1、角的平分角的平分線的判定線的判定11.2清豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)李臻芳清豐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)李臻芳 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2013.4問題情境問題情境 為為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展, 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村假村, 要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等, 工人師傅應(yīng)在何處修建工人師傅應(yīng)在何處修建?abc 如如圖圖,用數(shù)學(xué)語(yǔ)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示角平分線的性質(zhì)定理言表示角平分線的性質(zhì)定理 OP平分平分AOB, PMOA,PNOB. PM=PN.ABPOMN角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分

2、線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)P在的在的AOB內(nèi)部?jī)?nèi)部,PMOA,PNOB,且且PM=PN. 猜想點(diǎn)猜想點(diǎn)P是否在的平分線上是否在的平分線上. 分組討論分組討論,并給出證明并給出證明. 證明證明: PMOA,PNOB, PMO=PNO=90. 在在Rt POM與與Rt PON中中 PM=PN OP=OP Rt POM與與Rt PON(HL) POM=PON. 即即:點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上的平分線上.探究（一）探究（一）連結(jié)連結(jié)OP,并延長(zhǎng)并延長(zhǎng).ABPOMNPC 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點(diǎn)相等的點(diǎn)在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：

3、角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)圖形圖形已知已知條件條件結(jié)論結(jié)論P(yáng)CPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分線的角的平分線的判定判定 1、在、在ABC，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面給出三個(gè)結(jié)論下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有距離相等，其中正確的結(jié)論有( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCEFD2、已知：如圖、已知：如

4、圖,在在ABC中，中，BDCD, 1= 2. 求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12探究（二）探究（二） 活動(dòng)一活動(dòng)一 剪一個(gè)三角形紙片剪一個(gè)三角形紙片,通過折疊找出每通過折疊找出每個(gè)角的平分線個(gè)角的平分線,觀察這個(gè)三條角平分觀察這個(gè)三條角平分線線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流與同伴交流. 活動(dòng)二活動(dòng)二 畫一個(gè)三角形畫一個(gè)三角形,利用尺規(guī)作圖利用尺規(guī)作圖,作出這作出這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線,你是你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)果? 歸納歸納: 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn), 并且這一點(diǎn)到三邊的距離并且這一點(diǎn)

5、到三邊的距離ABC相等相等.回放原題回放原題 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展, 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村, 要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等, 工人師傅應(yīng)在何處修建工人師傅應(yīng)在何處修建?abc例題例題 如圖如圖, ABC的角平分線的角平分線BM、CN相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)P. 求證求證:點(diǎn)點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距的距離相等離相等. ABCNMPFED過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PDAB于于D, 證明證明: PEAB于于E, PFAB于于F. BM是是ABC的角平分線的角平分線,點(diǎn)點(diǎn)P在在B

6、M上上, PD=PE. 同理同理: PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.鞏鞏固提高固提高 1.如圖如圖,PAON于點(diǎn)于點(diǎn) A,PBOM于點(diǎn)于點(diǎn)B,且且PA=PB, MON=50, POC=30. 求求PCA的大小的大小. 2.如圖如圖,BE=CF,BFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F.CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E.BF和和CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)D. 求證求證:AD平分平分BAC.ONMPABCABCEFD小結(jié)小結(jié) 今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)今天你又學(xué)到了哪些新的知識(shí)? 有什么收獲有什么收獲?角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上線上三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上線上三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等