1、專題訓(xùn)練九解答題突破一一幾何綜合題 1 如圖 1, AB是O O的直徑，AB= 6,過點0作OHL AB交圓于點H,點C是弧AH上異 于代B的動點，過點 C作CDL OA CEL 0H垂足分別為 D, E過點C的直線交0A的延長 線于點G,且/ GC/ CED 求證：GC是O 0的切線; 求DE的長； 過點C作CFL DE于點F,若/ CED- 30,求CF的長. 2.如圖 2,已知 ABC內(nèi)接于O 0,且AB= AC直徑AD交BC于點E, F是0E上的一點, 使 CF/ BD 圖 2 求證：BE= CE (2) 試判斷四邊形BFCD勺形狀，并說明理由； (3) 若 BC= 8 , AD- 1

2、0 ,求 CD的長. 3. (2016 丹東模擬)如圖 3 , AB是O 0的直徑，點 C在O 0上,/ ABC的平分線與 AC 相交于點D,與O 0過點A的切線相交于點 E 圖 3 (1) / ACB= _ ,理由是： _ ; 猜想 EAM形狀，并證明你的猜想； 若 AB= 8 , AD- 6,求 BD 4. (2016 臨沂模擬)如圖 4 ,正方形0AB(與正方形0DE放置在直線I上，連接AD, CF 此時 AD- CF, ADL CF成立. (1)正方形0DE繞0點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖 5，試判斷AD與CF還相等嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由. (2)正方形ODEf繞0點

3、逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 E旋轉(zhuǎn)至直線I上，AD與0C的交點為 G如 圖 6,求證：ADLCE (1)求證：/ APB=/ BPH 求證：AP+ HC= PH (3)當(dāng)AP= 1 時，求PH的長. 參考答案: 1. (1)證明：連接0C交DE于 M如圖 3 所示: / OHL AB CDL OA CEL 0H / DOE=Z OEC=Z ODG 90 . 四邊形ODC是矩形. / DCE= 90 , DE= OC MC= MD / CE MDG 90 ,點D重合)，將正方形紙片折疊，使點 B落在P處，點C落在G處，PG交DC于 H,折痕為 EF,連接 BP BH 5.如圖 7,現(xiàn)有一張邊長為 4 的正

4、方形紙片 ABCD點P為AD邊上的一點(不與點A、 / GC9/ CED./ GC/ MC990，即/ OCG90 GCLOC 點 C是OO上一點， GC是O O的切線； 1 解：由(1)得：DE= OC= 2AB= 3; 解：V/ DCE= 90,/ CED= 30, CE= DE- cos/ CED= 3X #= 1.證明：連接OD BD / AB是O O的直徑, ABL BC 即/ ABO 90 / AB= AD / ABD=/ ADB / OB= OD / DBO=/ BDO / ABDF/ DBO=/ ADBF/ BDO / ADO=/ ABO 90, AD是半圓O的切線； 證明：由

5、(1)知，/ AD=/ ABO90, / A= 360 / ADO- / ABO- / BOD= 180/ BOD V AD是半圓O的切線， / ODE= 90, / OD / CDE= 90, / BC是O O的直徑， / OD / BDO= 90, / BDO=/ CDE V/ BDO=/ OBD / DOG 2 / BDO / DOG 2 / CDE / A=/ CDE 解：V/ CDG 27,1 3 -J3 2 .CF= 2CE= T- DOG 2/ CD旦 54 , / BOG 180 54 = 126 , / OB= 2, 2. (1)證明：/AD是直徑，/ ABD=Z ACG90

6、 AB= AC 在 Rt ABD和 Rt ACD中, AD= AD :丄 BAD=Z CAD / AB= AC BE= CE 解：四邊形BFCD是菱形. 證明：I AD是直徑，AB= AC ADL BC BE= CE CF/ BD FCE=Z DBE FCE=Z DBE 在厶 BEDm CEF中 , BE= CE / BED=Z CEF= 90 BED CEF CF= BD 四邊形BFCD是平行四邊形. / BAD=Z CAD BD= CD 四邊形BFCD!菱形. (3) 解: / AD是直徑,ADL BC BD= CD / AEC=Z CEG 90 , / CAE=Z DCE 2 設(shè) DE=

7、 x, BCG 8, AD= 10, 4 = x(10 x), 解得：x = 2 或x= 8(舍去) 在 Rt CED中, CD=#CE+ DE =U42+ 22= 2 蒂. 3. 解：(1) AB是O O的直徑，點 C在O O上， / ACB= 90 (直徑所對的圓周角是直角 ). (2) EAD是等腰三角形. 證明：ABC勺平分線與 AC相交于點 D, CBD=Z ABE / AE是O O的切線，/ EAB= 90. / AEBbZ EBA= 90 BD的長= 126 n X2 180 Rt AB倂 Rt ACD EC=AE ED= CE CE= / EDA=Z CDB/ CDB-Z CB

8、D= 90 , / CBE=Z ABEAED=Z EDA/. AE= AD EAD是等腰三角形. (3)解：/ AE= AD AD= 6,. AE= AD= 6. / AB= 8，在直角三角形 AEB中，EB= 10. / CDB=Z E,Z CBD=/ ABE CDE AEB AE DC 6 3 AB= BC= 8 = 4. 設(shè) CB= 4x, CD= 3x,貝U BD= 5x,. CA= CDb DA= 3x + 6, 在直角三角形ACBK AC+ BC = AB. 2 2 2 1 4 即：(3x + 6) + (4x) = 8 ,解得：x = 2(舍去)或 x =可. 14 - BD=

9、5x =. 5 4. (1)解：AD= CF.理由如下：在正方形 ABC(和正方形 ODEF中, AO= CO OD= OF, / AOC= / DOF= 90, :丄 AOC-Z COD / DOFZ COD 即/ AOD=Z COF AO CO 在厶 AODA COF中, / AOD=Z COF OD= OF, AOD CO(SAS) . AD= CF 證明：如圖 2，設(shè)AD與 CF交于點H, CO與 AD交于點G 圖 2 / AOX COF / OC=Z GAO / CG=Z AGO :丄 CH(=Z GO= 90 . ADLCF 解：如圖 3,連接DF交OE于 M 則 DH OE DM

10、 OMk 2OE 正方形ODE的邊長為 2, 由勾股定理得 OE= - 2 一2 2 一2 = 2. 1 - DM= OMI= OEX -= 1. 2 AM= AO OM= 3+ 1 = 4. 亠 亠 DM 1 在 Rt ADM中, tan / DA=. AM 4 tan Z GA= tan Z DAM= 4=緩緩 4 OA 1 3 3 9 。&4OA= 4. CGF C。&3-4= k 5. (1)證明：/ PE= BE EPB=Z EBP 又/ EPH=Z EBC= 90,./ EPH-Z EPB=Z EBC-Z EBP 即/ BPH=Z PBC 又四邊形 ABCD為正方形， AD/ BC / APB=Z PBC Z APB=Z BPH 由(1)知，Z APB=Z BPH 心 ABP與 QBF中, Z A=Z BQP= 90 , Z APB=Z QPB BF= BP P 證明: ABPA QBpAAS). AP= QP BA= BQ 又 AB= BC BC= BQ 又/ C=Z BQH= 90,.仏 BCHA BQH是直角三角形. ”BC= BQ 在 Rt BCH與 Rt BQH中, B