1、：第七章、第十四章：第七章、第十四章研究的對象：線性動態(tài)電路研究的對象：線性動態(tài)電路討論的問題：動態(tài)電路的討論的問題：動態(tài)電路的和和分析方法分析方法本單元任務(wù)：動態(tài)電路的本單元任務(wù)：動態(tài)電路的分析與計(jì)算分析與計(jì)算分析與計(jì)算的方法：分析與計(jì)算的方法：RiR- -50 V50 100F0.5H+iLiCuC：在一定條件下的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。在一定條件下的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。：電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過渡電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過渡過程中的運(yùn)行狀態(tài)。過程中的運(yùn)行狀態(tài)。 過渡過程過渡過程(暫態(tài)暫態(tài))結(jié)結(jié)束后，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。束后，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。：電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的分析與計(jì)算。電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的分析

2、與計(jì)算。：電路處于過渡狀態(tài)時(shí)的分析與計(jì)算。電路處于過渡狀態(tài)時(shí)的分析與計(jì)算。 導(dǎo)導(dǎo) 言言n階電路的時(shí)階電路的時(shí)域分析域分析 7-1 7-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件1. 動態(tài)元件動態(tài)元件電容元件和電感元件電容元件和電感元件dtduCiCCttCCCdiCtutu0)(1)()(0dtdiLuLLttLLLduLtiti0)(1)()(0電容元件和電感元件在任意時(shí)刻電容元件和電感元件在任意時(shí)刻t 為為)(21)(2tCutWCC)(21)(2tLitWLLCuCiC+uL iLL含有動態(tài)元件（含有動態(tài)元件（電容電容C和和/電感電感L）的電路稱動態(tài)電路。）的電路稱動態(tài)電路

3、。2. 動態(tài)電路動態(tài)電路 線性動態(tài)電路：線性動態(tài)電路：由獨(dú)立電源、線性受控源、線性無源由獨(dú)立電源、線性受控源、線性無源 元件（元件（R、L、C）所組成。）所組成。 非線性動態(tài)電路：非線性動態(tài)電路：含有含有非線性元件非線性元件（非線性受控源或非（非線性受控源或非 線性線性R、L、C）的動態(tài)電路。）的動態(tài)電路。+ +- -10ViiC+uC- -S10k40k)(ddSCCtuutuRC應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR，得，得若以電流若以電流i為變量，得為變量，得)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS3. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程+uCusRCi+-)(SCtuuRituC

4、iddC舉例RC電路電路一、動態(tài)電路及其電路方程一、動態(tài)電路及其電路方程一階線性常微分方程一階線性常微分方程 tiCud1C)(SLtuuRi)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR，得得tiLuddL若以電感電壓若以電感電壓uL為變量，得為變量，得)(d1SLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL+uLusRi+- -RL電路電路一階線性常微分方程一階線性常微分方程 一、動態(tài)電路及其電路方程一、動態(tài)電路及其電路方程3. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程舉例tuLiLd1有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動一個(gè)動態(tài)元件態(tài)元件一階電路一階電路結(jié)論 含有一個(gè)動態(tài)元件含有

5、一個(gè)動態(tài)元件(電容電容C或電感或電感L)的線性電路，其電路的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，故稱為方程為一階線性常微分方程，故稱為一階一階( (動態(tài)動態(tài)) )電路電路。+uLusRi+- -+uCusRCi+- -)(ddSCCtuutuRC)(ddStutiLRi一階一階RC電路電路一階一階RL電路電路一、動態(tài)電路及其電路方程一、動態(tài)電路及其電路方程3. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程一階線性常微分方程一階線性常微分方程 )(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuCiddC2C2ddddtuLCtiLuL +uLusRi+- -CuCRL

6、C電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR , 得得結(jié)論二階線性常微分方程二階線性常微分方程 一、動態(tài)電路及其電路方程一、動態(tài)電路及其電路方程3. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程一階電路一階電路一般含有一個(gè)動態(tài)元件一般含有一個(gè)動態(tài)元件, 描述電路的方程是描述電路的方程是一階線性微分方程。一階線性微分方程。描述線性動態(tài)電路的方程描述線性動態(tài)電路的方程(KVL和和KCL)是微分方程；是微分方程；動態(tài)電路方程的動態(tài)電路方程的一般等于電路中獨(dú)立的動態(tài)元件的一般等于電路中獨(dú)立的動態(tài)元件的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)。)(dd01texatxa)(dddd01222texatxatxa二階電路二階電路一般含有二個(gè)動態(tài)元件一

