1、基于極點配置的電阻加熱爐溫控系統設計仿真修楊（班級：碩研14班 學號：20110221sd 專業：控制原理與控制工程 ）自校正控制是目前應用最廣的一類自適應控制方法。根據所采用的不同類型的控制算法，可以組成不同類型的自校正控制器，主要有最小方差自校正控制、極點配置自校正控制和以線性二次型最優為基礎的自校正控制等幾種。下面提出基于極點配置自校正控制的電阻加熱爐溫控系統。1自校正PID電阻加熱爐溫控系統原理被控對象為220V單向交流電阻加熱爐，用KS200A800V雙向晶閘管過零觸發控制。由階躍響應的飛升曲線測得對象特性為具有純滯后的一階線性環節，即 (1)其中，Kp=28；Tp=178s；。帶零

2、階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數為 （2）式中，對大純滯后對象，通常選擇，則N=1，d=2。將實測被控對象參數帶入式(2)，得，。從極點配置的觀點出發，通常以典型的二階系統閉環傳遞函數的離散特征多項式為 （3）式中無阻尼自然振蕩角頻率；阻尼比。對式(3)，當二階系統最佳阻尼比=0707時，在單位階躍作用下的超調量=43，相角穩定裕量。它為二階最佳動態相應模型。式(3)的期望特征多項式為 （4）2被控對象及要求設有被控過程：不考慮擾動，給定期望傳遞函數的分母多項式為式（4），按照極點配置方法設計控制系統，使期望輸出無穩態誤差，寫出控制表達式u(k)，并進行計算機數字仿真，展示出輸入/輸出波形、過程

3、參數變化曲線。解：A()=,B()=,C()=0,d=2，。系統的零點是z=-1.2,在單位圓外，屬于不穩定的零點，故不能讓這個零點與控制極點相對消。則取，為使穩態輸出無誤差，取 ,而 這里取=1，考慮其快速性,選擇3編程仿真Matlab編程如下：（一）Diophanine方程的求解程序 %功能：Diophanine方程的求解 %調用格式：F1,G=diophantine(A,B,d,A0,Am) %輸入參數：多項式A、B系數向量、純延遲d、多項式A0、Am系數向量（行向量） %輸出參數：Diophanine方程的解F1、G（行向量）%MATLAB中函數的調用：將編寫好的函數與要調用它的.M文

4、件存儲于同一文件夾中，程序中直接調用即可。function F1,G=diophantine(A,B,d,A0,Am)dB=zeros(1,d) B;na=length(A)-1; nd=length(dB)-1;T1=conv(A0,Am); nt=length(T1); T=T1;zeros(na+nd-nt,1);AB=zeros(na+nd);for i=1:na+1 for j=1:nd AB(i+j-1,j)=A(i); endendfor i=1:nd+1 for j=1:na AB(i+j-1,j+nd)=dB(i); endend%得到F1,GL=(AB)T;F1= L(1:

5、nd);G= L(nd+1:na+nd);（二）仿真程序clear all; close all;a=1 -1.7 0.6;b=1 1.2;na=2; nb=1;d=2; Am=1 -0.7812 0.2882;nam=2; N=400; uk=zeros(d+nb,1); yk=zeros(na,1); yrk=zeros(na,1); yr=ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1);-ones(N/10,1);ones(N/10,1); -one

6、s(N/10+d,1);thetae_1=0.001*ones(na+nb+1,1);P=106*eye(na+nb+1);lamda=1; for k=1:N time(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb); %遞推增廣最小二乘法phi=-yk(1:na);uk(d:d+nb); K=P*phi/(lamda+phi*P*phi); thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi)*P/lamda; %提取辨識參數 ae=1 thetae(1:na,k);be=thetae

7、(na+1:na+nb+1,k); %多項式B的分解 br=roots(be); b0=be; b1=1; Bm1=sum(Am)/sum(b0); Bm=Bm1*b0; %確定多項式Bm na0=2*na-1-nam; A0=1 -0.1; %調用Diophantine方程 F1,G=diophantine(ae,b0,d,A0,Am); F=conv(F1,b1) R=Bm1*A0 G nr=1;nf=2;ng=1; %nf=nf1+nb1=nb+d-1+0=2，nr=nbm1+na0=0+1=1，ng=na-1=1 u(k)=(-F(2:nf+1)*uk(1:nf)+R*yr(k+d:-

8、1:k+d-min(d,nr);yrk(1:nr-d)-G*y(k);yk(1:ng)/F(1);%求控制量 thetae_1=thetae(:,k); %更新數據 for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); yrk(i)=yrk(i-1); end yk(1)=y(k); yrk(1)=yr(k);endsubplot(2,2,1);plot(time,yr(1:N),r:,time,y);xlabel(k);ylabel(y_r(k)、 y(k);legend(y_r(k),y(k);axis(0 N -2 2);subplot(2,2,2);plot(time,u);xlabel(k);ylabel(u(k);axis(0 N -4 4);subplot(2,2,3);plot(1:N,thetae(1:na,:);xlabel(k);ylabel(參數估計a);legend(a_1,a_2);axis(0 N -2 2);subplot(2,2,4);plot(1:N,thetae(na+1:na+