1、七年級上冊各章知識點第一章有理數一、正數與負數1 .正數與負數表示具有相反意義的量。問：收入 +10元與支出-10元意義相反嗎？2 .有理數的概念與分類整數和分數統稱有理數，能寫成兩個整數之比的數就是有理數。判斷：有理數可分為正有理數和負有理數（錯，還有0）零既不是正數，也不是負數。判斷： 0是最小的正整數（錯），正整數負整數統稱整 數（錯，還有0 ）,正分數負分數統稱分數（對 ）有限小數和無限循環小數因都能化成分數，故都是有理數。判斷：0是最小的有理數（錯）無限不循環小數因為不能化成兩個整數之比，固稱為無理數，如冗，兀/2等。判斷:整數和小數統稱有理數（錯，整數和分數統稱有理數）。二、數軸1

2、 .數軸三要素：原點、正方向、單位長度（另：數軸是一條有向直線）2 .作用：1）描點：數形結合；2）比較大小：沿著數軸正方向數在逐漸變大；3）直觀反映互為相反數的兩個點的位置關系；4）絕對值的幾何意義；5）有理數都在數軸上，但 數軸上的數并非都是有理數。3 .數軸上點的移動規律：“正加負減”向數軸正方向（或負方向）則對應的數應加（或減）4 .數軸上以數a和數b為端點的線段中點為a與b和的一半（如何用代數式表示？） 三、相反數1 .定義：若a+b=O,則a與b互為相反數特例：因為0+0=0,所以0的相反數是02 .性質：若a與b互為相反數，則a+b= 0-a不一定表示負數，但一定表示a的相反數（

3、僅僅相差一個負號）若a與b互為相反數且都不為零，a =1b除0以外，互為相反數的兩個數總是成雙成對的分布在原點兩側且到原點的距離相 等。互為相反數的兩個數絕對值相等，平方也相等。即： a = -a，a2=（-a）2四、絕對值1 .定義:在數軸上表示數a點到原點的距離，稱為a的絕對值。記作a2 .法則：1)正數的絕對值等于它本身；2) 0的絕對值是0; 3)負數的絕對值是它的相反 數。a a 0|*|a (a0)|a (a>0)即 a = « 0(a =0)a = <a = <-a (a<0)-a (aw0)-a (a<0)3 . 一個數的絕對值越小，說明

4、這個數越接近0 (離原點越近)。絕對值最小的有理數是04 .若a>0,則且=3= ,若a<0,則何=?=!a a a a5 .數軸上數a與數b之間的距離d滿足：d = |a-b|6 .非負數的性質： a2 +|b| +c2 +|d =0 ,貝U a =b =c =d =五、倒數1 .定義：若ab=1,則a與b互為倒數。注意：因為0乘以任何數都為0,所以0沒有倒數2 .若a與b互為倒數，則ab=1o3 .因兩數相乘同號才能得正，故互為倒數的兩數必定同號。所以負數的倒數肯定還是負數4 .求帶分數的倒數要先將其化為假分數，再顛倒分子分母位置(有負號的勿忘負號!5 .注意：只有當指明a#0

5、時，1才能表示a的倒數!a六、有理數的運算與0相加：等于沒加兩數相加加同號相加：取相同的符號，絕對值相加j無0參與互為相反數和為0異號相加W、取絕對值較大數的符號，絕對值大減小互為相反數優先結合相加1多數相加分母相同的分數優先結合相加I同號的數優先結合相加減：減去一個數等于加上這個數的相反數！切一刀就搞定 加減混合運算要求對-(q)+(T)，-(氣)型符號化簡相當純熟，你行嗎?I為0相乘：馬上得0兩數相乘J伺號得正無0參與wb絕對值相乘乘I異號得負J只要有0:馬上得0多數相乘W、無0參與：先定符號，奇負偶正；再將絕對值直接相乘作為最終結果的絕對值除：除以一個不為零的數等于乘以這個數的倒數！（兩