7、般含有二個(gè)動態(tài)元件, 描述電路的方程描述電路的方程是二階線性微分方程。是二階線性微分方程。結(jié)論注意：與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。注意：與電路結(jié)構(gòu)有關(guān)。一、動態(tài)電路及其電路方程一、動態(tài)電路及其電路方程高階電路高階電路高階電路高階電路電路中含有多個(gè)（電路中含有多個(gè)（3個(gè)以上）獨(dú)立的動態(tài)個(gè)以上）獨(dú)立的動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。元件，描述電路的方程是高階微分方程。3)(dddddd01111ntexatxatxatxannnnnn對比學(xué)習(xí)：對比學(xué)習(xí)： 在線性電阻電路中，電阻元件的在線性電阻電路中，電阻元件的VCR是代數(shù)形式，線性是代數(shù)形式，線性受控源的控制關(guān)系也是線性代數(shù)形式，故線性電阻電路的方受控

8、源的控制關(guān)系也是線性代數(shù)形式，故線性電阻電路的方程是程是。例如例如支路電流方程支路電流方程、回路電流方程回路電流方程及及結(jié)點(diǎn)電壓方程結(jié)點(diǎn)電壓方程。ccsriuRiu 一、動態(tài)電路及其方程一、動態(tài)電路及其方程 由于電路的結(jié)構(gòu)變化、元件參數(shù)變化及電源的接入或斷開，由于電路的結(jié)構(gòu)變化、元件參數(shù)變化及電源的接入或斷開，所引起的電路變化統(tǒng)稱所引起的電路變化統(tǒng)稱“換路換路”。換路之后，電路中的電壓和電。換路之后，電路中的電壓和電流均發(fā)生變化。流均發(fā)生變化。1. 換路換路二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征0tt + +- -10ViiC+uC- -S10k40k舉例打打開開時(shí)時(shí)在在S0tt 的的阻阻值值時(shí)

9、時(shí)改改變變在在k101tt1tt S+uCUsRCi (t = 0)+- -0t推推上上時(shí)時(shí)在在S0t2. 三個(gè)時(shí)刻三個(gè)時(shí)刻0t 0t 0t電路換路的時(shí)刻電路換路的時(shí)刻換路前的終止時(shí)刻換路前的終止時(shí)刻 換路后的初始時(shí)刻換路后的初始時(shí)刻 換路所經(jīng)歷的時(shí)間為：換路所經(jīng)歷的時(shí)間為：0 0+0t0t0t換路前換路前換路后換路后通常設(shè)通常設(shè)t =0時(shí)開關(guān)動作，即時(shí)開關(guān)動作，即t =0時(shí)電路換路。時(shí)電路換路。 0t 0t二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征打打開開時(shí)時(shí)開開關(guān)關(guān)在在S0tt 00t設(shè)設(shè)0t 0t0t+ +- -10ViiC+uC- -S10k40k3. 動態(tài)電路的過渡過程（暫態(tài)過程或動態(tài)過程

10、）動態(tài)電路的過渡過程（暫態(tài)過程或動態(tài)過程） 電路換路之后，電路換路之后，KCL和和KVL方程發(fā)生變化。因此，方程發(fā)生變化。因此，電路中的電流、電壓也將發(fā)生變化，即換路后電路的工作電路中的電流、電壓也將發(fā)生變化，即換路后電路的工作狀態(tài)改變。狀態(tài)改變。 當(dāng)電路發(fā)生換路，電路將改變原來的工作狀態(tài)，向另一當(dāng)電路發(fā)生換路，電路將改變原來的工作狀態(tài)，向另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變需要一定的時(shí)間或經(jīng)歷一個(gè)種新的穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變需要一定的時(shí)間或經(jīng)歷一個(gè)過程，稱之為過程，稱之為過渡過程過渡過程或或暫態(tài)過程暫態(tài)過程或或動態(tài)過程動態(tài)過程。二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征+ +- -10ViiC+uC-

11、 -S10k40k電路的過渡過程：電路的過渡過程：時(shí)電路換路。時(shí)電路換路。即即打開，打開，時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān)在在0S0tti = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0 S接通電源后很長時(shí)間接通電源后很長時(shí)間，電容充電完畢，電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)：S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：一階一階RC電路電路S+uCUsRCi (t = 0)+- - (t )+uCUsRCi+- -USuCO?有一過渡期有一過渡期過渡過程過渡過程二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征uL0I3. 動態(tài)電路的過渡過程動態(tài)電路的過渡過程uL= 0, i=Us

12、/Ri = 0 , uL = 0 S接通電源后很長時(shí)間接通電源后很長時(shí)間，電路達(dá)到新的穩(wěn)定，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路：狀態(tài)，電感視為短路：S未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)：一階一階RL電路電路S+uLUsRi (t = 0)+- -L (t )+uLUsRi+- -US/RiO?uL0U有一過渡期有一過渡期過渡過程過渡過程二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征3. 動態(tài)電路的過渡過程動態(tài)電路的過渡過程4. 動態(tài)電路過渡過程產(chǎn)生的原因動態(tài)電路過渡過程產(chǎn)生的原因 動態(tài)電路中含有儲能元件動態(tài)電路中含有儲能元件(電容電容C元元件和電感元件件和電感元件L)，它們儲存的能量

