直線1.知識(shí)范圍(1)常見的平面方程點(diǎn)法式方程一般式方程(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直)(3)空間直線方程標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對(duì)稱式方程或點(diǎn)向式方程)一般式方程(4)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)(5)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程會(huì)判定兩平面的垂直、平行(2）了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直(3)會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平

13、面上)二、簡(jiǎn)單的二次曲面1.知識(shí)范圍球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.（五）多元函數(shù)微積分學(xué)一、多元函數(shù)微分學(xué)1、知識(shí)范圍圍(1)多元函數(shù)多元函數(shù)的定義-二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念(2)偏導(dǎo)數(shù)與全微分偏導(dǎo)數(shù)全微分二階偏導(dǎo)數(shù)(3)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(4)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(5)二元函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值2.要求(l)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域丁解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對(duì)計(jì)算不作要求)。(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解盤微分概念

14、.了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法(4)掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求潔(5)會(huì)求二元函數(shù)的生微分（6)掌握由方程F( x.y，z)=0所確定的隱函數(shù)z=z(x,y)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法(7)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極值二、二重積分1.知識(shí)范圍(l)二重積分的概念，二重積分的定義，二重積分的幾何意義(2)二重積分的性質(zhì)(3)二重積分的計(jì)算(4)二重積分的應(yīng)用2.要求(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)(2)掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法(3)會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域

15、的體積、平面薄板的質(zhì)量)（六）無(wú)窮級(jí)數(shù)一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念級(jí)散的收斂與發(fā)敬級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)收斂的必要條件(2)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法比較判別法比值判別法(3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性(4)了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法二、冪級(jí)數(shù)1.知識(shí)范圍(1)冪級(jí)數(shù)的概念收斂半徑收斂區(qū)間(2)冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)2.要求(l)了解冪級(jí)數(shù)的概念(2)了解冪級(jí)

16、數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)(3)掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法（七）常微分方程一、一階微分方程1.知識(shí)范圍(1)微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量的方程(3) -階線性方程2.要求(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程的解法(3)掌握一階線性方程的解法二、二階線性微分方程l.知識(shí)范圍(1)二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(2)二階常系數(shù)齊次線性微分方程(3)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)(2)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的

17、解法（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法考試形式及試卷結(jié)構(gòu)試卷總分：150分考試時(shí)間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內(nèi)容比例1.極限和連續(xù) 約14%2.一元函數(shù)微分學(xué) 約25%3.一元函數(shù)積分學(xué) 約25%4.多元函數(shù)微積分 約15%5.空間解析幾何 約5%6.無(wú)窮級(jí)數(shù) 約8%7.常微分方程 約8%試卷題型比例1.選擇題 約27%2.填空題 約27%3.解答題 約46%試題難易比例1.容易題 約30%2.中等難度題 約50%3.較難題 約20%考試內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)第一章極限和連續(xù)第一節(jié) 極限復(fù)習(xí)考試要求1.理解極限的概念（對(duì)極限定義、等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極

18、限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。3.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復(fù)習(xí)考試要求（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)性的方法（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單的命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限精

19、選考題例題1 設(shè)當(dāng)時(shí)，是的（ ）A. 高階無(wú)窮小量B. 等階無(wú)窮小量C. 同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D. 低階無(wú)窮小量【答案】 D【考點(diǎn)】 本題考查了無(wú)窮小量的比較的知識(shí)點(diǎn).【解析】 因?yàn)楣适潜鹊碗A的無(wú)窮小量，即是的低階無(wú)窮小量.例題2 函數(shù)的間斷點(diǎn)為_.【答案】 2 【考點(diǎn)】 本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn). 【解析】 函數(shù)在處無(wú)定義，故為的間斷點(diǎn).例題3 計(jì)算解：第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)與微分 復(fù)習(xí)考試要求（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義要求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。 （2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。 （3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的

20、基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （4）掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 （6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)考試要求（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。（2）熟練掌握用洛必達(dá)法則求、型未定式的極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)

