1、解一元一次方程（一）合并同類項與移項教學設計教材分析從數學學科本身看，方程是代數學的核心內容正是對它的研究推動了整個代數學 的發展從代數中關于方程的分類看， 一元一次方程是最簡單的代數方程， 也是所 有代數方程的基礎。對一元一次方程解法討論，是在建立和運用方程這種數學模 型的大背景之下進行的，本節課仍然延續本章主線，從對實際問題的討論入手， 始終結合解決實際問題進行，即先列出方程，再討論如何用合并同類項的方法解 方程？再以實際例題對合并同類項解一元一次方程這種變形手段進行綜合強化。教學中始終滲透著兩種數學思想：一是由實際問題抽象出方程模型這一過程中蘊 涵的符號化、模型化思想即建模思想；另一個是

2、解方程中蘊涵的化歸思想。學情分析學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、 合 并同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中， 會用方程表示簡單 情境中的數量關系，會解簡單的方程，即對方程的認識已經歷了入門階段。 雖然 學生受基礎知識和思維發展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強， 有強烈的好奇心和好勝心，初步養成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。 因此，這一學習過程中，必須讓學生經歷思考與合作、表達與交流的過程。在交 流過程中，要引導學生傾聽他人意見，從交流中獲益。教學目標通過分析問題中的數量關系，讓學生能夠找出隱含的數量關系，并正確列出 一元一次方

3、程；會用合并同類項的方法解一元一次方程，讓學生經歷“猜想一驗 證一應用一總結一提高”這一過程，通過獨立探究、小組合作方式提升數學知識 層次。在這一過程中初步感受列方程中所蘊涵的數學建模和化歸思想， 體會古老 代數書中的“對消思想”，激發學生學習數學的熱情。教學重點正確找出問題中的相等關系，并列出一元一次方程，用合并同類項的方法解 一元一次方程。教學難點準確找出問題中的相等關系，并列出一元一次方程教學過程一、新課導入1 .約公元825年，數學家阿爾花拉子米寫了一本代數書， 重點論述了怎樣 解方程.這本書的譯本名稱為對消與還原.“對消” “還原”是什么意思呢？ 我們先討論下面的內容，然后再回答這個

4、問題。2 .引導學生探索新知問題1:某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數量是前年的2倍，今年 又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？【師生活動】教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你 準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設出的未知數就可 以當成已知的條件來用了。教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。學生：先設出未知數，因數去年的數量和前年的數量有關， 今年的數量又和 去年數量有關，因此設前年購買新桌椅 x套，可以表示出：去年購買了 2x

5、套， 今年購買了 6x套。教師：未知數設了，下一步應該做什了呢？學生：列方程。教師：列方程的根據是什么？學生：相等關系是，前年購買的桌椅+去年買的桌椅+今年買的桌椅=270套。教師：誰說一下？學生：x + 2x+6x = 270教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數式有什么特點？學生：都含有字母x,并且x的指數相同都是1.教師：我們在第二章的內容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什 么？學生：同類項。教師：提到同類項了，我們就會想到什么？學生：合并同類項教師：誰還記得怎么合并同類項？學生：同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。教師：我們共同說一個x + 2x + 6x合并后的結果為

6、學生：9x教師：此時方程就變成了 9x= 270,我們要求的是x而不是9x,如何求出x?學生：根據等式性質2兩邊都除以9,得到x = 30活動：從上述方程的解決你能發現什么？教師：同學們仔細觀察原來9x的系數是9,后來根據等式的性質2兩邊都 除以9后得到了 x,此時x的系數是1,這個過程我們把它叫做系數化為1。”系 數化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現在我們把這個問題解決了，請同學 們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設未知數的方法（比如設今 年的為x臺）若出現這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易， 找到最 簡方法.教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用

7、？學生：起到了化簡的作用。教師：出示例題3x+0.5 x =10學生：在練習本上做，然后集體訂正。鞏固練習：練習的（2） （4）.二、問題引中、共同探究讓學生在活動中發現移項變號法則，培養學生用方程的意識解決數學中的實 際的。問題2:把若干本書發給學生，如果每人發 4本，還剩下2本；如果每人 發5本，還差5本，問這個班有多少名學生？學生活動：學生獨立思考，發現若設這個班有 x名學生每人分4本時，共分出書的總數為4x，加上剩余的2本，這些書的總數為 （4x+2）本。每人分5本時，需要書的總數為5x本，減去缺的5本，這些書的總數是（5x 5）于是這些書有兩種表示方法，書的總數不變，根據這個等量關系

8、，得到方程 4x + 2 = 5x5.教師活動設計：讓學生體會運用方程的優點，同時學生可能發現多種解決方 案（比如設數的總數是x,則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發現 最佳方法.思考：對于方程4x+2 = 5x 5兩邊都含有x,如何把它向x=a的形式轉化？學生活動設計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可 以運用等式性質1,把等式的兩邊同時減去5x,則等號的右邊沒有了 x的項4x 5x+2= 5,再把等式的兩邊同時減去2,則方程的左邊沒有了常數項，于是 得到4x-5x=-5-2,然后轉化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該 問題了。教師活動設計：在學生解決問題的過

9、程中，讓學生自己觀查發現變形的特點， 從而讓他們總結出移項變號.活動：讓學生觀察由方程4x+2=5x 5得到方程4x5x= 5 2的這一過 程，你們能發現什么？師生共同歸納：把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據是等式性質1） .教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？學生：自由發言教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”三、鞏固練習應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。例：解下列方程.(1) 3x+5=4 x+1 ;(2) 9 3y=5y+5 ;.學生活動設計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做 法進行評價，尋找問題所在，表達問題

10、產生的原因，找到正確的方式方法.教師活動設計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗， 進一步感受解方程 的過程.解答(1)移項，得3x 4x= 1 5,合并同類項，得 x= - 4,系數化為1,得x = 4.解答(2)移項得， 3y 5y= 5 9,合并得， 8y = - 4,系數化為1得，四、拓展應用解決實際問題，培養學生思維的深刻性問題1:老師的學校距離林東鎮20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完 全程，求公共汽車的平均速度.問題2:如果老師的學校距離林東鎮 20公里，公共汽車0.5小時所走的路 程大于全程，求公共汽車的平均速度.能不能用方程來解答？為什么？【師生活動】學生口頭解答問題1,嘗試解答問題2,并在小組內交流討論.教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關鍵 為：找相等關系.教師要重點關注學生能否根據方程的定義想到列