6、數相除也滿足同號得正，異號得負的 法則）n ._.43te義：n個a相乘記做a ,作用：10 xiq千上n /1仍偶數乘方性質：（_i j =4113油奇數區分：（75 T ,（_1 ）,可，_1混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；對于同級運算，一般按從左到右的順序進行；如果有括號的，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.七、有理數的大小比較1）宏觀比較法：正數>0>負數2）數軸法:在數軸上右邊的數總比左邊的大.（沿著數軸正方向數在逐漸變大）3）絕對值法：正數絕對值越大，數就越大；負數絕對值越大；數越小。4）作差法:與0作比較.若a>b,貝 a-b>0

7、;若a=b,貝 a-b=0;若a<b,貝 a-b<0.注：這就是：大數減小數等于正數，小數減大數等于負數，相等兩數差為0.八、科學記數法，近似數，有效數字把一個絕對值較大的數，表示為 aM10n （Iga <10,n為正整數）稱為科學記數法。a與原數只是小數點位置不同，n等于a化為原數時小數點移動的位數精強記1萬=1。4, 1億=1。8；確到X位就是指四設五入到X位（這時要看X后面那一位上的 數字）一個數，從左邊第一個不是 0的數起至!1末位.為止，所有的數字稱為這個數的有效數的。對于較小數，只要能準確的寫出 0.0010061800的所有有效數字即掌握有效數字概念對于較大數

8、，一般先用科學記數法表示，a的有效數字即為原數的有效數字，a的末位數字 在原數中的位置（數位）即為原數精確度；Q萬，Q億中Q的有效數字即為原數的有效數字。 4.23與4.23萬各自精確到哪位？第二章整式的加減代數式：含有 的算式。特例：單獨的一個數也是代數式。注意：代數式中不含：=3?<, , , , , ,代數式的書寫規則：1）數與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，數字與數字相乘，乘號不能省略。2）數與字母相乘時，數要寫在字母（包括帶括號的多項式）前面3）帶分數一定要寫成假分數4）在含有字母的除法中，一般不用一號，而寫成分數的形式5）式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數

9、式用括號括起來。試列代數式：a與b的差的一半，a與b的一半的差，a與b的平方和，a與b的和的平方，a與b差的絕對值，a與b絕對值的差單項式：數與字母的 構成的代數式叫做單項式一個書寫習慣：當數字因數是 ±1時，“1”省略不寫；一個特例：單獨的一個數也是單項式簡稱常數項；一個特殊字母：圓周率 冗是常數兩條判斷捷徑：A：單項式中不含“ +” “一”號，如圣不是單項式.B.單項式的分母中 2. 、. 2bc 一、.一.不含字母，如 一不是單項式。3a單項式中的 叫做這個單項式的系數。單項式中 叫做這23個單項式的次數。說出-"at系數和次數5多項式：幾個單項式的叫做多項式。在多項

10、式中，每個單項式簡稱為多項式的 。多項式里，次數，就是這個多項式的次數.練習：多項式9x42x3+ xy-4,常數項為，次數最高項為 ，三次項系數為, 這個多項式是 次項式.整式：和 統稱為整式.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，另外，所有的常數 項都是同類項.“兩個相同”是指：含有的字母相同；相同字母的指數也分別相同“兩個無關”是指：與系數無關；與字母順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 .合并同類項的法則：同類項的系數相 ,所得的結果作為系數，字母和字母的指數,不是同類項，。去括號法則：括號外白是“ +”號，把括號和括號外的“ +”號

