1、221一元二次方程案例名稱一元二次方程科目數學教學對象九年級學生提供者姜銳課時一課時一、教材內容分析一元二次方程是在學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組概念、解法及應用的基礎上展開的，重點通過具體事例構建一元二次方程模型，通過分析所構建模型的關鍵特征，類比一元一次方程的有關概念建構一元二次方程的概念及一元二次方程的根。能將一元二次方程轉化為一般形式，能結合具體問題情境運用無限逼近的思想估算一元二次方程的根。本節共2課時，本課是第一課時，重點討論一元二次方程的概念和能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。教科書充分遵循學生的認知規律，依據課程標準要求，首先通

2、過引例設立懸念引出章課題，然后通過兩個實際問題，在探獲得出三個一元二次方程的基礎上，通過觀察探究所列方程的共同特征建構一元二次方程的概念、一般形式。厘清一元二次方程的各項系數對探求一元二次方程的解法、判斷一元二次方程根的情況以及二次函數的學習都有重要影響，本節所蘊含的數學建模思想以及將一元二次方程轉化為一般式中所蘊含的化歸思想是貫穿于數學學習始末的重要數學思想。因此，本課在知識傳承、方法滲透和對學生能力的培養上都具有基礎性作用。二、教學目標（知識與技能，過程與方法，情感態度、價值觀）知識技能：探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數；能夠從實際問題中抽象出方程知識過程與方法：在探索問題的

3、過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯系情感態度：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用三、學習者特征分析教學對象是九年級學生，在學習本節之前，已經掌握一元一次方程、二元一次方程組的概念，知道運用化歸思想熟練地解一元一次方程（不等式），能夠通過消元化歸解二元一次方程組，能善于借助方程模型數學化地解決實際問題。從思維特點上看，九年級學生的理性思維基本形成，觀察思考、理性概括等思維特征趨于穩定，能夠從特殊事例中抽象概括出概念的關鍵特征，能夠從眾多事例中抽取概念的關鍵特征，并加以理

4、性判斷。本節課讓學生在回顧一元一次方程基礎上，通過觀察類比、合作學習等方式認識一元二次方程。但學生概括運用知識的能力欠缺，因此，教學中應引導學生大膽類比，適當運用恒等變形將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項，為后面的解一元二次方程奠定基礎。四、教學策略選擇與設計本節課采用了“問題情境建立模型探索新知得出結論”的基本模式，從解決實際問題的需要入手，結合八年級整式的有關概念和一元一次方程概念的回顧，類比出一元二次方程的概念體驗類比的數學思想。通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型，依據數學模型恰如其分的給出一元二次方程的概念及一般形式。發展學生“

5、自主探究，合作交流”的意識，增強學生學好數學的愿望和信心。在這個活動過程中，學生是主動參與問題的分析者及解決者，著力培養學生分析問題、解決問題、概括運用的能力。五、教學環境及資源準備多媒體課件。六、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備活動1問題：對于下列問題，你能設出未知數，列出相應的方程嗎？問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？（課件：制作盒子）問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽

6、一場根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？1、課件出示問題1、2，啟導學生口答；2、結合學生對問題2活動1中教師應注意：（1）學生對列方程解應用問題的步驟是否清楚；（2）學生能否說出每一步驟的關鍵和應注意問題學生通過分析設出合適的未知數，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關系是底面的長寬等于底面積，設切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關系是底面積等于大長方形的面積減去四個小正方形的面積，再減去四個長方形的面積，同樣設正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程分析問題2，全

7、部比賽共28場，若設邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經過整理得到方程活動1為學生創設了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊活動21你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點嗎？（1）；（2）；（3）282將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系3猜測方程的解是什么？4（1）下列哪些數是方程的根？從中你能體會根的作用嗎？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一個根，你能求出a的值嗎？從中你能體會方程的根的作用嗎？在學生交流看法的基礎上，引導

8、學生歸納：方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項的系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項此時讓學生指出上述方程中前兩個方程的各項系數在學生指出各項系數的環節中，及時讓學生分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）引導學生歸納：方程的根可以起到檢驗的作用檢驗一個數是否是方程的根分組合作、小組討論，經過討論后交流小組的結論，可以發現上述方程都不是所學過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數是2次學生可以采取多種

9、方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發現x8時等號成立，于是x8是方程的一個解，如此等等探索一元二次方程的定義及其相關概念進一步鞏固一元二次方程的基本概念活動3鞏固練習、歸納總結、布置作業鞏固練習：1你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）；（2）2有人解這樣一個方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？歸納總結：本節課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發？學生進行充分討論，在教師適當引導的基礎上分析問題經過分析可以發現，由得到x+5=1或x1=7，應該是x+5=1且x1=7，同時成立才行，此時得到x=4且x=8，顯然矛盾，因此

10、上述解法是錯誤的學生在思考的基礎上進行交流，發現若進行移項變為，即已知一個數的平方是36，求這個數，顯然是求36的平方根，容易得到x6；同樣的方法處理（2）解答1（1）原方程可以化為，于是x6；（2）原方程可以化為，于是x鞏固練習開 始教學流程圖創設情景，感受新知課件1合作交流，探索新知課件2鞏固練習、歸納總結課件3小組討論動手實踐合作交流結 束活動一出示問題1，2活動二出示問題3，4活動三出示鞏固練習交流評議七、教學評價設計1、 課堂練習完成情況。2、 作業完成情況。3、 能否靈活應對其他的應用題。4、 做題時反應的快慢。注：以上主要以1、2、3點為主，以第四點為輔進行評價，評價等級有四：優秀、良好、合格和不合格。八、幫助和總結1、本節課內容對于學生整個中學階段的數學學習有著重大的意義，能否學好關系到日后學習的成敗，因此