1、第十三周 還原法解題還原問題也稱逆運算問題，是指已知某個數經過加、減、乘、除等運算后所得的結果，反求原數。解答這類問題，通常利用加與減、乘與除互為逆運算的道理，根據題目敘述的順序，從結果出發由后向前逆推運算。本周我們主要學習以下三種解題方法及對應的情況：（1） 符號還原：有明顯的四則運算關系，可以用流程圖表示題意；（2） 線段圖還原：同一個量的基礎上增加或減少；（3） 表格還原：多個總量之間相互交換。符號還原請在正確的結論后面打“”，錯誤的結論后面打“×”：（1） +6=8，=8-6 （ ）（2） -6=8，=8-6 （ ）（3） ÷6=8，=8×6 （ ）（4）

2、 ×2=8，=8÷2 （ ）用結果倒退求原數時要變號：“+”變“-”，“-”變“+”，“×”變“÷”，“÷”變“×”。例1.有一位老人說：“把我的年齡加上17用4除，再減去15后用10乘，恰巧是100歲。”這位老人今年多少歲？換個角度想一想： 根據題目計算順序畫出這位老人家年齡變化的流程圖，然后從結果倒退，倒退的時候注意要變號。解：圖形思想：？×10÷4-15100+1710÷15+4×17-100102510083還原思想：（100÷10+15）×4-17=83（歲）答：這

3、位老人今年83歲。方法總結：符號法倒退時，從結果入手，加號變減號，減號變加號，乘號變除號，除號變乘號。練習一1、 當當的爺爺今年的年齡減去15歲后，縮小4倍，再減去6之后，乘以10，恰好是100歲。當當的爺爺今年多少歲？（畫出流程圖）2、 小軍問爸爸今年多少歲。爸爸說：“用我的年齡減去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32歲。”請算一算，小軍的爸爸今年多少歲？換個角度想一想： 一個流程圖能不能將三種不同的變化過程表示出來？需要畫幾個流程圖呢？3、小紅、小麗、小敏三個人各有年歷卡片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么她們每人各有40張。原來三個人各有年歷卡片多少

4、張？線段圖還原請在正確的結論后面打“”，錯誤的結論后面打“×”：（1）一個數的一半是10，那么這個數是10×2=20。 （ ）（2）一個數的一半多5是10，那么這個數是（10+5）×2=30。 （ ）（3）一個數的一半少5是10，那么這個數是（10-5）×2=10。 （ ）已知一個數的一半多（少）幾是多少，求這個數時，用倒推法，用結果減去（加上）多的差再乘2。換個角度想一想： 如圖，要想求出每條線段代表的錢數，必須先求出每條線段的一半代表的錢數，然后乘2。5例2.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多5元，還剩125元

5、。他原有存款多少元？第一次之后開始5解：125第二次之后 第一次后：（125+5）×2=260（元） 開始：（260+5）×2=530（元）答：他原有存款530元。方法總結：畫出線段圖，倒推時，遇多就加，遇少就減，先求一半，然后乘2。練習二1、某人從甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，這時他離乙地還有5千米。甲乙兩地相距多少千米？（畫出線段圖）2、爸爸買了一些橘子。全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃了剩下的一半多1個，還剩下1個。問：爸爸買了多少個橘子？3、 批發站有若干筐

6、蘋果，第一天賣出一半，第二天運進450筐，第三天又賣出現有蘋果的一半又50筐，還剩600筐。問：這個批發站原有蘋果多少筐？表格還原請在正確的結論后面打“”，錯誤的結論后面打“×”：（1） A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有8個蘋果。（2） A和B共買了10個蘋果，A拿了2個蘋果送給B之后，A、B共有10個蘋果。（3） A有10個蘋果，B有11個蘋果，C有12個蘋果，C給A5個蘋果，給B3個蘋果，現在A、B、C共有41個蘋果。 （ ）在幾個數量之間互相交換，總數量不變。甲乙丙1212121212+5=1712-5=712+4=1617-4=13716-3=13

7、137+3=10（單位：本）例3.甲、乙、丙一共有36本故事書。甲 解：36÷3=12（本）向丙借了3本，甲給了乙4本，乙給了丙5本，這樣甲、乙、丙正好相等。求他們答：甲原有故事書13本，乙原有故事書13本，丙原有故事書10本。各原有多少本書。方法總結：根據變化前后的總數不變，先求出最后每個人的數量，然后畫出表格，從結果依次倒推求出原來的數量。練習三1、 甲、乙、丙、丁四個小朋友一共有彩色玻璃彈子100顆。甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁6顆，丁給甲2顆后四人的彈子數相等。他們原來各有彈子多少顆？（畫出表格）2、 有26本書，兄弟兩人爭著去拿。弟弟搶在前面，剛拿到手上，哥哥趕到了。

8、哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的書，還搶走弟弟的一半。弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不肯，弟弟還給了哥哥5本。這時，哥哥比弟弟多拿2本。問：最初弟弟拿走了多少本？換個角度想一想： 從最后三人的銅錢數倒推，使別人增加一倍，也就是對方原來是現在的一半。3、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚。開始甲把自己的銅錢拿出一部分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數各增加了一倍；后來乙也照此辦理，使甲、丙的銅錢數各增加了一倍；最后丙也照此辦理，使甲、乙的銅錢數各增加了一倍。這時三個人的銅錢數都是8枚。原來甲、乙、丙三人各有多少枚銅錢？綜合練習1、 有一箱圖書，小紅拿走了一半多1本，小麗拿走剩下的一半多2本，小強再拿

9、走剩下的一半多3本，箱里還剩2本。問：這箱圖書共有多少本？2、 甲、乙、丙、丁四個學習小組共有圖書280本。班主任老師提議讓四個組的書一樣多，得到擁護，于是從甲調14本給乙，從乙調15本給丙，從丙調17本給丁，從丁調18本給甲，這時四個組的書一樣多。請問甲組原來有多少本書？3、 籃中有許多梨子。如果將其中的一半又1個給第一個人，將余下的一半又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，籃中剛好一個也不剩。問：籃中原來有多少個梨子？4、笑笑和淘氣各有畫片若干張。如果笑笑拿出和淘氣同樣多的畫片送給淘氣，淘氣再拿出和笑笑同樣多的畫片給笑笑，這時兩個人都有24張。問：笑笑和淘氣原來各有畫片多少張？5、姐妹三人分48個蘋果。如果老三先把所得蘋果的一半平分給老大、老二，接著老二把自己現有蘋果的一半平分給老三和老大，最后老大把自己現有蘋果的一半平分給老二、老三，這時每人的蘋