11、一起去掉，括號內各項的符號都 。括號外的是“一”號，把括號和括號外的“一”號一起去掉，括號內各項都變號(變成它的)。若括號外有系數應先用乘法分配律將系數絕對值乘給括號內的每一項，再按以上法則去括號。整式加減：把去括號，合并同類項的過程統稱為整式加減。(與X無關=不含*項=*項系數為0)代數式求值三個要點：(1)代入準備：“先化簡，再代入”一一化到最簡形式的標準：再也沒有括號可去，再也 沒有同類項可合并(2)代入格式：“當時，原式=”只有規范，才能得分！(3)代入方法：”先挖坑，后填數”一一保持代數式的形式不變，只是把字母換成數，注意：該帶的括號不能丟！第三章一元一次方程等式性質辨析：性質1同加

12、(同減)同一個數。性質 2,同乘(同除)同一個數。【性質2 中有陷阱】若 a=b,則 3a+2=2b+3.(),若 a=b,則 3a-2=3b-2.(),若-2a+3=-2b+3,則 a=b.()若 ax=ay,貝U x=y. ()若 a=b,貝U xa+y=xb+y.()若xa+y=xb+y,貝U a=b.()方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移項使得方程右端為0,判左端代數式名稱定方程名稱。分母中含字母的統稱分式方程。 5=4+1, a2 + b2 3 2ab， x+ y = 1 , x2 +1x- 1=0, x=1, x+-=3, x4x + 3e

13、 2/=2 ,=12x+ 1以上8個式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程?“方程的解”與“解方程”概念辨析使方程中等號左右兩邊相等的未知數 的值，叫做方程的解.它是一個數，不是x這個字母！ 而解方程是指求出方程的解的過程.方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式 方程的解檢驗方法（驗根）把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，比較兩邊的值是否相等.（格式還記得嗎？）解方程的一般步驟：父形名稱具體做法父形依據注思事項去分母方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數等式性質_/、要漏乘不含分母的項；分子是和、差的形式時，要在分子加上括號可按“小、

14、中、大”的順序去括號乘法分配律、去括號法則/、要漏乘播號里面的項；防止出現符號錯誤移項把含有未知數的移項刀方 程的一邊，其他項移到方 程的另一邊等式性質移項法則移項要變號/、要漏項合并同類項把方程化為 ax=b （aw0） 的形式合并同類項法則系數相加減； 字母和字母的指數不變系數化為1方程兩邊都除以未知數的系數等式性質除數不能為0;要把分子、分母顛倒列方程解應用題步驟：1）寫2 ）審3 ）設4 ）找5 ）歹16 ）解7 ）驗 8 ）一元一次方程應用題歸類：（1）和差倍分問題（2）調配問題 （3）比例問題 （4）配套問題（5）行程問題（6）工程問題（7）利息問題（8）盈不足問題（9）增長率問題

15、（10） 打折銷售與利潤率問題（11）年齡問題 （12）數字問題（13）日歷與數表問題（14）“超過的部分”問題（15）等積問題（16）方案設計問題第四章圖形認識初步1 、一一線段中點性質：如果點M是線段AB的中點，那么AMk BM尸-AB （請補圖）21角平分線的性質：如果射線OM¥分DAOB,那么？ AOM ? MOB -? AOB （請補圖）2七年級上冊各章節經典練習題第一章 有理數1 .下列說法正確的是（）A.有理數就是正有理數和負有理數B.C.有理數都可以在數軸上找到表示它的一個點D.2 .下列幾組數中，不相等的是（）最小的有理數是0整數不能寫成分數形式A.-(+3)和 +

16、 (-3)B.-5 和-(+5)C.+(-7)和-(-7)D.-(-2)和I -2 I3 .有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）A. a +b < 0 B. a -b < 0 C. *Aab 0 D. 旦 o '1;b4 .點A在數軸上距原點3個單位長度，將A向右移動4個單位長度，再向左移7個單位長度，此時A所對應的數是（）A.0 B.6C.0或6D.0 或 65 .計算 2000- （2001+ I 2000-2001 I ）的結果為（）A.-2B.-2001C.-1D.20006 .若-a不是負數，那么a一定是（）A. 負數 B. 正數C.正數

