1、三角形一邊的平行線 知識講解責(zé)編：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論；判定定理及推論；以及平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)與應(yīng)用；2、了解三角形的重心的意義和性質(zhì)并能應(yīng)用它解題；3、經(jīng)歷運用分類思想針對圖形運動的不同位置分別探究的過程,初步領(lǐng)略運用運動觀點、化歸和分類討論等思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的策略.【要點梳理】要點一、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論1.性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例.2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.要點詮釋：(1)主要的基本圖形：分A型和X型； A

2、型 X型（2）常用的比例式：3.三角形的重心：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.要點詮釋：(1)重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的二倍.（2）重心的畫法：兩條中線的交點.要點二、三角形一邊的平行線判定定理及推論1.判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.2.推論：如果一條直線截三角形兩邊的延長線（這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.要點詮釋：判斷平行線的條件中，只能是被截的兩條直線的對應(yīng)線段成比例(被判斷的平行線本身不能參與作比例).要點三、平行線分

3、線段成比例定理1.性質(zhì)定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.2.平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.要點詮釋：（1）平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特例；（2）平行線分線段成比例沒有逆定理； (3) 由于平行線分線段成比例定理中，平行線本身沒有參與作比例，因此，有關(guān)平行線段的計算問題通常轉(zhuǎn)化到“A”、“X”型中.【典型例題】類型一、三角形一邊的平行線性質(zhì)定理1. 如圖已知直線截ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點且AD=BE.求證：EF：FD=CA：CB.【答案與解析】過D作D

4、KAB交EC于K點. 則，即 又AD=BE， .【總結(jié)升華】運用三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，即只要有平行線就可推出對應(yīng)線段成比例.舉一反三【變式】如圖,在ABC, DGEC, EGBC,求證:【答案】DGEC, EGBC, ,即.2.已知，ABC中，G是三角形的重心， AGGC，AG=3，GC=4，求BG的長. 【答案與解析】延長BG交AC于點D,G是三角形的重心，點D是線段AC的中點，又AGGC，AG=3，GC=4，AC=5，即DG=2.5， BG:GD=2:1.BG=5.【總結(jié)升華】三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的二倍.類型二、三角形一邊的平行線判定定理3.

5、如圖，AM是ABC的中線，P是AM上任意一點，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、D兩點.求證：DEBC.【答案與解析】延長AM到H，使HM=MP，連接BH、CH BM=MC 四邊形BPCH是平行四邊形 BHCD，CHBE 在ABH和ACH中， 有，DEBC【總結(jié)升華】平行線所截得的對應(yīng)線段成比例，而兩條平行線中的線段與所截得的線段不成比例.舉一反三【變式】如圖，在ABC（ABAC）的邊AB上取一點D，在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC 的延長線交于點P,求證：.【答案】過點C作CFAB交DP于點F,CFAB，ADE=EFCAD=AE,ADE=AED=FEC EFC=FECCF=CECFAB,即.類型三、平行線分線段成比例定理4. 如圖，已知點D、F在ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DEBC，求證：EFDC【答案與解析】證明：DEBC，=，=，=，=，EFDC【總結(jié)升華】本題考查了平行線分線段成比例注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，以防錯解舉一反三【變式】如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，