1、J型曲線和S型曲線增長率和增長速率    增長率和增長速率這兩個概念在習題中經常把增長率看作增長速度，這種模糊處理沒有科學性。包括很多資料都沒有很好區分；增長率是個百分率，沒有“單位”，而增長速率有“單位”，“個（株）/年”。我舉個例子來說明這個問題：“一個種群有1000個個體，一年后增加到1100”，則該種群的增長率為（1100-1000）/1000*100%=10%。而增長速率為 （1100-1000）/1年=100個/年。增長率和增長速率沒有大小上的相關性。 增長率：增長率是指單位時間內種群數量變化率，即種群在單位時間內凈增加的個體數占個體總數的比率。增長率

2、（現有個體數原有個體數）原有個體數出生率死亡率（出生數死亡數）/（單位時間×單位數量）。在“J”型曲線增長的種群中，增長率保持不變；而在“S”型增長曲線中增長率越來越小。 增長速率：增長速率是指單位時間種群增長數量。 增長速率（現有個體數原有個體數）增長時間=（出生數死亡數）/單位時間。種群增長速率就是曲線上通過每一點的切線斜率，不論是“J”型曲線還是“S”型曲線上的斜率總是變化著的。在“J”型曲線增長的種群中，增長速率是逐漸增大。在“S”型曲線增長的種群中，“增長速率”是該曲線上“某點”的切線的斜率，斜率越大，增長速率就越大，且斜率最大時在“ 1/2K”。之后增長變慢，增長速率是逐

3、漸減小。在“S”曲線到達K值時，增長速率就為0. 分析過程 一對型曲線的分析 模型假設 在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數量每年以一定的倍數增長，第二年是第一年的倍。 對模型假設的分析 從模型假設不難得出=現有個體數原有個體數。結合增長率的概念和定義式不難看出，此時增長率等于（-1），不變，增長率（-1）也就不變。再看增長速率，由于一段時間內種群內個體基數不斷增大，故這段時間內凈增加的個體數（）不斷增多，除以時間以后即為增長速率，可以看出增長速率是不斷增大的。橫軸表示時間，縱軸表示種群數量，在坐標系中畫出曲線，那么曲線的斜率就應該是種群增長速率而不是增長率。 結論 型曲

4、線增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。 “J “型曲線的“增長率和增長速率和時間的關系曲線” 注：max是指該種群所能達到的最大增長率=出生率（max）-死亡率（min）。另外，不考慮遷入率和遷出率 二對型曲線的分析 模型假設 自然界的資源和空間總是有限的，當種群密度增大時，種內斗爭就會加劇，以該種群為食的動物的數量也會增加，這就會使種群的出生率降低，死亡率增高。當死亡率增加到與出生率相等時，種群的增長就會停止，有時會穩定在一定的水平。 對模型假設的分析 在有限的資源和空間中，隨著種群數量的增加，種群增長的阻力也會隨之增大，由此導致種群的出生率降低、死亡率增加，二者之間的

5、差值即增長率是不斷減小；當種群的出生率和死亡率相等時，增長率為零，此時種群數量達到最大值停止增加。 在 型曲線的前半部分，由于增長率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以種群的增長速率不斷增大；在種群數量為時，增長率的下降幅度等于死亡率的增加 幅度，增長速率達到最大值；而到了后半部分，增長率的下降幅度超過了死亡率的增加幅度，所以種群的增長速率下降；至種群數量為時，增長率等于死亡率，增 長速率和增長率均為零，種群數量達到最大，停止增長。 從另一個角度來看，坐標系中橫軸仍表示時間，縱軸仍表示種群數量，那么曲線的斜率的含義就應該是不變的，即為種群增長速率。 結論 型曲線的增長率與種群數量成反比，不斷減

6、小；增長速率先增大后減小。曲線的斜率表示增長速率。 “S“型曲線的“增長率和增長速率和時間的關系曲線”注：t1時，種群數量為K/2；t2時為K。“增長率-時間關系曲線”中的虛線為型曲線的增長率兩條 曲線比較環境阻力或因為生存斗爭被淘汰的個體！關于S型曲線中，增長率下降，增長速率先升后降的補充解釋：增長率下降,增長速率是可以先升后降的如某種群開始增長率是1.種群數量為10則1年后,種群數量變為20個,增長速率10個/年第2年增長率降為0.9.種群數量是38,增長速率18個/年第3年增長率降為0.8.種群數量是68.4,增長速率30.4個/年第4年增長率降為0.7.種群數量是116.28,增長速率47.88個/年第5年增長率降為0.6.種群數量是186.048,增長速率69.768個/年.依次類推,增長率在下降,增長速率上升當然不可能一直上升,當增長率下降到某值時,增長速率開始下降(k/2時)生態學中也指出,種群數量每增加1個,對于種群內個體來說就產生1/K影響假設某種群初始數量為10,第2年變成15,則增長率是0.5.我們把這個增長率平均到每個個體上(生態學中成為每員增長率),那個相當于每個個體新增加了0.5個.在不受環境限制時,不管種群數量多大,