1、平面向量的數量積及運算律教案課題：平面向量的數量積及運算律一、教學目標（一）知識目標1平面向量數量積的定義及幾何意義；2平面向量數量積的運算律；3平面向量數量積的5個重要性質。（二）能力目標1 掌握數量積的定義、5個重要性質及運算律；2 能應用數量積的5個重要性質及運算律解決問題；3 了解用平面向量數量積可以解決長度、角度、垂直共線等問題，為下節課靈活運用平面向量數量積解決問題打好基礎。（三）情感目標創設適當的問題情境，從生活中的常見現象引入課題，開始就激發學生的學習興趣，讓學生容易切入課題，培養學生用數學的意識，體現新課程改革的理念之一，加強數學與其它學科及生活實踐的聯系。二、教學難點 平面

2、向量數量積運算律的理解；與實數運算律的區別和聯系；平面向量數量積在解決長度、角度等問題的運用。三、教學重點平面向量數量積的定義和運算律的應用。四、教學手段在多媒體環境下，老師引導、啟發和激勵學生大膽參與活動和討論的民主式的教學。五、教學過程FS問題一個物體在力F 的作用下產生的位移s，且F與s的夾角為 ,那么力F 所做的功應當怎樣計算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數量.數量 叫做力F 與位移s的數量積 向量的夾角B兩個非零向量 和 ，作 = ，=，則（）叫做向量 和 的夾角。OA注意:在兩向量的夾角定義中,兩向量必須是同起點的OABOAB 與同向 與反向 BAO

3、與反向 記作例1、如圖，等邊三角形中，求 （1）與的夾角；（2）與的夾角。通過平移變成共起點！5.6 平面向量的數量積及運算律平面向量的數量積的定義已知兩個非零向量a 和b ，它們的夾角為q ，我們把數量叫做a 與b 的數量積（或內積），記作a · b ，即 規定：零向量與任意向量的數量積為0，即0（1）兩向量的數量積是一個數量，而不是向量，符號由夾角決定（2）一種新的運算法則，以前所學的運算律、性質不適合（3） a · b不能寫成a×b ，a×b 表示向量的另一種運算5.6 平面向量的數量積及運算律例題講解例1已知向量a與b的夾角為 ，|a |=2，|

4、b |=3，求a ·b. a ·b =|a | |b |cos平面向量的數量積討論總結性質：（1）e · a=a · e=| a | cosq （2）ab a · b=0 (判斷兩向量垂直的依據) （3）當a 與b 同向時，a · b =| a | · | b |，當a 與b 反向時， a · b =-| a | · | b | 特別地（4）（5）a · b | a | · | b |練習：1若a =0，則對任一向量b ，有a · b=02若a 0，則對任一非零向量b ,有a

5、 · b0×3若a 0，a · b =0，則b=0×4若a · b=0，則a · b中至少有一個為0×C5若a0，a · b= b · c，則a=c×6若a · b = a · c ,則bc,當且僅當a= 0 時成立×7對任意向量 a 有8.×例2、如圖，等邊三角形中，求（1）的數量積；（2）的數量積；BA（3）的數量積.例3平面向量的數量積及運算律1a · b= b · a 交換律2. (·a) b= a · (

6、b)= (a · b)= a · b3. (a+b) · c= a · c+ b · c 分配律思考: 結合律成立嗎: (a · b) · c=a · (b · c) ?FS物理上力所做的功實際上是將力正交分解，只有在位移方向上的力做功，過點B作垂直于直線OA，垂足為，則| b | cos 其中 | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影。bBBb aAOAaO為銳角時，| b | cos0 為鈍角時，| b | cos0BbAOa為直角時，| b | cos=0平面向量的數量積及運算律討論總結性質：a ·b =|a | |b |cos（1）e · a=a · e=| a | cosq （2）ab a · b=0 (判斷兩向量垂直的依據) （3）當a 與b 同向時，a · b =| a | · | b |，當a 與b 反向