1、東北石油大學課 程 設 計課 程 計算物理 題 目 MC方法模擬理想氣體分子的麥克斯韋速率分布院 系 電子科學學院 專業班級 應用物理10-2 學生姓名 學生學號 指導教師 2014年 3月 14日東北石油大學課程設計任務書課程 計算物理和MATLAB課程設計題目 MC方法模擬理想氣體分子的麥克斯韋速率分布 專業 應物 姓名 學號 主要內容、基本要求、主要參考資料等主要內容：麥克斯韋速率分布函數為通過利用M-C的方法模擬麥克斯韋速率分布圖。基本要求：1、給出M-C研究麥克斯韋速率分布的方法及步驟。2、畫出M-C的模擬圖，且與理論值相比較。主要參考資料：1馬文蔚，解希順等. 物理學M,高等教育出

2、版社，2007.2張志涌. 精通MATLAB6.5M. 北京：北京航空航天大學出版社，2003. 3彭芳麟.計算物理基礎M，高等教育出版社，2009.完成期限 指導教師 專業負責人 2014年 2 月 28 日目 錄目 錄1第1章 概述2第2章 MATLAB的基礎知識32.1 Matlab基本命令32.2 Matlab與繪圖有關的基本命令3第3章 麥克斯韋速率分布的數學描述53.1 速率分布和分布函數53.2 理想氣體分子的麥克斯韋速率分布律6第4章 Matlab仿真實驗及結果討論7第5章 結論8參考文獻9第1章 概述引言麥克斯韋速率分布律是分子動理論的重要結論之一,它是研究氣體分子碰撞、大量

3、分子熱運動服從統計規律性等問題的重要理論依據,正確理解它對學習熱學非常有用。但是由于推導困難、公式復雜、曲線難畫,麥克斯韋速率分布律學習起來比較費力,成了熱學理論教學中的一個難點。Matlab是由美國的MathWorks公司于20世紀80年代中期出品的一款商業數學軟件,由于優秀的數值計算能力和卓越的數據可視能力,使其很快在數學軟件中大放異彩,與Mathematica、Maple、MathCAD一起并稱為四大數學軟件。通過Matlab的圖形用戶界面(Graphical User Interfaces,GUI)可以設計出一個界面友好、方便人機交互的圖形界面程序。在物理教學中,適當利用Matlab

4、GUI建立直觀的物理圖像,有助于學生更好地理解物理概念,提高學習興趣,調動學習積極性在分子物理學和熱學中可知，由大量分子組成的氣體，因分子間的頻繁碰撞，各個分子的速度大小和方向瞬息萬變。任一時刻，某個分子具有多大的運動速率完全是偶然的，可以是零到無窮大之間的任何值。1859年，英國物理學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）從理論上導出了氣體分子速率分布律麥克斯韋速率分布律。利用MATLAB軟件靈活的數值計算與符號計算、簡單的語句表達、簡潔完善的圖形繪制、豐富的工具箱函數和簡易的擴展功能，將復雜的數學公式繪制成曲線，并研究單個參數的影響。第2章 Matlab的基礎知識2.1 Matlab基本命令

5、表2-1 MATLAB基本命令主題詞含義主題詞含義format設置數據顯示格式feval函數求值who顯示變量名input提示輸入whos顯示變量信息disp輸出clear清除內存變量tic啟動秒表save保存工作變量到文件toc時間讀數（秒）load從文件裝載變量help幫助linspace區間等分lookfor查找length獲取數組長度type列程序清單size矩陣大小which查找文件目錄max最大值double雙精度min最小值str2num字符串轉化為數值sum求和num2str數值轉化為字符串find條件檢索2.2 Matlab與繪圖有關的基本命令表2-2 常用作圖命令和函數主題

