1、10.三角形、梯形的中位線知識考點：掌握三角形、梯形的中位線定理，并會用它們進行有關的論證和計算。精典例題：【例1】如圖，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中點，且ADBCDC。求證：MDMC。分析：遇到腰上中點的問題構造梯形中位線可證明，也可以因為腰上有中點，延長DM與CB的延長線交于E點進行證明。 【例2】如圖，ABC的三邊長分別為AB14，BC16，AC26，P為A的平分線AD上一點，且BPAD，M為BC的中點，求PM的長。分析：A的平分線與BP邊上的垂線互相重合，通過作輔助線延長BP交AC于點Q，由ABPAQP知ABAQ14，又知M是BC的中點，所以PM是BQC的中位線，于是本題得

2、以解決。答案：PM6探索與創新：【問題一】 E、F為凸四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的中點，若EF，問：ABCD為什么四邊形？請說明理由。分析與結論：如圖，利用三角形和梯形的中位線定理，連結AC，取AC的中點G，連EG、FG，則EGCD，FGAB，EGFG，即EGFGEF，則G點在EF上，EFCD，EFAB，故ABCD。（1）若ADBC，則凸四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AD不平行于BC，則凸四邊形ABCD為梯形。評注：利用中位線構造出CD、AB，其關鍵是連AC，并取其中點G。跟蹤訓練：一、填空題：1、三角形各邊長為5、9、12，則連結各邊中點所構成的三角形的周長是 。2、一個等腰梯

3、形的周長為100cm，如果它的中位線與腰長相等，它的高為20cm，那么這個梯形的面積是 。3、若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。4、直角梯形的中位線長為，一腰長為，且此腰與底所成的角為600，則這個梯形的面積為 。5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線，G是BC上任意一點，如果cm2，那么梯形ABCD的面積是 。 6、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，已知BC7，MN3，則EF 。7、如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點，G為AE的中點，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點，則P

4、QBE 。8、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF，垂直于底的腰AB，則圖中陰影部分的面積是 。9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是對角線，EF為中位線，若12，則 。二、選擇題：1、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位線長為28cm，周長為104cm，AD比AB少6cm，則ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如圖，已知ABC的周長為1，連結ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，依此類推，第

5、2004個三角形的周長為（ ） A、 B、 C、 D、 4、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，又ABDC，下列結論：EFGH為矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG。其中正確的是（ ） A、和 B、和 C、 D、三、解答題：1、如圖，在矩形ABCD中，BC8cm，AC與BD交于O，M、N分別為OA、OD的中點。（1）求證：四邊形BCNM是等腰梯形；（2）求這個等腰梯形的中位線長。2、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是對角線BD、AC的中點，求證：EF 3、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABC600，AC平分DAB，E、F是對角線AC、BD的中點，且EF，求梯形ABCD的面積。跟蹤訓練參考答案一、填空題：1、13；2、500cm2；3、12；4、；5、；6、4；7、14；8、；9、57二、選擇題：CDCD三、解