1、圓的基本性質復習課教案 考綱要求： 1理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念。 2探索圓周角、弧、弦之間的關系，了解并證明圓周角定理及其推論，圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半，直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，圓內接四邊形的對角互補。 教學重點：掌握圓的基本性質 教學難點：圓的基本性質的應用 教學過程： 一、引入 師：大家請看老師黑板上所畫的圖形 圓。這是我們這節課要復習的主要內容，請大家回顧，什么是圓？ 生：平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。 師：根據定義，確定圓必須有幾個條件？ 生：圓心和半徑。 師：和圓有關的兩種角

2、是圓心角和圓周角，請同學們回顧它們的定義。 生：頂點在圓心的角是圓心角。 頂點在圓上、兩邊和圓相交的角是圓周角。 師：今天，老師帶來了一個圓形紙片，但圓心找不到了，你們能通過折紙的方法幫老師找到這個圓的圓心嗎？ 生：對折兩次，兩條折痕的交點就是圓心。 師：非常好，這兩條折痕其實是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質？ 生：折痕是直徑，說明圓具有軸對稱性。 師：圓是一個軸對稱圖形，從它的軸對稱性我們可以得到垂徑定理及其逆定理。下面，我們回顧一下垂徑定理及其逆定理的內容。 生：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所

3、對的弧。 師：剛才，我們通過折紙的方法找到了圓的兩條直徑，如圖，兩條直徑AB與CD的交點O就是圓心。那么，圖中與、與相等嗎？ABCDOA為什么？ 生：相等。因為它們所對的圓心角相等。 師：在一個圓中，只要圓心角相等，它們所對的弧一定相等，這是因為圓具有旋轉不變性。這種旋轉不變性，使得圓的三種基本量圓心角、弧、弦之間具有特殊的關系。接下來我們就來復習這些內容。 二、知識回顧 1圓心角定理及其推論。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。ABCDOAE例1圖 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。 例1：如

4、圖，AB是的直徑, ，COD34°， 則AOE的度數是 。 分析：由，可得BOCCODDOE34°，所以BOE3×34°102°，從而得到AOE78°。 2圓周角定理及其推論。 定理：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半。 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等。 推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。ABCO例2圖(1)ABCO例2圖 推論3：圓內接四邊形的對角互補。 例2：如圖，是ABC的外接圓。 已知ACO30°，則B 。 分析：本題考查的是同弧所對圓周角、圓心角的問題。題目只給出

5、了部分圖形，需要學生挖掘相關條件，因此，添加輔助線是一個關鍵。 方法一：如圖(1)，連接OA，可知BAOC， 由等腰三角形性質容易得出：AOC120°。 B60°。 方法二：如圖(2)，延長CO交于D，連接DA。 因為CD是直徑，所以DAC90°；而B與D 均為所對圓周角，故BD90°30°60°。ABCOD例2圖(2) 方法總結：利用圓的基本性質解題時，常見的輔助線作法是連接半徑或作直徑，建立同弧所對的圓周角、圓心角或直徑所對的圓周角，實現所求對象的轉換。 例3：如圖，已知ABC中，ABAC，以AB為直徑的 與BC交于點D，與AC交

6、于點E。 求證：DEC為等腰三角形。BACOACDE例3圖 分析：本題利用圓內接四邊形對角互補的性質， 可知AED與B互補，進而得出CEDB，又因為等腰ABC中，BC，故CEDC。即DEC為等腰三角形。 3知識框架圖。 定義（確定圓的條件）圓的基本性質 軸對稱性：垂徑定理及其逆定理 旋轉不變性：圓心角定理及其推論 圓周角定理及其推論 三、圓的基本性質的應用 1如圖，線段AB是的直徑，弦CDAB，CAB20°，則AOD 。 2如圖，若AB和DE是的直徑，弦ACDE，若弦BE3，則弦CE 。 3如圖，點A、B、C、D都在上，ABC是等邊三角形，則tanBDC 。 4如圖，在中，弦AB5，

7、圓周角ACB30°，則的直徑等于 。BACDCO第1題ADOBCO第3題CBAO第4題BACOACED第2題 5已知的半徑為2，弦AB的長為2，則弦AB所對圓周角的度數為 。 6如圖，BOC100°，則BDC的度數為 。 7如圖，已知BD是的直徑，點A、C在上，AOB30°，則 DCO的度數是 。 8如圖，AD是ABC的外接圓直徑，AD13cm，cosB，則AC的長為 。 9如圖，點A、B、C、D為上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，若第8題ABODCO第7題ACDBOC第9題ADCBEO第6題ODCBAO CE4，CD6，則AE的長為 。 10如圖，A

8、、B是上的兩點，AOB120°，C是的中點。 (1)求證：AB平分CAO； (2)延長OA至點P，使得OAAP，連接PC。若的半徑R1，求PC的長。 11如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD、BC 于點E、F，延長BA交A于點G。求證：。 12如圖，AB為的直徑，C、D是AB上兩點，且ACBD，MCAB交于點 M，在弧MB上取一點N，使得，連接ND并延長。求證：NDAB。第10題OPACB第12題MBADCOON第11題ACBGACDEF 四、小結 本節課我們復習了哪些內容？ 五、布置作業圓的基本性質練習題1如圖，線段AB是的直徑，弦CDAB，CAB2

9、0°，則AOD 。2如圖，若AB和DE是的直徑，弦ACDE，若弦BE3，則弦CE 。3如圖，點A、B、C、D都在上，ABC是等邊三角形，則tanBDC 。4如圖，在中，弦AB5，圓周角ACB30°，則的直徑等于 。BACDCO第1題ADOBCO第3題CBAO第4題BACOACED第2題5已知的半徑為2，弦AB的長為2，則弦AB所對圓周角的度數為 。6如圖，BOC100°，則BDC的度數為 。7如圖，已知BD是的直徑，點A、C在上，AOB30°，則DCO的度數 是 。8如圖，AD是ABC的外接圓直徑，AD13cm，cosB，則AC的長為 。9如圖，點A、B、C、D為上的四個點，AC平分BAD，AC交BD于點E，若CE4，CD6， 則AE的長為 。第8題ABODCO第7題ACDBOC第9題ADCBEO第6題ODCBAO10如圖，A、B是上的兩點，AOB120°，C是的中點。 (1)求證：AB平分CAO； (2)延長OA至點P，使得OAAP，連接PC。若的半徑R1，求PC的長。11如圖，以平行四邊