1、湖北黃崗中學高考數學二輪復習考點解析6:導數與單調性的綜合考查一、小題共io題321. 函數f(x) x 3x 1是減函數的區間為()A(2,)E(,2)C(,0)D(0,2)2. 在函數y x3 8x的圖象上，其切線的傾斜角小于 一的點中，坐標為整數的點的個數4A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. 對于R上可導的任意函數fx，假設滿足x 1f (x) 0，那么必有A.f 0+ f 2 2f 1B. f 0+ f 2 2f 1C. f 0+ f 2 2f 1D. f 0+ f 2 2f 14. 設a 0, f(x) ax2 bx c,曲線y f (x)在點P x0,f(x)處切處的傾斜角

2、的取值范圍為, 4，那么P到曲線y f(x)對稱軸距離的取值范圍 A 0, L B . 0, C . 0,| 呂 | D . 0,1 b 1 |a2a2a2a25與直線2x y 40的平行的拋物線y x的切線方程是A. 2x y 30 B. 2x y 30 C . 2x y 10 D . 2x y 106. 設f(x),g(x)分別是定義在 R上的奇函 數和偶 函數，g(x) 0,當x 0時，f (x)g(x) f(x)g (x) 0,且 f( 3) 0,那么不等式 f(x)/g(x) 0 的解集是 A . ( 3,0)(3,) B . ( 3,0)(0,3)C . (, 3)(3,) D .

3、 (, 3)(0,3)7. 函數f(x)=x(x 1)(x 2) (x 100)在x 0處的導數值為A.0B.100C.200.100 !&過點一1, 0作拋物線y x2x 1的切線，那么其中一條切線為A2xy 2 0B 3xy 30Cx y 10D x y 10小題答案：題號12345678答案DDBBDDDD9 .設函數f (x) (x a)(x b)(x c) , a、b、c 是兩兩不等的常數，那么.0f (a) f (b) f (c)1 210.解析：曲線y 和y x在它們的交點坐標是(1, 1),兩條切線方程分別是y= x+2x3和y=2x 1，它們與x軸所圍成的三角形的面積是3 .

4、4二解答題1: y=x2+2x和C： y= x2+a，如果直線I同時是C1和C2的切線，稱I是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段Ia取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；n假設C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分解：本小題主要考查導數、切線等知識及綜合運用數學知識解決問題的能力，總分值12分,2I解：函數y=x2+2x的導數y =2x+2,曲線C1在點P X1,X1 +2x1的切線方程是：2 2y (x1+2x1)=(2x 1+2)(x X1),即 y=(2x 1+2)x x1函數y= x2+a的導數y = 2x,曲線C2在點

5、Q x2, x 2 +a的切線方程是即 y ( x 2 +a)= 2x2(x X2).y= 2x2x+x 2 +a .x1 1x2如果直線I是過P和Q的公切線，那么式和式都是I的方程，x12 x22 a2消去 X2得方程 2X1 +2x2+1+a=0.11假設判別式 =4 4X 2 1+a=0時，即a=時解得X1 = ,此時點P與Q重合.2 211即當a=時C1和C2有且僅有一條公切線，由得公切線方程為y=x -.241n證明：由I可知 .當a0 ,取足夠小的負數時有f (x) 0 ,所以曲線y = f (x)與x軸至少有一個交點結合f (x)的單調性可知:5當f (x)的極大值27a 0即a

6、(1, +8)上。(1, +s)時，它的極大值也大于0,因此曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點，它在(上。.當 a (3舟)U (1,+)時，曲線 y= f (x)與x軸僅有一個交點。6.湖南卷設t 0,點P t ,0是函數f (x)ax與g(x) bx2 c的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.;I用 t 表示 a, b, c;n假設函數 y f (x) g (x)在1, 3上單調遞減，求t的取值范圍.解：I丨因為函數f(x)，g(x)的圖象都過點t，0，所以f(t) 0，即 t3 at0.因為 t0,所以 a t2. g(t) 0,即 btc 0,所以cab.又因為f (x

7、)， g(x)在點t，0處有相同的切線，所以f (t) g (t).而 f (x) 3x2 a, g (x) 2bx,所以3t2 a 2bt.t2代入上式得b t.因此c abt3.故all解法y f (x)g (x) x312x tx2 t3, y 3x2t2, b t ,2tx t2t3.(3x t)(xt) 0時，函數yf (x) g(x)單調遞減0，假設t假設t 0,那么t意，函數y f(x) g(x)在一1 ,(3xt)(xt).調遞減，(1,3)t(t, 3).所以t3.又當9 t 3時，函數y f (x)g(x)在1，3上單調遞減.所以t的取值范圍為(，93,).解法二：y f