13、為，它們儲存的能量為p0 ttwp )(21)( 2tCutWCC )(21)( 2tLitWLL 能量的變化（增加或減少）是需要一定的時(shí)間或經(jīng)歷一個(gè)能量的變化（增加或減少）是需要一定的時(shí)間或經(jīng)歷一個(gè)過程。過程。二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征S+uCUsRCi (t = 0)+- -電路換路之后，電壓和電流將發(fā)生變化。電路換路之后，電壓和電流將發(fā)生變化。舉例舉例過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路+-UsR1R2（t = 0）i 在電阻電路中，換路之后，沒有儲能元件在電阻電路中，換路之后，沒有儲能元件(L、C)的的能量變化（增減）。因此，一般認(rèn)為電阻電路換路后沒能量變化（增減）。因此，一

14、般認(rèn)為電阻電路換路后沒有過渡過程。有過渡過程。0t時(shí)電路換路時(shí)電路換路22/ RUiS)(211RRUiSOti 0t 0t二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征4. 動態(tài)電路過渡過程產(chǎn)生的原因動態(tài)電路過渡過程產(chǎn)生的原因 動態(tài)電路換路之后，需要經(jīng)歷一個(gè)動態(tài)電路換路之后，需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程過渡過程(動態(tài)過程或暫動態(tài)過程或暫態(tài)過程態(tài)過程)才能到達(dá)另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)。才能到達(dá)另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)。5. 動態(tài)電路的重要特征動態(tài)電路的重要特征二、動態(tài)電路的特征二、動態(tài)電路的特征前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡過程過渡過程新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuctO2. 2. 復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法1. 1.

15、 時(shí)域分析法（經(jīng)典分析法）時(shí)域分析法（經(jīng)典分析法） 解微分方程，求出電壓和電解微分方程，求出電壓和電流；流；應(yīng)用拉普拉斯變換在應(yīng)用拉普拉斯變換在復(fù)頻域中分析與計(jì)算復(fù)頻域中分析與計(jì)算本章本章 高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。 根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和元件和元件VCR建立電路的微分方程；建立電路的微分方程；三、動態(tài)電路的暫態(tài)分析法三、動態(tài)電路的暫態(tài)分析法第十第十四章四章 選擇選擇u(t)或或i(t)為電路變量；為電路變量； 根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。 t=0時(shí)的電流時(shí)的電流i(0+)、電壓、電壓u(0+)及其各階導(dǎo)數(shù)稱為電路及其各階導(dǎo)數(shù)稱為

16、電路的初始條件或初始值。的初始條件或初始值。 設(shè)電路在設(shè)電路在t =0時(shí)換路，換路后時(shí)換路，換路后 （t0+）的初始時(shí)刻）的初始時(shí)刻為為t =0+。 四、電路的初始條件（初始值）四、電路的初始條件（初始值） 例如電阻元件的電流和電壓、電容的電流和電感的電例如電阻元件的電流和電壓、電容的電流和電感的電壓等稱為壓等稱為非獨(dú)立初始條件非獨(dú)立初始條件。 022CCCudtduRCdtudLC)0(t)0(Cu0dtduC 在電路的所有初始值中，在電路的所有初始值中， 和和 稱為稱為獨(dú)立的初獨(dú)立的初始值始值，其他稱為，其他稱為。 )0(Cu)0(Li)0( )0( )0( )0( )0( )0(RRLL

17、CCiuiuiu，例如例如五、換路定則五、換路定則 在動態(tài)電路的暫態(tài)在動態(tài)電路的暫態(tài)中，需要建立并求解電中，需要建立并求解電路的微分方程，電路的路的微分方程，電路的是求解微分方程的是求解微分方程的條條件。件。明確 因此，求解動態(tài)電路的暫態(tài)時(shí)，應(yīng)因此，求解動態(tài)電路的暫態(tài)時(shí)，應(yīng)。 在電路的初始條件中，在電路的初始條件中， 和和 是獨(dú)立的初始條是獨(dú)立的初始條件，已知獨(dú)立的初始值，即可求得其他非獨(dú)立初始值。件，已知獨(dú)立的初始值，即可求得其他非獨(dú)立初始值。)0(Cu)0(Li022CCCudtduRCdtudLC)0(t)0(Cu0dtduC例如例如d)(1)0()0(00CiCuuCC換路定則換路定則

