1、21專業 班級 學號 姓名 成績 時間 第一章 函數與極限 §1 函數一、是非判斷題1、在X上有界，在X上無界，則在X上無界。 2、在X上有界的充分必要條件是存在數A與B，使得對任一都有 3、都在區間I上單調增加，則也在I上單調增加。 4、定義在（）上的常函數是周期函數。 5、任一周期函數必有最小正周期。 6、為（）上的任意函數，則必是奇函數。 7、設是定義在上的函數，則必是偶函數。 8、f(x)=1+x+是初等函數。 二單項選擇題1、下面四個函數中，與y=|x|不同的是（A） （B） （C） （D）2、下列函數中 既是奇函數，又是單調增加的。 （A）sin3x （B）x3+1 （C

2、）x3+x （D）x3-x3、設是（A） （B） （C） （D）4、若為奇函數，則 也為奇函數。(A) (B) (C) (D) 三下列函數是由那些簡單初等函數復合而成。1、 y=2、 y=3、 y=四設f(x)的定義域D=0，1，求下列函數的定義域。（1） f( (2) f(sinx) (3) f(x+a) (a>0) (3) f(x+a)+f(x-a) (a>0)五設 ， ，求及。 六利用的圖形作出下列函數的圖形： 1 2。 3 4。 5 6。 §2 數列的極限一 是非判斷題1、當n充分大后，數列與常數A越來接近，則 2、如果數列發散，則必是無界數列。 3。如果對任意存

3、在正整數N，使得當n>N時總有無窮多個滿足|， 則 4、如果對任意數列中只有有限項不滿足|，則 5、若數列收斂，列發散，則數列發散。 二單項選擇題1、根據 的定義，對任給存在正整數N，使得對n>N的一切xn，不等式都成立這里的N 。（A）是的函數N()，且當減少時N（）增大； （ B）是由所唯一確定的（C）與有關，但給定時N并不唯一確定 （D）是一個很大的常數，與無關。2、則 。（A） （B）（C） (D) 3、數列有界是數列收斂的 。（A）充分條件； （B）必要條件；（C）充分必要條件； （D）既非充分又非必要條件。4、下列數列中，收斂的是 。（A）（B）（C）（D）三根據數列極

4、限的定義證明。（1） （2）（3） （4）四、若，又數列有界，則。五、若，證明。反過來成立嗎？成立給出證明，不成立舉出 反例。§3 函數的極限一 是非判斷題1、如果=5，但不存在。 2、存在的充分必要條件是和都存在。 3、如果對某個存在使得當0<時，有那末 4、如果在的某一去心鄰域內，且 5、如果且那么必有使在以外時 二單項選擇題1、從不能推出 。（A） （B） （C） （D）2、在處有定義是存在的 。（A） 充分條件但非必要條件； （B）必要條件但非充分條件（C） 充分必要條件； （D）既不是充分條件也不是必要條件3、若則 。 （A） （B） （C） （D）以上等式都不成立4

5、、是存在的 。 （A）充分條件但非必要條件； （B）必要條件但非充分條件 （C）充分必要條件； （D）既不是充分條件也不是必要條件四根據函數極限的定義證明（1） （2）（3） （4）五求六設f(x)=求（1） （2） （3）七設函數，求 （1） （2） （3） （4）（5）§4無窮小與無窮大一、 是非題1、零是無窮小。 2、是無窮小。 3、兩個無窮小之和仍是無窮小。 4、兩個無窮小之積仍是無窮小。 5、兩個無窮大之和仍是無窮大。 6、無界變量必是無窮大量。 7、無窮大量必是無界變量。 8、時的無窮小，則對任意常數A、B、C、D、E， 也是時的無窮小。 二單項選擇題1、若x是無窮小，下

6、面說法錯誤的是 。 （A）x2是無窮小；（B）2x是無窮小； （C）x-00001是無窮小；（D）-x是無窮小。2、在X0時，下面說法中錯誤的是 。（A）xsinx是無窮小（B） (C)sin是無窮大; (D)是無窮大。3、下面命題中正確的是 。 （A）無窮大是一個非常大的數； （B）有限個無窮大的和仍為無窮大；（C）無界變量必為無窮大； （D）無窮大必是無界變量。三下列函數在指定的變化趨勢下是無窮小量還是無窮大量（1） lnx 及 （2） (3) 及 (4) 、及四證明函數在內無界，但當時，這函數不是無窮大。§5 極限的運算法則一是非題1、R是有理分式，且是多項式， 那末 2、 3

7、、 4、 若 二計算下列極限（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） （11） （12） （13） （14）四已知 ，求常數和。五已知 ，求常數和。§6極限存在準則，兩個重要極限一是非題1、且當n>N時有 2、如果數列滿足：（1）；（2）xn>xn+1(n=1,2).則 xn必有 極限 3、 4、 5 二單項選擇題1、下列極限中，極限值不為0的是 。 （A） （B） （C） （D）2、若 。 （A）A>B (B)AB (C)|A|>B (D)|A|B|3、的值是 。 (A)e (B)e1000 (C)e·e1000 (