17、和零D. 負數和零7 .如果兩個數的和為負數，那么這兩個數（）A.都是正數B.都是負數C.至少有一個正數D.至少有一個負數8 .已知 ab>c,且 a+b+c=0,則 a，b，c 的積（A.一定是正數B. 一定是負數 C.一定是非零數D. 不能確定9 .已知（b+3） 2+ I a-2 I =0,貝U ba 的值是（）A.-6B.6C.-9D.910 .有一張厚度為0.1mm的紙，如果將它連續對折10次后的厚度為（）A.1mm B.2mm C.102.4mm D.1024mm11 .若有理數a、b滿足ab>0,且a + b <0,則下列說法正確的是（）A . a、b可能一正一

18、負 B . a、b都是正數 C . a、b都是負數 D . a、b中可能有一個為0.一 2如一12 .如果a =（ -3）2,那么a等于（）A.3 B. -3C.9D.± 313 .已知 |a|=2 , |b|=1 ,且 ab<0,那么 a+b 的值是（）A.1 或-1B.1C.3或-3D.-314 .下列說法正確的個數為（）若a，b,則 I a | * I b I 0若 I a | = | b I ,則 a = b.220若2 =b ,則a=b.若 I a | > | b | ,則 a > bA.0個 B.2 個 C.3 個 D.4 個15 .觀察下列算式：21=

19、2 ,22 = 4,23= 8 , 24 =16,25= 32 ,26= 64,27=128 ,28 = 256,根據上述算式中的規律，你認為220的末位數字是（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 816 .若 I x + 2y I +（y3）2=0,那么 x2 + xy+y2的值為（）A.27 B.-27C.12 D.-1217 . （-1）2011 是（）A.最大負整數B.絕對值最小的有理數C.-2003D. 最大的負數18.已知=5, y = 2 ,則 x+y 的值（A. ±3 B. ±7C.3 或 7 D.±3或 ±719 .若a2 = b2,

20、則下列說法中正確的有()a = b (2)a = -b a = ±b a = b = 0 |a| = | b| (6) a3 = 士b3A.2個 B.3 個 C.4 個 D.5 個20 .下列不等式(一23-23, (-2f<22 ,卜2力22,(2注22大小關系正確的有()A.1個 B.2 個 C.3 個 D. 4 個1.1 2+34+56+1999 2000 的結果不可能是()A.奇數 B. 偶數 C. 負數 D. 整數22 .我國是一個嚴重缺水的國家，大家應倍加珍惜水資源，節約用水。據測試，擰不緊的水 龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升。小明同學在洗手后，沒有把

21、水龍頭擰緊,當小明離開4小時后水龍頭滴了()毫升水.(用科學記數法表示)D. 14 10254級臺階.如果每層樓之間).(2) 0-23+ (-4) 3-8A. 1440 B. 1.4 103 C. 0.14 10423 .小黃同學上樓，邊走邊數臺階，從一樓走到四樓，共走了 的臺階數相同，他從一樓到八樓所要走的臺階數一共是(A.108B.114C.120D.12637724 .計算就：(1) ( 十 ) X (-60)二21(3)(-3)2 -24. 34 12 6(4) -23 -(-3)2- + (-1)205ab25 .如果規定符號*的意乂是a*b =二，求2*(-3) *4的值.26

22、.已知 x+2 =2,(y1)2=4,求：x+y 的值。1 .整式-0.3x2y, 0 ,叱!2()A. 2 個 B. 3第二章整式的加減-22abc2,- x2,- y ,- ab2-中單項式的個數有3432個 C.4 個 D.5 個2 .x是一個兩位數，y是一個不等于0的一位數，若把y放在x的左邊，則新得的三位數是()A.yx B.y + x C.10y + x D.100y + x3 .下列各組代數式中，屬于同類項的是()A . 4ab 與 4abc B. -mn 與 3mn C . 2a2b 與2ab2d x2y 與 x2z2334 .下列各組中，不是同類項的是()A.-xn與n與 y

