1、精選優質文檔-傾情為你奉上基于M/M/C/模型擁塞概率的仿真一、M/M/C/模型的建立Erlang B公式將丟失呼叫清除系統的服務等級（GOS）定義為任意一個用戶遇到呼叫擁塞的概率。.Erlang B模型基于以下假定：1) 呼叫請求無記憶，即所有用戶，包括擁塞用戶可以在任何時間請求分配一個信道。2) 在所有信道都被占用之前，任何空閑信道都能用來服務一個呼叫。3) 用戶占用一個信道間隔(稱為服務時間)的概率是指數分布。指數分布中較長時間的呼叫發生的概率較小。4) 在中繼資源中可用信道是有限的。5) 業務請求是Poisson過程，即呼叫間隔時間是指數分布的。6) 呼叫請求到達時間間隔彼此獨立。7)

2、 忙信道數等于服務中的用戶數，擁塞概率為： 其中，C是中繼信道數，A是中繼系統的負荷。Erlang B 公式表示的中繼系統稱為M/M/C/排隊系統。第一個M表示呼叫到達是非記憶Poisson過程，第二個M表示用戶服務時間指數分布，C表示可用中繼信道數，表示對同時服務用戶數沒有嚴格限制。其模型如下圖1所示，用戶到達的速率為，用戶被服務的速率為，系統中有C個信道。ServiceUser C圖1：M/M/C/排隊模型基于Erlang B的模型根據丟失呼叫清除設計，當用戶發起呼叫時發現任何一個信道是空閑的，既可獲得服務，否則被擁塞。Markov鏈的性質可以用來導出Erlang公式。考慮一個離散時間隨機

3、過程，從正整數集中取值，這樣該過程狀態是。如果該過程從當前狀態i轉移到下一狀態i1，并只依賴狀態i而與前面狀態無關，則該過程稱為Markov鏈。利用離散時間Markov鏈，我們可以在持定業務條件下，在分離觀察點觀察業務情況。一個實際中繼系統的運作在時間上是連續的，但可以在小時間間隔內分析，是一個很小的正數。如是時間內系統中的呼叫（占用信道）數目，可以表示為： 其中，N是一個離散隨機過程，表示在離散時間上被占用信道的數量。 轉移概率為： 讓，可得： Markov鏈的狀態轉移圖由圖2表示。圖2：Erlang B中用Markov鏈狀態圖表示的轉移概率圖2中具有C個信道的中繼系統可表示為一個Marko

4、v鏈。在該Markov鏈狀態圖中，假定系統中0個信道被占用，即無用戶。在一個小的時間間隔后，系統繼續保持0信道占用的概率為。從占用0信道變為占用1信道的概率為。另一方面，從占用一個信道變成占用0信道的概率為。類似的，系統保持為占用1信道狀態的概率為。所有從一個狀態轉出的概率和為1。在一段長時間后，系統到達平穩狀態，具有n信道占用。在平穩狀態，占用n信道的概率與占用n-1信道的概率相等，并且是轉移概率的倍數。這樣在平穩狀態條件下， 對不同的n值可得:， 利用不同n值對上面的方程式求值: 且 可得C中繼信道擁塞率為: 總負荷。代入方程式擁塞率為: 即為Erlang B公式。二、M/M/C模型的仿真

5、此仿真是在MATLAB（R2009b）的平臺下進行的。利用MATLAB仿真呼叫接入信道過程，得出在不同呼叫速率下的擁塞率，然后用畫出仿真得到的擁塞率數據和ErlangB公式理論擁塞率曲線進行對比。仿真步驟如下：1） 業務請求是Poisson分布，即到達間隔時間是指數分布。程序設計產生以為均值的指數分布的隨機數，作為一個服務的顧客到達間隔。2） 顧客服務時間是指數分布。程序設計產生以為均值的指數分布的隨機數，作為一個顧客的服務時間。3） 以0為起點，由顧客的到達間隔可以求出到達時刻arrive，從而進一步求出顧客離開時刻leave。4） 檢查是否有空閑信道，若有則接入并占用信道，若無則擁塞5）

6、統計總共被擁塞掉的顧客數，并除以到達的顧客數，即為擁塞率。6） 增大呼叫到達率，轉至步驟1）三、仿真結果仿真參數：信道數為20，平均服務時間為20分鐘，用戶數為2000，總共進行了1000次仿真，呼叫到達率lamda從0開始每次增加0.01。擁塞概率曲線和理論擁塞概率曲線如下圖所示： 圖3：呼叫過程擁塞概率曲線四、結果分析從圖3中可以看出，仿真曲線和理論曲線整體趨勢基本吻合。所以所建立的模型是正確的。同時隨著用戶到達率的增加，而用戶的服務率不變和信道的總數不變的情況下，呼叫的擁塞率逐漸增加，并且逐漸趨于平穩。附程序%M/M/C模型的呼叫過程阻塞概率的仿真clcN = 2000; %用戶數H =

7、 30; %平均服務時間為30分,平均服務時間 lamda = 0; %泊松到達過程的參數，到達速率mu = 1/H; %指數分布的參數C = 30; %信道數for i = 1 : 1 : C %channel記錄接入的呼叫的離開時間 leave(i) = 0;end%以話務量為變量進行呼叫過程阻塞概率的仿真%LOSS(1) = 0;for k = 1:N; lamda = lamda+0.01; for i = 1 : 1: C leave(i) = 0; endn=0; %被阻塞的用戶數%產生服從Poisson到達過程的用戶到達時間 U1 = rand(N,1); %產生N個均勻分布的隨

8、機數 temp = 0; for i = 1:1:N arrive(i) = temp - log(U1(i)/lamda; temp = arrive(i); end%產生服從指數分布的用戶服務時間 U2 = rand(N,1); for i = 1:1:N service(i) = -log(U2(i)/mu; end%產生用戶離開時間 for i = 1:1:N depart(i) = arrive(i)+service(i); end%計算阻塞概率 for i = 1 : 1 : N flag = 0; %標志信道是否被阻塞 for j = 1 : 1 : C if leave(j)

9、< arrive(i) % 若果第i個用戶到達的時間小于某一個用戶在j個信道中離開的時間，則說明該信道空閑,可接入第i個用戶。 leave(j) = depart(i);%則此時第j個信道中用戶的離開時間記為depart(i)。 flag = 1; break; end end if flag = 0 % 阻塞 n = n + 1; end end LOSS(k) = n / N;endlamda_temp = 0.01 : 0.01 : N*0.01; A = lamda_temp * H;%呼叫強度*保持時間=業務量plot(A,LOSS,'g');%繪制呼損率的圖形hold on;%計算阻塞概率的理論值A = lamda_temp * H;for j = 1 : length(A) sum=0.0; for i=1:1:C temp = (A(j)i) /factorial(i); sum = sum + temp; end Pr(j) = (A(j)C) / (factorial(C) * sum);%呼損率公式endplot(A,