1、圓錐曲線動點題 1、（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.（）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍2、（12分）如題（21）圖，傾斜角為a的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。題（20）圖（）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。3.、（本小題滿分12分）.如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點.(1) 求點Q的坐標；(2

2、) 當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B) 的動點時, 求OPQ面積的最大值.4如圖和兩點分別在射線、上移動，且，為坐標原點，動點滿足（1）求的值； （2）求點的軌跡的方程，并說明它表示怎樣的曲線？（3）若直線l過點交（2）中曲線于、兩點，且，求的方程5如圖，是拋物線上上的一點，動弦、分別交軸于、兩點，且（1）若為定點，證明：直線的斜率為定值；（2）若為動點，且，求的重心的軌跡6已知，記點P的軌跡為E. （1）求軌跡E的方程； （2）若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點.（i） 無論直線l繞點F2怎樣轉動，在x軸上總存在定點，使MPMQ恒成立，求實數m的值. （ii）過P、Q作直線的垂

3、線PA、QB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍. 答案1、解：（）解法一：易知所以，設，則因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設，則（以下同解法一）（）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，聯立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或2、（）解：設拋物線的標準方程為，則，從而因此焦點的坐標為（2，0）.5又準線方程的一般式為。從而所求準線l的方程為。（）解法一：如圖作ACl，BDl，垂足為C、D，則由拋物線的定義知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.記A、B的橫坐標分別為xxxz，則|FA|AC|解得，類似地有，解得。記直線m與

4、AB的交點為E，則所以。故。解法二：設，直線AB的斜率為，則直線方程為。將此式代入,得，故。記直線m與AB的交點為，則，故直線m的方程為.令y=0,得P的橫坐標故。從而為定值。3.【解】(1) 解方程組y=x得X1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1). 由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設P(x, x24). 點P到直線OQ的距離d=, ,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點, 且P不在直線OQ上, 4x<44或

5、44<x8. 函數y=x2+8x32在區間4,8 上單調遞增, 當x=8時, OPQ的面積取到最大值30.4、解：（1）由已知得， （2）設P點坐標為（），由得 ， 消去，可得，又因， P點的軌跡方程為它表示以坐標原點為中心，焦點在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支（3）設直線l的方程為，將其代入C的方程得 即 ，易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）又，設，則 l與C的兩個交點在軸的右側 ， ，即，又由同理可得 ， 由得 ， 由得， 由得，消去得 考慮幾何求法！解之得： ，滿足故所求直線l存在，其方程為：或5、思路分析：（1）由直線（或）方程與拋物線方程組成的

6、方程組解出點F和點的坐標，利用斜率公式來證明；（2）用點的坐標將、點的坐標表示出來，進而表示出點坐標，消去即得到的軌跡方程（參數法）.解：（1）法一：設，直線的斜率為（），則直線的斜率為，方程為由，消得，解得， ，(定值)所以直線的斜率為定值法二：設定點，、，由 得 ，即；同理 ， ，即， 所以，（定值）（2）直線ME的方程為由得同理可得設重心G（x, y），則有消去參數得6、 解：（1）由知，點P的軌跡E是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為 （2）當直線l的斜率存在時，設直線方程為，與雙曲線方程聯立消y得， 解得k2 >3 （i） ， 故得對任意的 恒成立， 當m =1時，MPMQ. 當直線l的斜率不存在時，由知結論也成立， 綜上，當m =1時，MPMQ. （ii）是雙曲線的右準線， 由雙曲線定義得：， 方法一： ， 注意