21、單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法，會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。（5）會(huì)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且則（ ）A.2B.1C.D.0【答案】 C【考點(diǎn)】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題2 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）A.B.C. （-2,2）D. 【答案】 C【考點(diǎn)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn).【解析】 令得當(dāng) 時(shí)，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-2,2）.例題3 設(shè)則（ ）A. 為的駐點(diǎn)B. 不為的駐點(diǎn)C. 為的極大值點(diǎn)D. 為的極小值點(diǎn) 【答案】 A【考點(diǎn)】 本題考

22、查了駐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)， 即的根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).例題4 設(shè)則_.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn).【解析】 則例題5 設(shè)則_.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了微分的知識(shí)點(diǎn).【解析】 故例題6 設(shè)曲線方程為求以及該曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程.解：曲線在點(diǎn)（0,1）處的法線方程為 即例題7 設(shè)_.【答案】 1【考點(diǎn)】 本題考查了洛比達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題8 計(jì)算解：第三章一元函數(shù)積分學(xué)第一節(jié)不定積分復(fù)習(xí)考試要求第一節(jié) 不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函

23、數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。第二節(jié)定積分復(fù)習(xí)考試要求 （1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件 （2）掌握定積分的基本性質(zhì) （3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 （4）熟練掌握牛頓 萊布尼茨公式。 （5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6）理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。 （7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積

24、。 精選考題例題1 下列函數(shù)中，為的原函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考點(diǎn)】 本題考查了原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 只有B項(xiàng)是 的一個(gè)原函數(shù).例題2 （ ）A.B.C.D.【答案】 D【考點(diǎn)】 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題3 （ ）A.B.C.D.【答案】 B【考點(diǎn)】 本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題4 _.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題5 _.【答案】 0【考點(diǎn)】 本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 因?yàn)樵?1,1上為連續(xù)奇函數(shù)，故例題6 _.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題7 計(jì)算解

25、：設(shè)則 例題8 計(jì)算解：例題9 求曲線與直線所圍曲線（如圖中陰影部分所示）的面積S. 解：由對(duì)稱性知 第四章空間解析幾何復(fù)習(xí)考試要求 （一） 平面與直線1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程，會(huì)判定兩平面的垂直、平行。2.了解直線的一般式（交面式）方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式（點(diǎn)向式或?qū)ΨQ式）方程，會(huì)判定兩直線平行、垂直。3.會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上）。（二） 簡(jiǎn)單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。第五章多元函數(shù)微積分學(xué)第一節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)考試要求 1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二元函數(shù)的表達(dá)式及定義域

26、。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。 2.理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。 3.掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。 4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 5.會(huì)求二元函數(shù)的全微分。 6.掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。 7.會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。 第二節(jié)二重積分復(fù)習(xí)考試要求（1）理解二重積分的概念及其性質(zhì)。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。（3）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板的質(zhì)量）。 精

27、選考題例題1 設(shè)則（ ）A.B.C.D.【答案】 A【考點(diǎn)】 本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 例題2 設(shè)則（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考點(diǎn)】 本題考查了全微分的知識(shí)點(diǎn).【解析】 則故 例題3 設(shè)則有_.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解析】 因?yàn)閯t例題4 設(shè)二元函數(shù)求的極值.解： 由解得 因此點(diǎn)（-1,1）為的極小值點(diǎn)，極小值為-6.例題5 計(jì)算其中是由直線及軸圍成的有界區(qū)域.解：第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 復(fù)習(xí)考試要求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件,了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。 （2）會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法與比較判別法。 （3

28、）掌握幾何級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù) 的收斂性。 （4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。第二節(jié)冪級(jí)數(shù) 復(fù)習(xí)考試要求（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念。 （2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。 （3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。 精選考題例題1 級(jí)數(shù)（ ）A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與的取值有關(guān)【答案】 A【考點(diǎn)】 本題考查了級(jí)數(shù)的收斂性的知識(shí)點(diǎn).【解析】 時(shí)，顯 然級(jí)數(shù)收斂，故收斂，即絕對(duì)收斂.例題2 級(jí)數(shù)的收斂半徑_.【答案】 1【考點(diǎn)】 本題考查了級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【解析】 故收斂半徑第七章常微分方

