1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷（I）理科數(shù)學適用：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=" x< 11,8= 八卜”< 1，則A.A（B=xx<B.Xa B= R c.工& B= 3 x> 1D./iAb=02.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方 形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A.4B.C.D.3.設有下面四個

2、命題A：若復數(shù)滿足,則；若復數(shù)滿足ze R,則；若復數(shù)滿足1 £A：若復數(shù)ZE R,則ze R .其中的真命題為A.PpAB.PpAC.匹D.4 .記S.為等差數(shù)列的前n 項和.若4 + 24*二 48,則 的公差為D. 85 .函數(shù)f(：)在(-00,+x)單調遞減，且為奇函數(shù).若,則滿足-1< f(i-2)<l的A的取值范圍是A.-2,2B .-UC.。用D.U6 .(1 + 上)(1+娟x展開式中JX'的系數(shù)為A.15B.20C.30D.357 .某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為,俯視圖為等腰直角三角

3、形，該多面體的各不面中有若干個是梯形，這些梯形的面 積之和為A.10B.12C.14D.16輸出8 .右面程序框圖是為了求出滿足3fl-r>iooo的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中，可以分別填入A.小 10。和u- n+1B.小 10。和H= H+2C.A<1000n = mD.9 .已知曲線y- cosxG:y- ),則下面結正確的是A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移n6個單位長度，得到曲線c,10 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移7112個單位長度，得到曲線C.把c上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐

4、標不變，再把得到的曲線向右平移n6個單位長度，得到曲線cD.把上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移7112個單位長度，得到曲線11 .已知F為拋物線C,二4,的焦點，過F作兩條互相垂直的直線,直線父十AB兩點，直線C交于D.E兩點，Made的最小值為A. 16B. 14C. 12D. 1012 .設 w 為正數(shù)，且7 二 3? 5,則A.2x<3y<5zB.5z< 2x< 3vC.3y< 5z< lxD.3y<lx< 5z12 .幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們退出了

5、 “解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16 ,其中第一項是20,接下來的兩項是20, 21,再接下來的三項是20, 21, 22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù) N: N>100且該數(shù)列的前N項和為2 的整數(shù)幕.那么該款軟件的激活碼是A.440B.330C.220D.11020分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分,13 .已知向量=» 1凡b的夾角為60ca| = 2,則3+2 =14.設滿足約束條件A + 2I；2.十 丁之-1x y<

6、; 0,則z= 3x-2y的最小值為15 .已知雙曲線CX / I-=1r b10力0）的右頂點為AbAACM.NZMAN二 60"C05 c切ABC0卬0DBCkECANFABBC,以為圓心，為半徑做圓,圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點.若,則的離心率為.16 .如圖，圓形紙片的圓心為,半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為.為圓上的點，分別是以CAAB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BCCAAB為折痕折起DBCAONFAB,使得def重合，得到三棱錐.當?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位：cm'）的最大值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

7、。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求 作答.（一）必考題：60分.17 .（本小題滿分12分）A ABC 的內角4區(qū)C的對邊分別為的面積為.(I)求(n)若,求的周長D18 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，/a,b、cA4BC3 sin Asin Bsin C6cos 8cosc二 Ia = 3ABCP- ABCDABCDZW = ZCW=90&（I）證明：平面PAB，平面PAD(n)若PA 二 PD 二 AB 二 DC/朋M(T求二面角入 PB- C 的余弦值.19 .（本小題滿分12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程

8、，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正 態(tài)分布（I）假設生產狀態(tài)正常，記X表小一天內抽取的16個零件中其尺寸在（-克，川-33）之外的零件數(shù)，求P（旌 I）及X的數(shù)學期望；(n) 一天內抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 (-克35)之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當 大的生產過程進行檢查.(i )試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.2

9、69.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,用樣本平均數(shù)作為 的估計值,用樣本標準差 作為5的估計值Aa,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除3 -3 日,/ + 3d)之外的數(shù)據，用剩下的數(shù)據估計口和S(精確到0.01 ) .附：若隨機變量I服從正態(tài)分布AU酸),則P(. - 3%人 38): 0,99740.9974 0,9592廊6*0.0920.(本小題滿分12分)已知橢圓C2 J三+工=1(3> b>0),四點恥1),中恰有三點在橢圓上.（I）求的方程；（n）設直線不經過點且與相交于兩點.若直線與直線的斜率的和為,證明：過定點.PMCAB-121. （12 分） 已知函數(shù)f(x)=四-2)，- x討論的單調性；（H）若有兩個零點，求 的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做, 則按所做的第一題計分.22.選彳4-4,坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xoy 中，曲線C 的參數(shù)方程為x= 3cos.y = sin 0（8 為參數(shù)），直線/ 的參數(shù)方程為x= a + 4ty= - t（