1、：第七章、第十四章：第七章、第十四章研究的對象：線性動態電路研究的對象：線性動態電路討論的問題：動態電路的討論的問題：動態電路的和和分析方法分析方法本單元任務：動態電路的本單元任務：動態電路的分析與計算分析與計算分析與計算的方法：分析與計算的方法：RiR- -50 V50 100F0.5H+iLiCuC：在一定條件下的穩定運行狀態。在一定條件下的穩定運行狀態。：電路從一個穩態到達另一個穩態的過渡電路從一個穩態到達另一個穩態的過渡過程中的運行狀態。過程中的運行狀態。 過渡過程過渡過程(暫態暫態)結結束后，電路進入穩態。束后，電路進入穩態。：電路處于穩定狀態時的分析與計算。電路處于穩定狀態時的分析

2、與計算。：電路處于過渡狀態時的分析與計算。電路處于過渡狀態時的分析與計算。 導導 言言n階電路的時階電路的時域分析域分析 7-1 7-1 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件1. 動態元件動態元件電容元件和電感元件電容元件和電感元件dtduCiCCttCCCdiCtutu0)(1)()(0dtdiLuLLttLLLduLtiti0)(1)()(0電容元件和電感元件在任意時刻電容元件和電感元件在任意時刻t 為為)(21)(2tCutWCC)(21)(2tLitWLLCuCiC+uL iLL含有動態元件（含有動態元件（電容電容C和和/電感電感L）的電路稱動態電路。）的電路稱動態電路

3、。2. 動態電路動態電路 線性動態電路：線性動態電路：由獨立電源、線性受控源、線性無源由獨立電源、線性受控源、線性無源 元件（元件（R、L、C）所組成。）所組成。 非線性動態電路：非線性動態電路：含有含有非線性元件非線性元件（非線性受控源或非（非線性受控源或非 線性線性R、L、C）的動態電路。）的動態電路。+ +- -10ViiC+uC- -S10k40k)(ddSCCtuutuRC應用應用KVL和元件的和元件的VCR，得，得若以電流若以電流i為變量，得為變量，得)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS3. 動態電路的方程動態電路的方程+uCusRCi+-)(SCtuuRituC

4、iddC舉例RC電路電路一、動態電路及其電路方程一、動態電路及其電路方程一階線性常微分方程一階線性常微分方程 tiCud1C)(SLtuuRi)(ddStutiLRi應用應用KVL和元件的和元件的VCR，得得tiLuddL若以電感電壓若以電感電壓uL為變量，得為變量，得)(d1SLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL+uLusRi+- -RL電路電路一階線性常微分方程一階線性常微分方程 一、動態電路及其電路方程一、動態電路及其電路方程3. 動態電路的方程動態電路的方程舉例tuLiLd1有源有源 電阻電阻 電路電路 一個動一個動態元件態元件一階電路一階電路結論 含有一個動態元件含有

5、一個動態元件(電容電容C或電感或電感L)的線性電路，其電路的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，故稱為方程為一階線性常微分方程，故稱為一階一階( (動態動態) )電路電路。+uLusRi+- -+uCusRCi+- -)(ddSCCtuutuRC)(ddStutiLRi一階一階RC電路電路一階一階RL電路電路一、動態電路及其電路方程一、動態電路及其電路方程3. 動態電路的方程動態電路的方程一階線性常微分方程一階線性常微分方程 )(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL +uLusRi+- -CuCRL

6、C電路電路應用應用KVL和元件的和元件的VCR , 得得結論二階線性常微分方程二階線性常微分方程 一、動態電路及其電路方程一、動態電路及其電路方程3. 動態電路的方程動態電路的方程一階電路一階電路一般含有一個動態元件一般含有一個動態元件, 描述電路的方程是描述電路的方程是一階線性微分方程。一階線性微分方程。描述線性動態電路的方程描述線性動態電路的方程(KVL和和KCL)是微分方程；是微分方程；動態電路方程的動態電路方程的一般等于電路中獨立的動態元件的一般等于電路中獨立的動態元件的個數個數。)(dd01texatxa)(dddd01222texatxatxa二階電路二階電路一般含有二個動態元件一