6、詞含 義主題詞含 義plot基本二維圖形clabel等高線高度標志fplot一元函數圖像grid格柵ezplot畫二維曲線的符號命令hold圖形保持plot3空間曲線axis定制坐標軸meshgrid網格數據生成view改變視點mesh網面圖subplot子圖surf 曲面圖figure新圖形窗口contour等高線圖clf清除圖形contour3三維等高線圖close關閉圖形窗口title標題ylabely軸說明在線條多于一條時，若用戶沒有指定使用顏色，則plot循環使用由當前坐標軸顏色順序屬性（current axes ColorOrder property）定義的顏色，以區別不同的線條。

7、在用完上述屬性值后，plot又循環使用由坐標軸線型順序屬性（axes LineStyleOrder property）定義的線型，以區別不同的線條。用法 plot(X,Y) 當X,Y均為實數向量，且為同維向量（可以不是同型向量），X=x(i)，Y=y(i)，則plot(X,Y)先描出點(x(i)，y(i)，然后用直線依次相連；若X，Y為復數向量，則不考慮虛數部分。若X，Y均為同維同型實數矩陣，X = X(i)，Y = Y(i)，其中X(i),Y(i)為列向量，則plot(X,Y)依次畫出plot(X(i),Y(i)，矩陣有幾列就有幾條線；若X，Y中一個為向量，另一個為矩陣，且向量的維數等于矩陣

8、的行數或者列數，則矩陣按向量的方向分解成幾個向量，再與向量配對分別畫出，矩陣可分解成幾個向量就有幾條線；在上述的幾種使用形式中，若有復數出現，則復數的虛數部分將不被考慮。 plot(Y) 若Y為實數向量，Y的維數為m，則plot(Y)等價于plot(X,Y)，其中x=1：m；若y為實數矩陣，則把y按列的方向分解成幾個列向量，而y 的行數為n，則plot(Y)等價于plot(X,Y)其中x=1;2;n；在上述的幾種使用形式中，若有復數出現，則復數的虛數部分將不被考慮。plot(X1,Y1,X2,Y2,)，其中Xi與Yi成對出現，plot(X1,Y1,X2,Y2,)將分別按順序取兩數據Xi與Yi進

9、行畫圖。若其中僅僅有Xi或Yi是矩陣，其余的為向量，向量維數與矩陣的維數匹配，則按匹配的方向來分解矩陣，再分別將配對的向量畫出。plot(X1,Y1,LineSpec1,X2,Y2,LineSpec2) 將按順序分別畫出由三參數定義Xi,Yi,LineSpeci的線條。其中參數LineSpeci指明了線條的類型，標記符號，和畫線用的顏色。在plot 命令中我們可以混合使用三參數和二參數的形式。 第3章 麥克斯韋速率分布的數學描述氣體中個別分子的速度具有怎樣的數值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統計規律。這個規律也叫麥克斯韋速率分布律。3

10、.1 速率分布和分布函數 為了描述平衡態下氣體分子的速率分布，先將分子速率范圍分成許多相等的速率區間，然后通過試驗或理論推導找出分布在各個速率區間內的分子數與總分子數的比率。這些比率便給出了分子的速率分布。下表給出了時空氣分子的速率分布: 速率區間分子數比率速率區間分子數比率<100 1.4 400500 20.5100200 8.4 500600 15.1 200300 16.2 600700 9.2 300400 21.5 >700 7.7 由表可知，300500的分子數占總數的比率最大。其余的分子數占總分子數的比率都比較小。為了精確地描述分子速率分布，應將速率區間取得足夠小，

11、使。這時可將表示為微分，以表示分布在的分子數，比率是速率的函數，而且可以認為與成正比，因而可表示為速率分布函數物理意義：速率在v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比，或者說為某一分子的速率在v附近單位速率區間內的概率。分布在有限速率區間內的分子數為=分布在整個速率區間的分子數顯然為分子總數，所以 歸一化條件 3.2 理想分子氣體的麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律指出，在平衡狀態下，理想氣體分子速率分布在區間內的分子數占總分子數的百分比為T為氣體的熱力學溫度，m為氣體分子的質量，k為玻爾茲曼常量。可得麥克斯韋速率分布函數為 第4章 MATLAB仿真實驗及結果討論先把麥克斯韋速率分布律

