1、章末培優試題：第十八章平行四邊形一選擇題1下列判斷正確的是（）A對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形2如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形，使它形狀改變當AB2，B60°時，AC的長是（）ABC2D23如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是（）A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC90°，則四邊形AEDF是矩形C若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形4如圖，

2、已知菱形ABCD的頂點A（0，1），DAC60°若點P從點A出發，沿ABCDA的方向，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，則第2020秒時，點P的坐標為（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（0，1 ）5如圖，在正方形ABCD內，以BC為邊作等邊三角形BCM，連接AM并延長交CD于N，則下列結論不正確的是（）ADAN15°BCMN45°CAMMNDMNNC6如圖，在ABCD中，M，N是BD上兩點，BMDN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND7在一張長為8cm，寬為6

3、cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形，等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形的邊上這個等腰三角形剪法有（）A1B2C3D48如圖ABCD的對角線交于點O，ACD70°，BEAC，則ABE的度數為（）A50°B40°C30°D20°9如圖，在長方形ABCD中，點E，點F分別為BC和AB上任意一點，點B和點M關于EF對稱，EN是MEC的平分線，若BFE60°，則MEN的度數是（）A30°B60°C45°D50°10在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動

4、點，E為AD中點，PE交CD延長線于Q，過E作EFPQ交BC的延長線于F，則下列結論：APEDQE；PQEF；當P為AB中點時，CF；若H為QC的中點，當P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為1，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二填空題11如圖，在ABCD中，MN過點D，與BA，BC的延長線交于M，N，NDCMDA，BM6，則ABCD的周長為 12如圖，在菱形ABCD中，AB2，C120°，點P是平面內一點，且APB90°，則DP的最小值為 13如圖，ABC中，ACB90°，AC8，BC6，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、

5、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于 14如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACCD，OEBC交CD于E，若OC4，CE3，則BC的長是 15如圖，在矩形ABCD中，已知AB3，BC4，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，連接MP，作MPC的角平分線交邊CD于點N則線段MN的最小值為 16如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD3，BC8，E是BC的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從A點出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q也隨之停止運

6、動當運動時間t 秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形三解答題17已知：如圖，點D是ABC中BC邊上的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是點EF，且BFCE（1）求證：RtBDFRtCDE（2）問：ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形，并說明理由18如圖，ABCD中，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合），過點E作直線AB的垂線，垂足為F，FE與DC的延長線相交于點G（1）若E為BC中點，求證：BFCG；（2）若AB5，BC10，B60°，當點E在線段BC上運動時，FG的長度是否改變？若不變，求FG；若改變，請說明理由；（3）在（2）的條件下，H為直線AD上的一

7、點，設BEx，若A、B、E、H四點構成一個平行四邊形，請用含x的代數式表示BH19如圖，ABC中，ABAC，D是BC中點，F是AC中點，AN是ABC的外角MAC的角平分線，延長DF交AN于點E，連接CE（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）填空：若BCAB4，則四邊形ABDE的面積為 當ABC滿足 時，四邊形ADCE是正方形20在平行四邊形ABCD中，ABC45°，ABAC，點E，F分別CD、AC邊上的點，且AFCE，BF的延長線交AE于點G（1）若DE2，AD8，求AE（2）若G是AE的中點，連接CG，求證AE+CGBG21如圖，四邊形ABCD為菱形，點E為對角線AC上的一個動點

8、，連接DE并延長交AE于點F，連接BE（1）如圖1，求證：AFDEBC；（2）如圖2，若DEEC，且BEAF，求DAB的度數22如圖，在RtABC中，AC6，ACB90°，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F（1）若B30°，CE與CF的數量關系是 ，CF長為 ；（2）過點F作AB的垂線，垂足為G，連接EG，則四邊形CEGF的形狀為 ，若AB10，求CE的長23如圖，在菱形ABCD中，B60°，M、N分別為線段AB、BC上的兩點且BMCN，AN，CM相交于點E（1）證明：BCMCAN；（2）求AEM的度數；（3）證明：AE+CEDE參考答