23、nx'n 為正整數)B.5x2y 與-3yx2C.12 與工 D.0.ia2b與310.2ab25 .多項式-xln -(n+2)x+7是關于x的二次三項式，則n的值是()2A. 2B.-2 C. 2 或2 D. 3 6.如果21x -14x2 +6的值為一1,則4x2 -6x +3的值為(A.1B.3C.4D.57 .把(x-3) 2 -2( x -3)-5( x -3) 2+(x-3)中的(x -3)看成一個因式合并同類項，結果應是(：A.-4( x-3) 2+(x-3)B.4(x-3) 2-x(x-3)C.4(x-3) 2-( x-3)D.-4( x-3) 2-( x-3)8 .

24、下列變形中正確的個數是(2) 3a -( b+ c-d )= 3 a - b+ c-d(1) a +(b-c)= ab -c(3) 4 +2(a-b尸 4 +2a-b(4) x2 - - (-x+y) + z = x 2 + x -y+ zA. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個9 .長方形的一邊等于3a+2b,另一邊比它小a -b,那么這個長方形的周長為()A. 12 a +6b B. 7 a +3b C. 10 a +10b D. 12 a +8b10 .當x分別等于2或-2時，代數式x4-7x2+1的兩個值()A.相等B.互為相反數C.互為倒數D.不同于以上答案11 .下列

25、一組按規律排列的數：1, 2, 4, 8, 16,，則第2006個數應是()A. 2 2006 B.2 2006 -1 C.22005D.以上答案都不對.12 .單項式塾3的系數是、次數是8 13.單項式一3x m-1y 2與2x yn+1是同類項，則m=, n =3 14 .把多項式m3 -n2m + n3-nm2按m的降幕排列是 15 .對于多項式-2x5y5 -x4y6 -3xy4 + -x2y3 -3y - x3y2 24按x的降幕排列按y的降幕排列16 .多項式2x3 -3x減去x2 -3x+1的差是17 .若 5axb6 與-2a6b3y是同類項，貝U x-3y=18 .在 a2+

26、(2k6)ab+b2+9 中，不含 ab 項，則 k=19 .當 k =寸，多項式 x2 -2kxy -3y2 +1xy -x +8 中不含 xy 項.20 .已知x +2y_5=0，貝U5(x2y f -3(x-2y )39 的值為21 .計算：2 x2+(3xy2x2y ) -2 ( xy2+x2)22. 計算：5(a2b-3ab2) -2(a2b-7ab2)2a2 ab 6b223 .若a的相反數是5, b的絕對值是3,求代數式 式一ab 6b的值。a 2b24 .當 x=1 y =當時，求代數式 3 (x2-2xy)- 3 x2-2y +2 ( xy + y)的值. 225 .已知：A

27、 = 1x, B =x -1y2, C =3x + 1 y2.求 A-2B + C 。 2323第三章一元一次方程1 .若關于x的方程2(x-3)+a =b(x-1)是一元一次方程，則()A . b#2 B . b#0 C . a=0 D . a+b=62 .如果代數式5x -7與4x +9的值互為相反數，則x的值等于()A. 9 B. ,9C. 2 D.2 293 .解方程3x二1 = 3 -1的過程中,去分母正確的是()32A . 2(3x -1) =3(x+2) -1B. 2(3x-1) = 3(x + 2)-3C. 2(3x -1) =3(x+2)-6D . 2(3x-1) =3(x

28、+ 2)-24 .已知x= -3是關于x的方程kx-2k =5的解，那么k的值為()A. -1 B. 5C. -5 D.135 .某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利 20%另一臺虧本20%則本次出售中商場()A .不賠不賺 B .賺160元 C .賺80元 D .賠80元6 .某品牌的彩電降價30%后，由于出口增加，現想恢復原價，則價格應提升約() A、30%B 、70% C 、21% D 、43%7 .某時裝標價為650元，某女士以五折又少30元購得，業主凈賺50元，此時裝的進價為A 、275 元 B、295 元 C、245 元 D、325 元8 .幾個

