1、高二數學期中測試題第I卷(選擇題 共60分)一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 已知（ ）A90°B30°C60°D150°2. 設M、O、A、B、C是空間的點，則使M、A、B、C一定共面的等式是（ ）ABC D3. 正四棱錐的一個對角面與一個側面的面積之比為，則側面與底面的夾角為（ ）ABCD4. 在斜棱柱的側面中，矩形最多有 （ ）個。 A2 B 3 C4 D65. 四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是（ ） A各側面是正三角形 B底面是正方形 C各側面三角形的頂角為45

2、度 D頂點到底面的射影在底面對角線的交點上6. 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）AB5C6D7. 已知，是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是（ ） A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，則8已知點A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在點D，使得DBAC，DCAB，則D點的坐標是（ ）A（-1，1，1）BC（-1，1，1）或（1，-1，-1）D9. 下列命題中，正確命題的個數是（ ） （1）各個側面都是矩形的棱柱是長方體 （2）三棱錐的表面中最多有三個直角三

3、角形 （3）簡單多面體就是凸多面體 （4）過球面上二個不同的點只能作一個大圓 .0個 .1個 .2個 . 3個10. 將鋭角B為60°, 邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成二面角,若60°,120°, 則折后兩條對角線之間的距離的最值為 （ ）A. 最小值為, 最大值為 B. 最小值為, 最大值為C. 最小值為, 最大值為 D. 最小值為, 最大值為11. 如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與點A、C重合的點，PA垂直于圓O所在的平面，連結PB、PC、AB、BC，作ANPB，ASPC，連結SN，則圖中直角三角形個數為（ ）A7 B8 C9 D 1012設有如

4、下三個命題：甲：相交的直線l，m都在平面內，并且都不在平面內；乙：直線l,m中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交 .當甲成立時（ ）A乙是丙的充分而不必要條件；B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分且必要條件 D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件.第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13邊長為2的正方形ABCD在平面內的射影是EFCD，如果AB與平面的距離為，則AC與平面所成角的大小是 。14.已知A（1，-1，3），B（0，2，0），C（-1，0，1）若點D在OZ軸上，且則 . 15. 已知, ,若共同作用在物體上，使物體從點 (2,-

5、3,2)移到（4，2，3），則合力所作的功 16.已知點P，直線，給出下列命題：若若若若若 其中正確命題的序號是_(把所有正確命題的序號都填上)。三、解答題（本大題共6題，共74分）17.（10分）已知平面平面，直線，a垂直于與的交線AB，試判斷a與 的位置關系，并證明結論.18. （12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點P為BD1中點. （I）證明EF為BD1與CC1的公垂線； （II）求點D1到面BDE的距離.19（本題滿分12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，M為D1D的中點.（I）求證：異面直線B1O與A

6、M垂直；（II）求二面角B1AMC的大小.（III）若正方體的棱長為a，求三棱錐B1AMC的體積。ABCNA1MB1C120. （本題滿分13分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90º，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點， （I）求的長； （II）求cos<,>的值；（III）求證：A1BC1M.21. （本題滿分13分）如圖，正方形ACC1A1與等腰直角ACB互相垂直，ACB=90°，E、F分別是AB、BC的中點， G是AA1上的點.（I）若AC1EG，試確定點G的位置；（II）在滿足條件（1）的情況下，

7、試求cosAC，GF的值.22（本題滿分14分）如圖，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點， （）求證平面AGC平面BGC； （）求GB與平面AGC所成角的正弦值. （）求二面角BACG的大小.答案一 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分). 題號123456789101112答案DDDAADBBABDC3解：設正四棱錐的底面邊長為a,高為h,則，得記側面與底面的夾角為選D.6. 解：設AB,CD的中點分別為M,N, 則在多面體ABCDEF的體積等于三棱柱ADE-MNF的體積與四棱錐F-MNCB的體積之和， ，多面體ABCDEF的體積等于選D1

