1、問題1：見過圖片嗎？ 景海鵬 男 1966年10月，山西省運城人。 劉伯明 男 1966年9月，黑龍江省依安人。 翟志剛 男 1966年10月，黑龍江省龍江人。 問題1：見過圖片嗎？ 2021年9月25日晚21時10分04秒， “神舟 七號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射升空 ，實現了太空行走，標志著我國航天事業又上了一個新臺階。 問題2： 你知道它的運行軌道是什么？問題3： 實際生活中你見過的橢圓有那 些？汽車標志：問題4：怎樣得到橢圓呢？橢圓及其標準方程教學目標教學目標 1.理解橢圓的定義。 2.掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算 能力。 3.經歷橢圓概念的產生過程，學

2、習從具體實例中提煉數 學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數學概念的數學本質，提高學生的歸納概括能力。教學重、難點教學重、難點重點：橢圓的定義、橢圓的標準方程、坐標化的根本思想重點：橢圓的定義、橢圓的標準方程、坐標化的根本思想難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用關鍵：含有兩個根式的等式化簡關鍵：含有兩個根式的等式化簡回憶圓的定義？圓的定義圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長的點的集合叫圓.思考：把一個定點變為兩個定點，到兩個定點的距離等于定長的點的軌跡是什么？ (1)(1)取一條一定長的細繩取一條一定長的細繩 (2)(2)把它的把

3、它的兩端兩端用圖釘用圖釘固定固定在紙板在紙板F1F1和和F2F2上上 (3)(3)當當繩長大于兩圖釘之間的距離繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上在紙板上慢慢移動，慢慢移動，畫出一個圖形畫出一個圖形F1F2F1F2MF1F2M . 在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？. 在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關系點距離大小有怎樣的關系？問題5:平面內與兩定點的距離的和等于常數平面內與兩定點的距離的和等于常數 的點的的點的集合集合叫做橢圓。叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的

4、這兩個定點叫做橢圓的焦點焦點兩焦點的距離叫做兩焦點的距離叫做焦距焦距一、橢圓定義：一、橢圓定義：1F2FM大于大于|F1F2|F1F2|問題問題6：當常數等于：當常數等于|F1F2|時，點時，點M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？：當常數小于：當常數小于|F1F2|時，點時，點M的軌跡的軌跡 是什么？是什么？線段線段F1F2軌跡不存軌跡不存在在問題7：如何得到橢圓的方程？oo2F1F (1)建系設點建系設點 以兩定點以兩定點F1、F2的的直線為直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線為為y軸，建立直角軸，建立直角坐標系坐標系(如下圖如下圖) .設|F1F2|=2c(c0)，M(x，

5、y)為橢圓上任意一點，那么有F1(-c，0)，F2(c，0).Moyx二二 、橢圓標準方程的推導：、橢圓標準方程的推導： (2)點的集合點的集合由定義不難得出橢圓集合為：P=M|MF1|+|MF2|=2aM2F1Fon(3)代數方程代數方程)()(22222222caayaxca).0(12222babyax整理得令：令： b2= a2 - - c2 4橢圓標準方程分析橢圓標準方程分析我們把方程我們把方程 叫做叫做橢圓的標準方程橢圓的標準方程，它表示，它表示的橢圓的焦點在的橢圓的焦點在x軸上，焦點軸上，焦點是是F1(-c，0)、 F2(c，0)這里這里c2=a2b20 0) )b b1 1(

6、(a ab by ya ax x2 22 22 22 2yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)F2F1Mxyo2F1FoyM4橢圓標準方程分析橢圓標準方程分析M2F1Foxy只須將只須將(1)方程的方程的x、y互換即可得到互換即可得到 0 0) )b b1 1( (a ab by ya ax x2 22 22 22 20 0) )b b1 1( (a ab bx xa ay y2 22 22 22 2這個也是橢圓的標準的方程這個也是橢圓的標準的方程 x0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)在軸上在軸上F(0(0，c)

7、)在軸上在軸上a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2P=M|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類標準方程的對照表：注注: :哪個分母大，焦點就在相應的哪條坐標軸上！哪個分母大，焦點就在相應的哪條坐標軸上！問題8:你會判斷橢圓方程嗎？11625)(22yxB156)(2222yxC11616)(22yxA623)(22yxD例例 1.以下方程哪個表示橢圓？以下方程哪個表示橢圓？)(D例例2、填空：、填空：(1)橢圓的方程為橢圓的方程為那么那么a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：焦點坐標為：_焦距等于焦距等于_。1

8、162522yx543(3,0)、(-3,0)6判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準那么：準那么： 焦點在分母大的那個軸上。焦點在分母大的那個軸上。15422yx(2)橢圓的方程為：橢圓的方程為： ,那么那么 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標為：焦點坐標為：_，焦距，焦距 等于等于_; 假設曲線上一點假設曲線上一點P到一個焦點到一個焦點F1的距離為的距離為3，那么點那么點P到另一個焦點到另一個焦點F2的距離等于的距離等于_， 那么那么F1PF2的周長為的周長為_21(0,-1)、(0,1)25 53 35 52 22 25 52 2PF1F2|PF1|+|P

9、F2|=2a2求適合以下條件的橢圓的標準方程：求適合以下條件的橢圓的標準方程： a=4，b=1，焦點在，焦點在x軸上；軸上； ，焦點在，焦點在Y軸上；軸上； a+b=10， 。自我提升自我提升 15, 4ca52c1163611636)3(116)2(116) 1 (22222222xyyxxyyx或：答案答案 1動點動點P到兩個定點到兩個定點F1- 4，0、F24，0的距離的距離 之和為之和為8，那么，那么P點的軌跡為點的軌跡為 A、橢圓、橢圓B、線段、線段F1F2 C、直線、直線F1F2 D、不能確定不能確定B21,FF|21FF|21MFMFMOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab標準方程中，分母哪個大，焦點就標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上在哪個軸上12- , 0 , 0，FcF c120,-0,，FcFc標準方