29、同學在日歷縱列上圈出了三個數，算出它們的和，其中錯誤的一個是()A 28 B 、33 C 、45 D 、57 19 .已知y=1是方程23y - y的解，則關于x的方程m(x+4) =m(2x+4)的解是() A 、x=1 B 、x=-1 C 、x=0 D 、方程無解10 .母親26歲結婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍.此時母親的年齡為()A、39 歲 B 、42 歲 C 、45 歲 D 、48 歲11 .在日歷上，如果某月的11日是星期四，那么這個月里下面哪個日期是星期五.A、4 日 B 、19 日 C 、20 日 D 、30 日。12 .甲、乙兩列火車相向而行，甲列車每

30、小時行駛80千米，車身長150米，乙列車每小時行駛100千米，車身長120米，兩列車相遇到車尾離開所使用的時間為()A.15 秒 B.5.4 秒 C.5.4 分 D.1.5 分13 .某商場五一期間舉行優惠銷售活動，采取“滿一百元送二十元，并且連環贈送”的酬賓 方式，即顧客每消費滿100元(100元可以是現金，也可以是購物券，或二者 合計)就送 20元購物券，滿200元就送40元購物券，依次類推，現有一位顧客第一次就用了16000元購物，并用所得購物券繼續購物，那么他購回的商品大約相當于它們原價的()A . 90% B . 85% C . 80% D . 75%14 .某鄉鎮有甲、乙兩家液化氣

31、站，他們的每罐液化氣的價格、質和量都相同.為了促銷， 甲站的液化氣每罐降價25%肖售；每個用戶購買乙站的液化氣，第1罐按照原價銷售，若用 戶繼續購買，則從第2罐開始以7折優惠，促銷活動都是一年.若小明家每年購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是( ).A .買甲站的 B .買乙站的 C .買兩站的都可以 D .先買甲站的1罐，以 后再買乙站的15 .已知方程(a -2)x1a1二+4 =0是一元一次方程，則a =16 .已知方程2x3+3x=5是一元一次方程，則 m=17 .在 x=0, x=1, x=2 中，> x+|x 1=1 的解.18 .當x=時，代數式2(x-1)-3的值等

32、于-9.19 .當 m=時，方程 3(2x+1) =5x-4 和方程 2(x + 1)-m = 2(m2)的解相同.20 .在公式 a n =ai +(n1)d 中，已知 a=3, d=2, an =21 ,則 n =21 .在等式3M口-2父口 = 15的兩個方格內分別填入一個數，使這兩個數是互為相反數且等式成立。則第一個方格內的數是 22 .杉杉打火機廠生產某種型號的打火機，每只的成本為2元，毛利率為25%工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加了 15%則這種打火機每只的成. 售價一成本本降低了元.(精確到0.01元。毛利率=能/ X100% ) 成本-1 - -x

33、3571 = 123.解方程 I_x=龍524.解方程8。1412) J .424x-1.5 5x-0.8 1.2 -x25.解方程 0.5 - 0.2- 0.126.解方程6 12 2030=1.27.如果關于x的兩個方程(3a+1)x =a(5x-3)和5(x+2)=2a +3的解相同，試求a的值. 3528. 一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，內單獨做需要15天，甲、丙先做3天后,甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成?29 .已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時 后，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時后相遇，求甲乙的速度？30 .為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價作了調整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%若此種照相機的進價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？第四章圖形認識初步1 .下面幾何體的截面形狀不可能是圓的是（）A 、棱柱 B 、圓錐 C 、圓柱 D 、球2 .如圖所示水平放置的圓柱形物體的三視圖可能是（） 側現圖主就用的視圖3經過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數是A . 一條或三條B.三條 C 兩條D . 一條4 .若