12、列成一個子程序，以便經常調用，并把一些常用的常數也放在其中，這樣主程序就簡單了許多。在主程序中，定義變量的數值（如：T,mu和v等的數值大小或取值范圍），然后調用maxwell（T,mu,v）函數進行數值計算，并利用plot（v,y）函數將計算結果繪制成圖形。如此三遍，便可以繪制出如上所示的三條不同條件下的麥克斯韋速率分布律曲線。由圖可以知道，速率分布曲線的形狀與氣體溫度T和分子質量u有關。溫度升高時，分子熱運動加劇，即速率較大的分子數占總分子數的百分率增大。另外，分布曲線還需滿足歸一化條件，所以溫度升高時，分布曲線向右移動，的極大值減小，曲線變得較為平坦。M文件：function f=max

13、well(T,mu,v)%mu-分子量，千克.摩爾1%v-分子速度%T-氣體的絕對溫度 R=8.31; %氣體常數k=1.381*10(-23); %玻爾茲曼常數NA=6.022*1023; %阿伏伽德羅常數m=mu/NA; %分子質量f=4*pi*(m/(2*pi*k*T)(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*T).*v.*v; %麥克斯韋分布律*程序主體：clearT=200;mu=28e-3; %給出T,mvv=eps:1500; %給出自變量數組y=maxwell(T,mu,v); %調用M函數文件plot(v,y),hold on %畫出分布曲線v1=400:600; %給

14、定速度范圍y1=maxwell(T,mu,v1); %該范圍的分布fill(v1,600,400,y1,0,0,'b') trapz(y1) %求該范圍概率積分T=300;mu=28e-3;y=maxwell(T,mu,v);plot(v,y) %改變T，畫曲線T=200;mu=2e-3;y=maxwell(T,mu,v);plot(v,y) %改變mu，畫曲線gtext('T=300,mu=28*10-3'), %此語句可以生成希gtext('T=200,mu=28*10-3'), 臘字母及上標（指gtext('T=200,mu=2*1

15、0-3'), 數）hold offans =0.3326麥克斯韋速率分布曲線 （f(v)為縱軸，v為橫軸）第5章 結論 由上可以看出，MATLAB軟件在分子物理學和熱學方面有很大用處，它可以方便、快捷、清晰形象地解決分子物理學和熱學中的一些復雜問題，將數值計算和繪圖這類問題變成數字化，只需更改幾個數字就可以得到其他的結果。在實際應用中，更多復雜的問題都可以用MATLAB來進行方便快捷的解決，根據實際情況，靈活應用MATLAB。參考文獻1 劉勍，溫志賢.MATLAB基礎及應用M南京：東南大學出版社，2011.2 王少杰，顧牡.新編基礎物理學M北京：科學出版社，2009.3 孫凍梅.MAT

16、LAB在力學熱學教學中的應用J教育教學論壇，2013年06期4 劉衛國.MATLAB程序設計與應用（第二版）M北京：高等教育出版社，2006.5 張世功.MATLAB用于物理實驗常見的數據處理J大學物理實驗,2007,20（4）8586.6 陳揚.MATLAB6.x圖形編程與圖像處理.西安：西安電子科技大學出版社，2002.7 吳利華.MATLAB在大學物理實驗教學中的應用J實驗科學與技術,2009,7(2):101- 103.8 蔡旭輝等.MATLAB 基礎與應用教程M.北京:人民郵電出版社,20119 王沫然. MATLAB與科學計算M.北京:電子工業出版社，2006.東北石油大學課程設計成績評價表課程名稱計算物理題目名稱兩點電荷間電場