1、第55課 柱、錐、臺、球表面積和體積【復習目標】了解柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）；會求一些簡單幾何體的表面積和體積。【重點難點】能運用柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式求一些簡單幾何體的表面積和體積，【自主學習】一、知識梳理1空間幾何體有關概念（1）棱柱：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。兩個互相平行的面叫棱柱的底面（簡稱底）；其余各面叫棱柱的側面；兩側面的公共邊叫棱柱的側棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長也簡稱高）直棱柱：正棱柱：（2）棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱

2、 錐。其中有公共頂點的三角形叫棱錐的側面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側面的公共頂 點，叫棱錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高（垂線段的長也簡稱高）正棱錐：（3）棱臺：棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺。性質：各側棱延長后 （4） 圓柱：由矩形繞著它的 所在直線旋轉一周所形成的幾何體。圓錐：由直角三角形繞著它的一條 所在直線旋轉一周所形成的幾何體。圓臺：由直角梯形繞著它的 所在直線旋轉一周所形成的幾何體。球：由半圓繞它的 所在直線旋轉一周所形成的幾何體。2正棱柱、正棱錐、正棱臺及圓柱、錐、臺的側面積公式關系為：3柱體、錐體、臺體的體積公式有如下關系:f1

3、I *1柱=shh 2臺=一 h(s +lss" +s") V錐=一 sh 332434. S球 = 4 二R , V球= R3二、課前預習：1. 長方體 ABCD-ABCD的AB=3, AD=2 CO=1，一條繩子從 A沿著表面拉到點 C,繩子的最短長度是2. 若球的半徑為R,則這個球的內接正方體的全面積等于 3. 邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側面到相對頂點G的最短距離是4. 球的大圓面積擴大為原大圓面積的4倍，則球的表面積擴大成原球面積的 5. 正方體的全面積是 a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是 6. 已知正方體的棱長為 a，過

4、有公共頂點的三條棱的中點的截面分別截去8個角，則剩余部分的體積是【共同探究】例1.已知ABCD-ABCD是棱長為a的正方體，E、F分別為棱 AA與CG的中點，求四棱 錐A-EBFD的體積.例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD ,四邊形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E是PB上任意一點, 的體積。 AEC面積的最小值是【鞏固練習】1. 半徑為R的球的外切圓柱的表面積是 .2. E是邊長為2的正方形 ABCD邊AD的中點，將圖形沿 EB EC折成三棱錐 A-BCE （A, D 重合），則此三棱錐的體積為 .3. 直三棱柱 ABC - ABC 的體積是V,DE分別在AA >

5、 BB上，線段DE經過矩形 ABBA的中心，則四棱錐 C-ABED的體積是 .4. 一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3cm和4cm,將這個直角三角形以斜邊為軸旋轉一周,所得旋轉體的體積是.5. 正方形ABC啲邊長為1, E、F分別為BC CD勺中點，沿AE, EF, AF折成一個三棱錐，使B, C, D三點重合，那么這個三棱錐的體積為 6. 棱錐V-ABC勺中截面是 AAiBiC，則三棱錐V-AiBC與三棱錐A-AiBC勺體積之比是 7. 棱長為a的正方體內有一個球，與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的體積應8. 已知高為3的直棱柱ABCA' B ' C '的底面是邊長為 1的正三角形（如圖所示），則三棱錐B' ABC的體積為 9. 矩形ABCD中，AB=4 , BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B AC D，則四面體 ABCD的外接球的體積為 10已知球的半徑為2,相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為 2,則兩圓的圓心距為11.如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正 PAD所在平面互相垂直，M ,Q分別為PC, AD的中點。（1 ）求四棱錐P - ABCD的體積；