8、D)其它值4、 。 (A)1 (B) -1 (C)0 (D)5、 。 (A)-1 (B)1 (C)0 (D)不存在三計算下列極限（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （k為正整數） （9） （10） （11） （12）三利用夾逼準則證明：四設，利用單調有界準則證明：數列收斂，并求其極限。§7無窮小的比較一，是非題1、是同一極限過程中的無窮小，且則必有。 2、時 3、已知，由此可斷言，當為等價無窮小。 4當時， 與 是同階無窮小 。 5當時， 是 的高階無窮小。 二單項選擇題1、x0時，1cosx是x2的 。 (A)高階無窮小 (B)同階無窮小，但不等價 (C)

9、等價無窮小 (D)低階無窮小2、當x0時，（1cosx）2是sin2x的 。 (A)高階無窮小 (B)同階無窮小，但不等價 (C)等價無窮小 (D)低階無窮小3、如果 。(A) (B) (C) (D) 4、時與無窮小等價的是 。 (A) (B) (C) (D) 5下列極限中，值為1的是 。(A) (B) (C) (D) 三證明：當時，。四確定的值，使 （§8 函數的連續性與間斷點一 是非題1、在其定義域（a,b）內一點x0處連續的充分必要條件是在x0既左連續又右 連續。 2、在x0有定義，且存在，則在x0連續。 3、在其定義域（a,b）內一點x0連續，則= 4、在（a,b）內除x0外

10、處處連續，點x0是的可去間斷點，則 5、在無定義，則在x0處不連續。 二 單項選擇題1、在點處有定義是在點連續的 。(A) 必要條件而非充分條件 (B) 充分條件而非必要條件(C) 充分必要條件 (D) 無關條件2、 。（A）必要條件而非充分條件 (B) 充分條件而非必要條件 (C) 充分必要條件 (D) 無關條件3、的 。 (A)可去間斷點 (B)跳躍間斷點 (C)振蕩間斷點 (D)無窮間斷點4、 。 (A)連續點 (B)可去間斷點 (C)跳躍間斷點 (D)無窮間斷點5、 。 (A)連續點 (B)可去間斷點 (C)跳躍間斷點 (D)振蕩間斷點6、設函數則定義為 時在處連續 (A) (B) e

11、 (C) -e (D)無論怎樣定義在處也不連續三研究下列函數的連續性，并畫出圖象。（1） （2）四判斷下列函數在指定點處的間斷點的類型，如果是可去間斷點，則補充或改變函數的 定義使其連續。（1） x=1,x=2(2) x=k （3） x=1五 .討論函數的連續性，若有間斷點判斷其類型。§9 連續函數的運算與初等函數的連續性一是非題1、f(x),g(x)在連續，則在也連續。 2、在連續，在不連續，則在x0一定不連續。 3、在x0連續，在x0不連續，則在x0一定不連續。 4、在上連續。 5、不連續函數平方后仍為不連續函數。 三 .求函數的連續區間。四 .求函數的連續區間。四.設函數應當怎

12、樣選擇數a,使得f(x)成為內的連續函數。五求下列極限 （1） （2） （3） （4） （5） （6）六設函數 問為何值時，在內連續§10 閉區間上連續函數的性質一是非題1、在（a,b）內連續，則在（a,b）內一定有最大值和最小值。 2、設在a,b上連續且無零點，則在上a,b恒為正或恒為負。 3、在a,b上連續且單調，f(a)·f(b)<0,則在（a,b）內有且只有一個零點。 4、若在閉區間a,b有定義，在開區間（a,b）內連續，且f(a)·f(b)<0，則在（a,b）內有零點。 5、在a,b上連續，則在a,b上有界。 6、內必有零點。 二單項選擇題1

13、、函數上有最大值和最小值是上連續的 (A) 必要條件而非充分條件 (B) 充分條件而非必要條件 (C) 充分必要條件 (D) 既非充分條件又非必要條件。2、上連續，且則應判斷內的零點個數 。 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 63、下列命題錯誤的是 (A) 上連續，則存在 (B) 上連續，則存在常數M，使得對任意 (C) 內連續，則在（a,b）內必定沒有最大值； (D) 內連續，則在（a,b）內可能既沒有最大值也沒有最小值；4對初等函數來說，其連續區間一定是（ ） （A）其定義區間 （B） 閉區間 （C） 開區間 （D） （三證明方程至少有一個根介于1和2之間。四若函數在閉區間上連續，。證明：至少有一點 ，使得。五設函數在閉區間上連續，證明：在 上必有點，使得 六若在上連續，則在上至少存在一點，使 第一章自測題一、 填空題1已知=1+cosx，則= 。2，則連續區間為 ，= ，= 。3 = 。4時，是的 階無窮小。5=0成立的為 。6 。7，在=0處連續，則= 。8 。二、 單項選擇題1設、是上的偶函數，是上的奇函數，則 所給的函數必為奇函數。（A）；（B）；(C)；（D）2，則當時有 。（A）是比高階的無窮小； （B）是比低階的無窮小；（C）與同階無窮小，但不等階；（D）3函數在x=0處連續，則= 。（A）； （B）