7、般含有二個動態元件, 描述電路的方程描述電路的方程是二階線性微分方程。是二階線性微分方程。結論注意：與電路結構有關。注意：與電路結構有關。一、動態電路及其電路方程一、動態電路及其電路方程高階電路高階電路高階電路高階電路電路中含有多個（電路中含有多個（3個以上）獨立的動態個以上）獨立的動態元件，描述電路的方程是高階微分方程。元件，描述電路的方程是高階微分方程。3)(dddddd01111ntexatxatxatxannnnnn對比學習：對比學習： 在線性電阻電路中，電阻元件的在線性電阻電路中，電阻元件的VCR是代數形式，線性是代數形式，線性受控源的控制關系也是線性代數形式，故線性電阻電路的方受控

8、源的控制關系也是線性代數形式，故線性電阻電路的方程是程是。例如例如支路電流方程支路電流方程、回路電流方程回路電流方程及及結點電壓方程結點電壓方程。ccsriuRiu 一、動態電路及其方程一、動態電路及其方程 由于電路的結構變化、元件參數變化及電源的接入或斷開，由于電路的結構變化、元件參數變化及電源的接入或斷開，所引起的電路變化統稱所引起的電路變化統稱“換路換路”。換路之后，電路中的電壓和電。換路之后，電路中的電壓和電流均發生變化。流均發生變化。1. 換路換路二、動態電路的特征二、動態電路的特征0tt + +- -10ViiC+uC- -S10k40k舉例打打開開時時在在S0tt 的的阻阻值值時

9、時改改變變在在k101tt1tt S+uCUsRCi (t = 0)+- -0t推推上上時時在在S0t2. 三個時刻三個時刻0t 0t 0t電路換路的時刻電路換路的時刻換路前的終止時刻換路前的終止時刻 換路后的初始時刻換路后的初始時刻 換路所經歷的時間為：換路所經歷的時間為：0 0+0t0t0t換路前換路前換路后換路后通常設通常設t =0時開關動作，即時開關動作，即t =0時電路換路。時電路換路。 0t 0t二、動態電路的特征二、動態電路的特征打打開開時時開開關關在在S0tt 00t設設0t 0t0t+ +- -10ViiC+uC- -S10k40k3. 動態電路的過渡過程（暫態過程或動態過程

10、）動態電路的過渡過程（暫態過程或動態過程） 電路換路之后，電路換路之后，KCL和和KVL方程發生變化。因此，方程發生變化。因此，電路中的電流、電壓也將發生變化，即換路后電路的工作電路中的電流、電壓也將發生變化，即換路后電路的工作狀態改變。狀態改變。 當電路發生換路，電路將改變原來的工作狀態，向另一當電路發生換路，電路將改變原來的工作狀態，向另一種新的穩定狀態轉變。這種轉變需要一定的時間或經歷一個種新的穩定狀態轉變。這種轉變需要一定的時間或經歷一個過程，稱之為過程，稱之為過渡過程過渡過程或或暫態過程暫態過程或或動態過程動態過程。二、動態電路的特征二、動態電路的特征+ +- -10ViiC+uC-

11、 -S10k40k電路的過渡過程：電路的過渡過程：時電路換路。時電路換路。即即打開，打開，時開關時開關在在0S0tti = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電完畢，電，電容充電完畢，電路達到新的穩定狀態：路達到新的穩定狀態：S未動作前未動作前，電路處于穩定狀態：，電路處于穩定狀態：一階一階RC電路電路S+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -USuCO?有一過渡期有一過渡期過渡過程過渡過程二、動態電路的特征二、動態電路的特征uL0I3. 動態電路的過渡過程動態電路的過渡過程uL= 0, i=Us

12、/Ri = 0 , uL = 0 S接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達到新的穩定，電路達到新的穩定狀態，電感視為短路：狀態，電感視為短路：S未動作前未動作前，電路處于穩定狀態：，電路處于穩定狀態：一階一階RL電路電路S+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -US/RiO?uL0U有一過渡期有一過渡期過渡過程過渡過程二、動態電路的特征二、動態電路的特征3. 動態電路的過渡過程動態電路的過渡過程4. 動態電路過渡過程產生的原因動態電路過渡過程產生的原因 動態電路中含有儲能元件動態電路中含有儲能元件(電容電容C元元件和電感元件件和電感元件L)，它們儲存的能量

