1、第第1919章章 矩形、菱形與正方形矩形、菱形與正方形19.1 19.1 矩形矩形2.2.矩形的判定矩形的判定一個角是直角一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角邊邊對角線對角線角角矩形的定義矩形的定義矩形的性質矩形的性質復習回顧復習回顧歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？形嗎？有兩個角是直角的四

2、邊形是矩有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？形嗎？有三個角是直角的四邊形是有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？矩形嗎？新課導入新課導入思考證明：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90=90, ,A+B=180=180,B+C=180=180. .ADBC, ,ABCD. .求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）行四邊形是矩形）矩形判定定理：矩形判定定理：有三個角是直角的四邊有三個角是直角的四邊形是矩形形是矩形思考：思考：(1)(1)對角

3、線相等的四邊形是對角線相等的四邊形是矩形嗎矩形嗎? ?(2)(2)需要添加什么條件才能需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩使對角線相等的四邊形是矩形嗎形嗎? ?歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。 證明：證明：OABCD在在ABCD中中AB=DC,BD=CA,AD=DABAD CDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（有一個內角是直角的平行（有一個內角是直角的平行四邊形是矩形）四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。 求證求證: ABCD

4、是矩形。是矩形。矩形判定矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BDABCD是是矩形矩形推論推論:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？形常用什么方法？為什么？ 答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因為等來判斷所做的門窗是否是矩形。因為對角線對角線相等的平行四邊形是矩形。相等的平行四邊形是

5、矩形。判斷對錯判斷對錯對角線相等的四邊形是矩形（對角線相等的四邊形是矩形（ ）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）有一個角是直角的四邊形是矩形（有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）有四個角是直角的四邊形是矩形（有四個角是直角的四邊形是矩形（ ）四個角都相等的四邊形是矩形（四個角都相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等對角線相等, ,且有一個角是直角的四邊形是矩形（且有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形 （ ）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（對角線相等且互相垂直的四邊形

6、是矩形（ ）當堂訓練當堂訓練 2. 2.已知：如圖四邊形已知：如圖四邊形ABCDABCD中中ABBCABBC，ADBCADBC，AD=BCAD=BC，試說明四邊形，試說明四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。ABCD解：解： AD=CBAD=CB，ADCBADCB 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABBCABBC B=90 B=90 ABCDABCD是矩形是矩形 3.已知已知M為為 ABCD的的AD邊的中點，且邊的中點，且MBMC。 求證：求證： ABCD是矩形。是矩形。證明：證明： ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB=DCM是是AD的中點的中點AM=DMMB=MCBAM CDMA=DA D=1800A= 900 ABCD是矩形是矩形有一個