8、2、提示：在甲成立時，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立。選C二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1330º 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6題，共74分）17解：a與的位置關系是：直線平面。 證明 過直線a作平面直線,（2分） ,.（4分）又.（6分）又，且，,（8分）故.（10分）18（1）證法一：取BD中點M.連結MC，FM . F為BD1中點 ， FMD1D且FM=D1D .（2分） 又EC=CC1且ECMC ，四邊形EFMC是矩形 EFCC1.（4分） 又CM面DBD1 .EF面DBD1 . BD1面DBD1 . EFBD1 . 故EF為

9、BD1 與CC1的公垂線.（6分） 證法二：建立如圖的坐標系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.（2分）（4分）即EFCC1，EFBD1 . 故EF是為BD1 與CC1的公垂線.（6分）（）解：連結ED1，有VEDBD1=VD1DBE .由（）知EF面DBD1 ，設點D1到面BDE的距離為d.故點D1到平面DBE的距離為.199A中考查異面直線垂直的判定及二面角的求法；9B中考查利用向量證明線線垂直及利用數量積求二面角的大小的方法。解法1（9A）：（1）設AD的中點為N，連結ON，由O為正方形ABCD的中心，得ON平面ADD1A1.又AA

10、1平面ADD1A1，所以A1N為B1O在平面ADD1A1內的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（2）因為AC平面BB1D1D，所以ACB1O.由（1）知B1OAM，所以B1OAM，所以B1O平面AMC. (6分)作OGAM于G，連結B1G,則B1GO為二面角B1AMC的平面角. （7分）設正方體棱長為1，則所以所以（9分）（3）由（1）知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1O×SAMC因棱長為a，所以B1O=a，SAMC=×MO×AC=aa=a2故VB1AMC=×a×a2=a3（12分）解法2(9B) 以D為原點，DA所在直線為x軸，

11、DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系。設正方體棱長為2，則M（0，0，1），O（1，1，0），A（2，0，0），B1（2，2，2）（1）因OB1=（1，1，2），AM=（2，0，1），AM ·OB1=（1，1，2）·（2，0，1）=1×（2）+2×1=0，所以AM OB1（4分）（2）由（1）知AM OB1，仿（1）可證CM OB1，故OB1 面AMC 又取BC中點為N（1，2，0），A1（2，0，2），A1N=（1，2，2），AB1=（0，2，2）A1N·AB1=（1，2，2）·（0，2，2）=0A1N

12、83;AM=（1，2，2）·（2，0，1）=0，所以A1N面AB1M，（7分）于是二面角B1AMC的平面角大小由A1N與OB1所成角確定，設其為，cos=（9分）（3）由上述可知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1O×SAMC因棱長為a，所以B1O=a，SAMC=×MO×AC=aa=a2故VB1AMC=×a×a2=a3（12分）20解：（1）以射線、分別為坐標系OX、OY、OZ軸，則B（0，1，0），N（1，0，1），2分|= 4分（2）A1（1，0，2），B1（0，1，2），C（0，0，0）（1，-1，2），（0，1，2），

13、6分cos<，>=8分 （3）C1（0，0，2），M（，2），=（，0），（-1，1，-2） 10分·=×（-1）+×1+0×（-2）=0 A1BC1M 13分21 （滿分13分）解：（）由正方形ACC1A1與等腰直角ACB互相垂直，ACB=90°，BCAC，BCCC1.以C為坐標原點，建立空間直角坐標系Cxyz，如圖.（2分）設AC=CB=a，AG=x，則A（0，a，0）.C1（0，0，a），G（0，a，x），E（-，0）.AC1=（0，-a，a），EG=（-，x）.（4分）AC1·EG=0，-+xa=0.x=，G為AA1的中點.（6分）（）G（0，a，），F（，0，0），GF=（，-a，-），AC1=（0，-a，a）.（8分） | GF | =a，| AC1 | =a，GF·AC1=a2-=.cosAC1，GF=.（13分）22（）證明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中點，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2