13、為，它們儲存的能量為p0 ttwp )(21)( 2tCutWCC )(21)( 2tLitWLL 能量的變化（增加或減少）是需要一定的時間或經歷一個能量的變化（增加或減少）是需要一定的時間或經歷一個過程。過程。二、動態電路的特征二、動態電路的特征S+uCUsRCi (t = 0)+- -電路換路之后，電壓和電流將發生變化。電路換路之后，電壓和電流將發生變化。舉例舉例過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路+-UsR1R2（t = 0）i 在電阻電路中，換路之后，沒有儲能元件在電阻電路中，換路之后，沒有儲能元件(L、C)的的能量變化（增減）。因此，一般認為電阻電路換路后沒能量變化（增減）。因此，一

14、般認為電阻電路換路后沒有過渡過程。有過渡過程。0t時電路換路時電路換路22/ RUiS)(211RRUiSOti 0t 0t二、動態電路的特征二、動態電路的特征4. 動態電路過渡過程產生的原因動態電路過渡過程產生的原因 動態電路換路之后，需要經歷一個動態電路換路之后，需要經歷一個過渡過程過渡過程(動態過程或暫動態過程或暫態過程態過程)才能到達另一種新的穩定狀態。才能到達另一種新的穩定狀態。5. 動態電路的重要特征動態電路的重要特征二、動態電路的特征二、動態電路的特征前一個穩定狀態前一個穩定狀態過渡過程過渡過程新的穩定狀態新的穩定狀態t1USuctO2. 2. 復頻域分析法復頻域分析法1. 1.

15、 時域分析法（經典分析法）時域分析法（經典分析法） 解微分方程，求出電壓和電解微分方程，求出電壓和電流；流；應用拉普拉斯變換在應用拉普拉斯變換在復頻域中分析與計算復頻域中分析與計算本章本章 高階微分方程應用計算機輔助分析求解。高階微分方程應用計算機輔助分析求解。 根據根據KVL、KCL和元件和元件VCR建立電路的微分方程；建立電路的微分方程；三、動態電路的暫態分析法三、動態電路的暫態分析法第十第十四章四章 選擇選擇u(t)或或i(t)為電路變量；為電路變量； 根據計算結果進行分析。根據計算結果進行分析。 t=0時的電流時的電流i(0+)、電壓、電壓u(0+)及其各階導數稱為電路及其各階導數稱為

16、電路的初始條件或初始值。的初始條件或初始值。 設電路在設電路在t =0時換路，換路后時換路，換路后 （t0+）的初始時刻）的初始時刻為為t =0+。 四、電路的初始條件（初始值）四、電路的初始條件（初始值） 例如電阻元件的電流和電壓、電容的電流和電感的電例如電阻元件的電流和電壓、電容的電流和電感的電壓等稱為壓等稱為非獨立初始條件非獨立初始條件。 022CCCudtduRCdtudLC)0(t)0(Cu0dtduC 在電路的所有初始值中，在電路的所有初始值中， 和和 稱為稱為獨立的初獨立的初始值始值，其他稱為，其他稱為。 )0(Cu)0(Li)0( )0( )0( )0( )0( )0(RRLL

17、CCiuiuiu，例如例如五、換路定則五、換路定則 在動態電路的暫態在動態電路的暫態中，需要建立并求解電中，需要建立并求解電路的微分方程，電路的路的微分方程，電路的是求解微分方程的是求解微分方程的條條件。件。明確 因此，求解動態電路的暫態時，應因此，求解動態電路的暫態時，應。 在電路的初始條件中，在電路的初始條件中， 和和 是獨立的初始條是獨立的初始條件，已知獨立的初始值，即可求得其他非獨立初始值。件，已知獨立的初始值，即可求得其他非獨立初始值。)0(Cu)0(Li022CCCudtduRCdtudLC)0(t)0(Cu0dtduC例如例如d)(1)0()0(00CiCuuCC換路定則換路定則