9、案一選擇題1 A2 D3 D4B5 D6 C7 C8 D9 B10B二填空題11 1212 113 4814 1015 16 1或三解答題17（1）證明：DEAC，DFAB，BDFCED90°點D是ABC中BC邊上的中點，BDCD，在RtBDF和RtCDF中，RtBDFRtCDE（HL）；（2）解：當ABC滿足A90°（答案不唯一）時，四邊形AEDF是正方形；理由如下：BDFCED90°，A90°，四邊形AEDF是矩形，RtBDFRtCDE，DEDF，四邊形AEDF是正方形18（1）證明：如圖1中，四邊形ABCD是平行四邊形，BFCG，BFEG，BECE

10、，BEFGEC，BEFCEG（AAS），BFCG（2）解：結論：FG的長度不變FG5理由：如圖2中，取BC的中點J，連接AC，AJABBJ5，B60°，ABJ是等邊三角形，JAJBJC5，BAC90°，ACAB5，EFAB，CABEFB90°，ACFG，AFCG，四邊形AFCG是平行四邊形，FGAC5（3）解：如圖3中，當點H在線段AD上時，作HMBC于M在RtEHM中，HEMABC60°，EHAB5，EMHE，HMEM，BH當點H在DA的延長線上時，同法可得BH，綜上所述，BH的長為或19證明：AN是ABC外角CAM的平分線，MAEMAC，MACB+A

11、CB，ABAC，BACB，MAEB，ANBC，F為AC的中點，D為BC的中點，FDAB，四邊形ABDE為平行四邊形，AEBDBDCD，AECD，四邊形ADCE為平行四邊形，ABAC，點D為BC中點，ADBC，ADAE，DAE90°，四邊形ADCE為矩形；（2）解：ABAC，D是BC中點，F是AC中點，DFAB，由（1）知AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，BCAB4，ABAC，ABC是等邊三角形，ABD60°，D為BC的中點，ADC90°，BD2，四邊形ABDE的面積為BD×AD2×4，故答案為：4；解：答案不唯一，如當BAC90°

12、時，四邊形ADCE是正方形BAC90°，ABAC，ABC為等腰直角三角形，D為BC的中點，ADDC，四邊形ADCE為矩形，四邊形ADCE為正方形故答案為：BAC90°20（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC8，ABC45°，ABAC，ACBABC45°，ACDBAC90°，ABC是等腰直角三角形，CDABACBC4，DE2，CECDDE2，AE2；（2）證明：在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS），BFAE，ABFCAE，取BF的中點H，連接AH，如圖所示：BAF90°，AHBFBH，ABFBAH，BAHCAE

13、，GAHBAF90°，ACF90°，G是AE的中點，CGAEAG，AHAGBHCG，GAH是等腰直角三角形，GHAGAE，AE+CGGH+BHBG21（1）證明：四邊形ABCD為菱形，DCCB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EDCEBC，由DCAB得，EDCAFD，AFDEBC；（2）解：DEEC，EDCECD，設EDCECDCBEx°，則CBF2x°，由BEAF得：2x+x90°，解得：x30°，DAB60°22解：（1）ACB90°，B30°，CAB60°，CDAB，ADC90

14、°，ACD30°，AF平分CAB，CAFBAF30°，CFEECF60°，CEF是等邊三角形，CECF，AC6，CFAC2，故答案為：相等，2；（2）FGAB，FCAC，AF平分CAB，ACFAGF90°，CFGF，在RtACF與RtAGF中，RtACFRtAGF（HL），AFCAFG，CDAB，FGAB，CDFG，CEFEFG，CEFCFE，CECF，CEFG，四邊形CEGF是菱形；AC6，AB10，BC8，設CECFFGx，AGAC6，BG4，BF8x，BF2FG2+BG2，（8x）242+x2，解得：x3，CE3故答案為：菱形23解：連接AC，（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，B60°，ACD，ABC是等邊三角形，BCAC，BACN60°，在BCM和CAN中，BCMCAN（SAS）（2）BCMCAN，BCMCAN，AEMACE+EACACE+BCM60°（3）證明：如圖，作DGAN于G，DHMC，交MC的延長線于HAEM60°，A