1、 .WORD完美格式. 線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1， CDAB，且ADBD ACBC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2， ACBC 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個(gè)點(diǎn)在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)

2、，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖4， OE是AOB的平分線，F(xiàn)是OE上一點(diǎn)，且CFOA于點(diǎn)C，DFOB于點(diǎn)D， CFDF. 定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個(gè)軸對稱圖形，它的對稱軸

3、是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上. 定理的數(shù)學(xué)表示：如圖5，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，且PCOA于C，PDOB于D，且PCPD，點(diǎn)P在AOB的平分線上. 定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線是一個(gè)角的角平分線 6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖6，如果AP、BQ、CR分別是ABC的內(nèi)角BAC、 ABC、ACB的平分線，那么： AP、BQ、CR相交于一點(diǎn)I； 若ID、IE、IF分別垂直于

4、BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F，則DIEIFI. 定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）.7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：（1）會(huì)作已知線段的垂直平分線； （2）會(huì)作已知角的角平分線；（3）會(huì)作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡單綜合問題的圖形.精品習(xí)題：1在ABC中，C=90º，BD是ABC的平分線.已知，AC=32，且AD：DC=5：3，則點(diǎn)D到AB的距離為_.2如圖，在ABD中，AD=4，AB=3，

5、AC平分BAD，則= （ ）A B C D不能確定3如圖，ABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ABD分為三個(gè)三角形，則S：S：S等于_.4如圖所示，BAC105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC則PAQ的度數(shù)為 5ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的關(guān)系是（ ）APD>PC BPD<PC CPD=PC D無法判斷6如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修一個(gè)超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在( )A在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC、BC兩邊

6、中線的交點(diǎn)處C在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在A、B的角平分線的交點(diǎn)處 7如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則A等于( )A25º B.30º C.45º D.60º 8AC=AD，BC=BD，則有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分DCD平分ACB9如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP10隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入到千家萬戶，小紅的爸爸

7、想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A、1 B、2 C、3D、411在RtABC中，A=90°，AB=3，AC=4，ABC，ACB的平分線交于P點(diǎn)，PEBC于E點(diǎn)，求PE的長12如圖，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與 AC交于點(diǎn)E，請你判斷線段AC與BH有什么關(guān)系？并說明理由. 13如圖，C=90°，AC=BC，AD是BAC的角平分線求證：AC+CD=AB14如圖，AD為ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點(diǎn)E、交BC的延長線于點(diǎn)F，AC于EF交于點(diǎn)O（1）求證：3=

8、B；（2）連接OD，求證：B+ODB=180°15已知：DAB=120°，AC平分DAB，B+D=180°（1）如圖1，當(dāng)B=D時(shí)，求證：AB+AD=AC；（2）如圖2，當(dāng)BD時(shí)，猜想（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？說明理由16小明做了一個(gè)如圖所示的“風(fēng)箏”骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）小芳同學(xué)觀察了這個(gè)“風(fēng)箏”骨架后，他認(rèn)為ACBD，垂足為點(diǎn)E，并且BE=ED，你同意小德的判斷嗎？為什么？（2）設(shè)AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積17如圖，ABCD，AE、DE分別平分BAD和ADE，求證：AD=AB+CD。ABECDDAECB18如圖，AC平分BAD，CEAB，且B+D=180°，求證：AE=AD+BE。19已知：如圖在ABC中，A=90°，AB=AC，BD是ABC的平分線，求證：BC=AB+ADABCD山水是一部書，枝枝葉葉的文字間，聲聲鳥鳴是抑揚(yáng)頓挫的標(biāo)