8、(x) g(x) x3 t2xtx2t3, y3x2 2txt2(3x t)(x t)因為函數yf(x)g(x)在一1, 3上單調遞減，且 y(3x t)(x t)是一1,上的拋物線,所以y |x 1y |x 30,0.即(3t)(9 t)(31 t)t) 0.0.解得t9或 t3.所以t的取值范圍為(，93,).327安徽卷設函數f x x bx cx(x R)，g(x) f (x) f (x)是奇函數。I求b、c的值。n求g(x)的單調區間與極值。解析:I f x3 xbx2 cx,2 f x 3x 2bx c。從而g(x)f(x) f(x)3.2x bx2cx (3x 2bx c)=x3

9、 (b3)x2(c 2b)xc是-一個奇函數,所以 g(0)0得c 0,由奇函數定義得b 3 ；n由I知 g(x) x3 6x，從而 g (x) 3x2 6，由此可知，(，2)和(.2,)是函數g(x)是單調遞增區間；( 2. 2)是函數g(x)是單調遞減區間；g(x)在x、2時，取得極大值，極大值為4、2 , g(x)在x , 2時，取得極小值，極小值為 4.2。328 .北京卷函數f (x) ax bx cx在點滄處取得極大值5，其導函數y f(x) 的圖象經過點(1,0) , (2,0)，如下列圖.求：Ix0的值；na,b,c的值.解析：解法一：I由圖象可知，在3 1上f (x) 0.在

10、 (1,2)上f (x) 0 .在 (2,) 上f (x)0,故f (x)在(,1),(2,)上遞增，在(1,2)上遞減，因此f(x)在x 1處取得極大值，所以x01.2(n ) f (x) 3ax 2bx c,由 f(1)0, f (2)0, f (1)5,3a 2b c 0,得 12a 4b c 0,解得 a 2,b9,c12.a b c 5,解法二:(I )同解法一.(n)設 f(x)m(x 1)(x22) mx3mx2m,又f(x)23ax 2bx c,所以am3m 3 32,bm, c2m, f (x)xmx2mx.3232由 f (1)5,即m 3m2m 5,得 m6,所以a2,b

11、9,c 12.3 29.湖南卷函數f(【x) ax3 3x21 ?I討論函數f (x)的單調性；an假設曲線y f(x)上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共 點，求實數a的取值范圍.2 2 2 解 I由題設知 a 0, f (x) 3ax 6x 3ax(x ).令 f (x) 0 得 x1 0, x2 -.aa當ia0 時，2 假設x (,0)，貝y f (x)0，所以f (x)在區間(，)上是增函數；a22假設x (0,-)，貝U f (x)0 ,所以f(x)在區間(0,)上是減函數；aa假設x (2,)，那么f (x) 0 ,所以f(x)在區間(2,)上是增函數；-)上

12、是減函數;ai i當 a v 0 時，假設x (,-)，那么f (x) 0 ,所以f (x)在區間( a假設x (0,-)，貝U f (x)0 ,所以f(x)在區間(0,2)上是減函數；aa22假設x ( ,0)，那么f (x)0，所以f (x)在區間(,0)上是增函數；aa假設x (0,)，那么f (x) 0 ,所以f (x)在區間(0,)上是減函數由I的討論及題設知，曲線y f(x)上的兩點A、B的縱坐標為函數的極值，且函數yf (x)在x0, x處分別是取得極值f (0)1,f (2)-41 .aaaa2a因為線段AB與x軸有公共點，所以f (0)f(-)0.即(冷 -1)(1-)0aa

13、2 aa.所以(a 1)(a 23)(a 4) 0.故(a 1)(a 3)(a 4)0,且a0.a解得 10,f(x)在(s,+s)為增函數.所以a=(ii)假設 =12 8a20,f(x)在(一g，+ g)為增函數， 所以 a2|，即 a (g， 26)U ( 26,+g)(iii)假設 12 8a20,即一aO,f(x)為增函數；當 x (xi,x2i 0 且 X2W i0 得 a.3 2a2，解得 K avy由 X2W 1 得 3 2a2 3 a,解得fa0，都有f(x)ax成立，求實數a的取值范圍.解法一：令 g(x) = (x+ 1)ln(x+ 1) ax,對函數 g(x)求導數：gx) = In(x+ 1) + 1 a 令 gx) = 0，解得 x= ea 1 1,5 分(i) 當aw 1時，對所有x0, gx)0，所以g(x)在0,+ 8上是增函數，又 g(0) = 0,所以對 x0,都有 g(x)g(0),即當a 0，都有 f(x)?ax. 9分(ii) 當 a 1 時，對于 0v xv ea1 1, gx) v 0，所以 g(x )在(0, ea 1 1)是減函數，又g(0) = 0,所以對0vxv ea 1 1,都有g(x)v g(0),即當a 1時，對所有的x0,都有f(x) ax成立.綜上，a的取值范圍是8, 1.12分解法二：令g(x)= (x+