29、程第一節(jié)一階微分方程復(fù)習(xí)考試要求（）理解微分方程的定義、理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（）掌握可分離變量方程的解法。（）掌握一階線性方程的解法。第二節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程復(fù)習(xí)考試要求（1）了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。（3）掌握二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法自由項(xiàng)限定為其中為x的n次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)。精選考題例題1 微分方程的通解為_.【答案】 【考點(diǎn)】 本題考查了微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).【解析】 所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得 兩邊同時(shí)積分可得即該微分方程的通解為 例題2 求微分方程的通解.解： 備考方法指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)

30、策略對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容要分清主次，突出重點(diǎn)，系統(tǒng)復(fù)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)習(xí)相結(jié)合。一、把握考試內(nèi)容，熟悉重點(diǎn)范圍“極限”是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)極為重要的基本概念，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無(wú)窮級(jí)數(shù)等概念無(wú)不建立在極限的基礎(chǔ)上，根限是研究微積分的重要工具。但極限的概念與理論只是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并不是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容微分學(xué)與積分學(xué)，特別是一元函數(shù)的微積分，對(duì)微分與積分的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算和基本應(yīng)用要多下功夫。考生應(yīng)深刻理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念，特別是導(dǎo)數(shù)與微分的定義、原函數(shù)與不定積分的定義、定積分的定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，特別是函數(shù)極限的計(jì)

31、算，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算，不定積分與定積分的計(jì)算，這是高等數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算與應(yīng)用的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。要熟練掌握計(jì)算不定積分與定積分的基本方法，特別是湊微分法及分部積分法。考題中會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分，不定積分與定積分的基本計(jì)算題，試題并不難，考生只要達(dá)到上述要求，都能正確解答這些試題。同時(shí)，要高度重視導(dǎo)數(shù)與定積分的應(yīng)用，如利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程與法線方程，利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，利用定積分的換元積分法證明等式，利用定積分

32、的幾何應(yīng)用求平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值等。二、講究學(xué)習(xí)方法，追求學(xué)習(xí)效益要加強(qiáng)練習(xí)，注重解題思路和解題技巧的訓(xùn)練，對(duì)基本概念、基本理論、基本性質(zhì)進(jìn)行多側(cè)面、多層次、由此及彼、由表及里的辨析。如由導(dǎo)數(shù)與微分的概念推廣到偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，由不定積分與定積分的概念推廣到二重積分的概念，比較它們之間的異同，分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別。只要把這些關(guān)系理清，則可從掌握導(dǎo)線與微分的運(yùn)算上升到掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的運(yùn)算，從掌握不定積分與定積分的運(yùn)算上升到二重積分的運(yùn)算。學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)時(shí)要注意以極限為工具。此外，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判定，極限形式

33、的比較判別法、達(dá)朗貝爾比值法，以及求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，都涉及到極限的計(jì)算。常微分方程可看作是積分的應(yīng)用，求解可分離變量的微分方程時(shí)，在分離變量后需兩邊同時(shí)積分，用公式法或常數(shù)變易法求解一階線性微分方程時(shí)也需求不定積分。加強(qiáng)練習(xí)，熟悉考題中的各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不同題型的解題方法與解題技巧對(duì)基本公式、基本方法、基本技能要進(jìn)行適度、適量的練習(xí)，在做題的過(guò)程中熟悉運(yùn)算公式和運(yùn)算法則，在練習(xí)的過(guò)程中加強(qiáng)理解與記憶。理解和記憶是相輔相承的，在理解中加深記憶，記憶有助于更深入地理解，理解愈深，記憶愈牢。練習(xí)中應(yīng)注意分析與類比，掌握思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的正確方法。學(xué)會(huì)總結(jié)與歸納，尋求一般性的解題規(guī)律及解題方法，提高解題能力。備考復(fù)習(xí)計(jì)劃第一階段（3月初）主要任務(wù)是全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)。這個(gè)階段，要按照考試大綱所列復(fù)習(xí)考試內(nèi)容，全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)基本概念與基本原理狠下功夫，對(duì)兩者的理解要深、透、不留死角。復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)