18、1 10 在（在（00 ）區(qū)間，若）區(qū)間，若iC()為有限值，積分項(xiàng)為零，換路為有限值，積分項(xiàng)為零，換路定則定則1成立。成立。ttCCCdiCtutu0)(1)()(0如果電路在如果電路在t =0時(shí)換路，則有時(shí)換路，則有)0()0()0()0(CCuuqq五、換路定則五、換路定則iCuCC+- -ttCditqtq0)()()(0：的的，計(jì)計(jì)算算令令 )0(000Cutt強(qiáng)調(diào) 電路在電路在t = 0時(shí)換路，換路期間電容電流為有限值（一般電路時(shí)換路，換路期間電容電流為有限值（一般電路均滿足），則在均滿足），則在t = 0時(shí)電容電壓是連續(xù)的，不會發(fā)生躍變。時(shí)電容電壓是連續(xù)的，不會發(fā)生躍變。)0()

19、0(CCii一般地一般地d)(1)()(0L0ttLLuLtitid)(1)0()0(00LuLiiLL換路定則換路定則2 2 0iLuLL+- 在（在（00 ）區(qū)間，若）區(qū)間，若uL( )為有限值，則積分項(xiàng)為零，為有限值，則積分項(xiàng)為零，換路定則換路定則2成立。成立。如果電路在如果電路在t =0時(shí)換路，則有時(shí)換路，則有)0()0()0()0(LLLLii五、換路定則五、換路定則ttLLLdutt0)()()(0：的的，計(jì)計(jì)算算令令 )0(000Litt強(qiáng)調(diào) 電路在電路在t = 0時(shí)換路，換路時(shí)電感電壓為有限值（一般電路均時(shí)換路，換路時(shí)電感電壓為有限值（一般電路均滿足），則在滿足），則在t =

20、0時(shí)電感電流是連續(xù)的，不會發(fā)生躍變。時(shí)電感電流是連續(xù)的，不會發(fā)生躍變。)0()0(LLuu一般地一般地?fù)Q路定則換路定則 電容電流和電感電壓為電容電流和電感電壓為是換路定則成立的條件。是換路定則成立的條件。 在換路時(shí)刻在換路時(shí)刻(t=0)，若電感電壓，若電感電壓uL為有限值，則電感電流為有限值，則電感電流iL(磁鏈磁鏈）在）在換路前后保持不變。換路前后保持不變。 在換路時(shí)刻在換路時(shí)刻(t=0)，若電容電流，若電容電流iC為為有限值，則電容電壓有限值，則電容電壓uC（電荷（電荷q）在換）在換路前后保持不變。路前后保持不變。 換路定則反映了動態(tài)元件能量是連續(xù)變化的，不能躍換路定則反映了動態(tài)元件能量是

21、連續(xù)變化的，不能躍 變。變。注意)0()0()0()0(LLLLii)0()0()0()0(CCuuqq五、換路定則五、換路定則 )(21)( 2tCutWCC )(21)( 2tLitWLL(2)由換路定則，得由換路定則，得 uC (0+) = uC (0)=8VmA2 . 010810)0(Ci(1) 畫出畫出0等效電路求等效電路求 uC(0)(3) 畫出畫出0+等效電路，求等效電路，求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+ +)=0.2mA例1試求初始電流試求初始電流 iC(0+)。電電容容開開路路+ +- -10ViC+uC-S10k40k+-10V+- -10k40k+8V- -0

22、+等效電路等效電路+-10ViC(0+)10k電容電容用電用電壓源壓源替代替代注意時(shí)換路時(shí)換路0t解)0(CuV810104040)0(CuV8)0(0)0(LLuuiL(0+)= iL(0) =2A0)0(24Lu例2t = 0時(shí)閉合開關(guān)時(shí)閉合開關(guān)S ,試求初始電壓試求初始電壓 uL(0+)。A24110)0(Li(2) 根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則:電感電感用電用電流源流源替代替代解電電感感短短路路(3) 畫出畫出0+等效電路求等效電路求 uL(0+)注意時(shí)時(shí)換換路路0t(1) 畫畫0等效電路求等效電路求 iL(0)iL+uL-L10VS14+-V842)0(LuiL(0- -)10V14+- -2A+ +- -10V14+-)0(Lu求解動態(tài)電路初始值的步驟求解動態(tài)電路初始值的步驟: :(1) 由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求由換路前的穩(wěn)態(tài)電路求uC(0)和和iL(0)； 注意：需要畫出注意：需要畫出0- -等效電路等效電路(2) 由換路定則確定獨(dú)立初始值由換路定則確定獨(dú)立初始值 uC(0+) 和和 iL(0+)；(3) 由換路后的由換路后的0+等效電路計(jì)算其他非獨(dú)立初始值。等效電路計(jì)算其他非獨(dú)立初始值。 注意：需要畫出換路后的注意：需要畫出換路后的0+等效電路