1、第四講 平方差和完全平方式一 【知識點精講】1 平方差公式：（1）推導 （a+b）(a-b)=(2)公式的特征：平方差公式的左邊是兩個二項式的乘積，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反“數(shù)”，a ,b既可以是具體的數(shù)，也可以是一個單項式或多項式。 2 完全平方公式：（1）推導 （a+b）=(a+b)(a+b)= (a-b)= (a-b)(a-b)= (a+b+c)=(2) 公式特征：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍3 平方差公式的靈活運用（1）b可快速求出兩位數(shù)的平方（2）若已知任意兩個的值，即可求出第三個的值4 完全平方公式的常用變形 （1） （2）(

2、3) (4) 二【典例精講】例題1. 計算: （1）.（3a-2b）(2b+3a)_ (2). (=_. .(3). (-2m-1)_ (4). (a-b)(a+b)()=_ (5) .(x+y-z)(x-y+z)_ (6). (2x+y-z)_（7）. （8） )（9） （10）例2: 用簡便方法計算下列各題（1）499×501 （2） 2008×2010-2009（3） (4) (5) (6) 例3: 化簡求值（1）.（a+b）(a-b)=b(b-2) ， 其中a=-1,b=1（2）.(3x-2)(3x+2)-5x(x-1)-(2x-1)， 其中x= （3） 已知a+b

3、=5,ab=-6,求（1） （2）三. 能力創(chuàng)新:1. 若（ 求的值變式練習(1): (2).已知，求的值2. 若是一個完全平方式，求m的值(3). 如果是一個完全平方式，那么m的值是多少？(4). 已知四創(chuàng)新思維：1.已知 x-y=5,y-z=-3,求的值2 是一個完全平方式，求m的值變式練習：(1):已知:x=2006a+2004, y=2006a+2005, z=2006a+2006，求的值（2）已知的值A組（基礎訓練）一 選擇題1 下列計算結(jié)果正確的是（ ）A B。 C D。 2 下列各式可用平方差公式計算的是（ ）A （x+y）(x+y) B (x-y)(y-x)C (x-y)(-y

4、+x) D (x-y)(-x-y)3 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D 4 下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）A B C D (x+y)二 填空題(1).（3a+b）(b-3a)=_ (2). (2x-3y)(-2x-3y)=_(3). 704×696=_ ( 4). 2009-2008=_(5).(x+y-z)(x-y+z)_ (6).(7).(5x+6yz)(-5x-6yz)=_ (8).=_（9）._ (10).(（11）.如果二次三項式是一個完全平方式，求m的值(12)如果關于a,b的多項式是一個完全平方公式，求t所表示的代數(shù)式(13)多項式加上一個單項式后能成為一個整式的完全平方，請寫出幾個可以加上的單項式B組（能力提升）1 若，則因式N=_2 已知a-b=4,ab=,則（a+b）3 已知求2x+3y的值_4 已知為_5 如果A=, 那么A的最小值是_6 若使關于x,y的完全平方式，則k為_7.若m，n為有理數(shù)，且，求的值 8已知滿足x、y滿足，求代數(shù)式的值9