18、1 10 在（在（00 ）區間，若）區間，若iC()為有限值，積分項為零，換路為有限值，積分項為零，換路定則定則1成立。成立。ttCCCdiCtutu0)(1)()(0如果電路在如果電路在t =0時換路，則有時換路，則有)0()0()0()0(CCuuqq五、換路定則五、換路定則iCuCC+- -ttCditqtq0)()()(0：的的，計計算算令令 )0(000Cutt強調 電路在電路在t = 0時換路，換路期間電容電流為有限值（一般電路時換路，換路期間電容電流為有限值（一般電路均滿足），則在均滿足），則在t = 0時電容電壓是連續的，不會發生躍變。時電容電壓是連續的，不會發生躍變。)0()

19、0(CCii一般地一般地d)(1)()(0L0ttLLuLtitid)(1)0()0(00LuLiiLL換路定則換路定則2 2 0iLuLL+- 在（在（00 ）區間，若）區間，若uL( )為有限值，則積分項為零，為有限值，則積分項為零，換路定則換路定則2成立。成立。如果電路在如果電路在t =0時換路，則有時換路，則有)0()0()0()0(LLLLii五、換路定則五、換路定則ttLLLdutt0)()()(0：的的，計計算算令令 )0(000Litt強調 電路在電路在t = 0時換路，換路時電感電壓為有限值（一般電路均時換路，換路時電感電壓為有限值（一般電路均滿足），則在滿足），則在t =

20、0時電感電流是連續的，不會發生躍變。時電感電流是連續的，不會發生躍變。)0()0(LLuu一般地一般地換路定則換路定則 電容電流和電感電壓為電容電流和電感電壓為是換路定則成立的條件。是換路定則成立的條件。 在換路時刻在換路時刻(t=0)，若電感電壓，若電感電壓uL為有限值，則電感電流為有限值，則電感電流iL(磁鏈磁鏈）在）在換路前后保持不變。換路前后保持不變。 在換路時刻在換路時刻(t=0)，若電容電流，若電容電流iC為為有限值，則電容電壓有限值，則電容電壓uC（電荷（電荷q）在換）在換路前后保持不變。路前后保持不變。 換路定則反映了動態元件能量是連續變化的，不能躍換路定則反映了動態元件能量是

21、連續變化的，不能躍 變。變。注意)0()0()0()0(LLLLii)0()0()0()0(CCuuqq五、換路定則五、換路定則 )(21)( 2tCutWCC )(21)( 2tLitWLL(2)由換路定則，得由換路定則，得 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 畫出畫出0等效電路求等效電路求 uC(0)(3) 畫出畫出0+等效電路，求等效電路，求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+ +)=0.2mA例1試求初始電流試求初始電流 iC(0+)。電電容容開開路路+ +- -10ViC+uC-S10k40k+-10V+- -10k40k+8V- -0

22、+等效電路等效電路+-10ViC(0+)10k電容電容用電用電壓源壓源替代替代注意時換路時換路0t解)0(CuV810104040)0(CuV8)0(0)0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2A0)0(24Lu例2t = 0時閉合開關時閉合開關S ,試求初始電壓試求初始電壓 uL(0+)。A24110)0(Li(2) 根據換路定則根據換路定則:電感電感用電用電流源流源替代替代解電電感感短短路路(3) 畫出畫出0+等效電路求等效電路求 uL(0+)注意時時換換路路0t(1) 畫畫0等效電路求等效電路求 iL(0)iL+uL-L10VS14+-V842)0(LuiL(0- -)10V14+- -2A+ +- -10V14+-)0(Lu求解動態電路初始值的步驟求解動態電路初始值的步驟: :(1) 由換路前的穩態電路求由換路前的穩態電路求uC(0)和和iL(0)； 注意：需要畫出注意：需要畫出0- -等效電路等效電路(2) 由換路定則確定獨立初始值由換路定則確定獨立初始值 uC(0+) 和和 iL(0+)；(3) 由換路后的由換路后的0+等效電路計算其他非獨立初始值。等效電路計算其他非獨立初始值。 注意：需要畫出換路后的注意：需要畫出換路后的0+等效電路